高中物理知识全解1.9动能定理与机械能守恒定律

高中物理知识全解1.9动能定理与机械能守恒定律
注意：能量的单位是：焦耳〔J 〕
一：动能定理
动能定理：K K W E E ⎧⎨=-⎩合末初合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

【例题】如下图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块、现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，如今停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，那么在整个过程中()[A 、支持力对物块做功为0
B 、支持力对小物块做功为mgLsin α
C 、摩擦力对小物块做功为mgLsin α
D 、滑动摩擦力对小物块做功为12mv2－mgLsin α
【例题】如下图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端、为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角α＝____，拉力大小F ＝
________.
【例题】质量为m 的物块，带正电q ，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面
顶端，整个装置放在水平向左、大小为E ＝3mg
q 的匀强电场中，如下图一所示，斜面高为H ，释放物体后，物块落地的速度大小为() A.2＋3gHB 、2gH C 、22gHD 、2
2
3gH
【例题】如下图所示，质量为60kg的导体棒长度S＝20cm，棒两端分别与长度L＝30cm的细导线相连，悬挂在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T、当导体棒中通以稳恒电流I后，棒向上摆动(摆动过程中I始终不变)，最大偏角θ＝45°，求：导体棒中电流I 的大小、
从而找出解决问题的方法、
二：功、动能定理的思考
高中物理中功、动能定理是解决众多物理问题的重要工具，然而关于一些较为特别的物理问题却总是让我们产生疑惑。

例如：人从地面跳起，从功的角度大概地面对人不做功，然而从动能定理的角度又大概地面对人做了功，那么地面到底对人做不做功？只要通过严密的逻辑推导，我们不难发明功与动能定理是统一的，可不能矛盾。

功：力与力的作用点沿力方向上的位移的乘积动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化即末动能减初动能。

【例1】一质量为m的人由静止从地面以 0的初速度起跳，问此过程中地面对人做了多少功？
]
领悟：上述物理过程类似于爆炸，喷气等物理过程。

同理理解与类似推广：
例：人拉着吊在天花板上的绳子向上攀爬，忽略空气阻力。

分析可得，人对绳子的静摩擦力对绳子不做功，绳子对人的静摩擦力对人不做功；人借助绳子通过内力对人做正功，大小为人动能的增量。

例：一小船静止在水面上，一人由静止开始从船头走到船尾，忽略水的阻力和空气阻力。

分析可得，此过程中，人对船的静摩擦力对船做正功，船对人的静摩擦力对人做负功，它们做功的大小相等；人借助小船通过内力对人做正功，大小为人动能的增量和船动能的增量之和。

【例2】一质量为m的人以 0的瞬时速度落地后静止，问此过程中地面对人做了多少功？
领悟：上述物理过程类似于碰撞，绳子猛然拉直和子弹射击等物理过程。

三：机械能守恒定律
机械能：机械能是动能与势能的总和，那个地方的势能分为重力势能和弹性势能。

决定动能
的是质量与速度；决定重力势能的是高度和质量；决定弹性势能的是劲度系数与形变量。

①重力势能：P E mgh =
1、零势能面的选取具有任意性，一般选取大地为零势能面。

2、重力做功是重力势能变化的量度：2112()G P P P P W E E E E =--=-
3、h 为物体重心到零势能面的距离。

注意：物体的重心会随着物体几何外形及质量分布的改变而变化。

【例题】一粗细均匀、质量分布均匀的长为L 的铁链，对称地放在如下图的光滑的定滑轮上，开始时铁链静止，假设突然铁链一端由静止开始下滑，求当铁链下滑的那端下滑4L 时，铁链的速度是多大？〔不计空气阻力，忽略滑轮的大小〕
滑时形状的改变而变化。

【例题】长为6l 、质量为6m 的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M 的木块，如右图所示、木块在AB 段与桌面无摩擦(E 点位于桌子的边缘)，在BE 段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略、初始时刻用手按住木块使其停在A 点，绳处于绷紧状态，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝l ，放手后，木块最终停在C 点、桌面距地面高度大于6l.
(1)求木块刚滑至B 点时的速度v 和木块与BE 段的动摩擦因数μ；
(2)假设木块在BE 段与桌面的动摩擦因数变为μ′＝21m 4M ，那么木块最终停在何处？
②动能：2
12K E m υ= ③弹簧的弹性势能：2
12P E k x =∆〔x ∆为弹簧的伸长量或压缩量〕
弹力做功是弹性势能变化的量度：
2112()P P P P W E E E E =--=-弹 例：一弹簧在弹性限度内，由自由长度压缩x ，然后再接着压缩x ，那么后一过程弹簧增加的弹性势能是前一过程弹簧增加的弹性势能的3倍。

【例题】如右图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零、那么在圆环下滑过程中()
A 、圆环机械能守恒
B 、弹簧的弹性势能先增大后减小
C 、弹簧的弹性势能变化了mgh
D 、弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
解析：分析可得弹簧先被压缩到最短再恢复到原长最后又被拉伸，最终弹簧的弹性势能增加了mgh ，故只有C 正确，答案：C
【例题】如下图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止、现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹力对小球所做的功分别为W1、W2和W3，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，那么上述过程中()
A 、弹簧的弹性势能减小了W3
B 、小球的重力势能增加－W1
C 、系统的机械能机械能增加了W2
D 、小球的电势能减少W2\
答案：ABCD
推广1：除去重力对物体做功之外，其它力的合力对物体不做功那么该物体机械能守恒，其它力的合力对物体做功那么该物体机械能不守恒；其它力的合力对物体做多少正功，那么该物体机械能增加多少，其它力的合力对物体做多少负功那么该物体机械能减小多少。

推广2：除去重力、〔系统内〕弹力对系统做功之外，其它力的合力对系统不做功那么该系统机械能守恒，其它力的合力对系统做功那么该系统机械能不守恒；其它力的合力对系统做多少正功，那么该系统机械能增加多少，其它力的合力对系统做多少负功那么该系统机械能减小多少。

例：一弹簧一端系一小球另一端系在天花板上，现让小球在竖直平面内上下振动，忽略空气阻力，那么此过程中关于小球而言小球的机械能不守恒，关于小球和弹簧组成的系统而言，该系统机械能守恒。

【例题】如下图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，以下说法正确的选项是()
A、物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒
B、手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量
C、弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量
D、手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量
【例题】一质量为m的物体以2g的加速度竖直下落h，那么该物体的机械能变化了多少？解：对物体而言，除去重力之外，物体还应受一个竖直向下大小为mg的力，此过程中该力对物体做正功且大小为mgh，故此过程中物体的机械能增加了mgh
【例题】如下图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B 两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)()
A、机械能守恒
B、机械能不断增加
C、当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D、当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零
解析：对系统而言，除去重力和〔系统内〕弹力之外，还有F1、F2均对系统做正功，故当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大。

答案：C
【例题】一物体从地面上抛，受大小不变的空气阻力作用，能上升的最大高度为H，取地面
为零势能面，试比较上升与下降两个过程中，重力势能与动能相等时刻对应的高度与
2 H的
大小关系？
关于非弹性碰撞、绳子猛然拉直、子弹射击等有关问题，在这些极短暂的过程中有能量损失，因此这些极短暂过程的前后瞬间系统机械能不守恒〔损失的能量转化为内能等〕，因此这些极短暂过程前瞬间的系统总动能大于这些极短暂过程后瞬间的系统总动能。

例：如下图所示，弹簧的弹性系数为k ，质量为
1m 的物块从水平面O 静止释放，后与质量为
2m 的物块相碰，碰后1m 和2m 粘在一起运动，碰前2m 处于平衡状态，不计空气阻力，1m 和2m 均可视为质点，那么有以下性质：
【例题】如下图所示，开始时小球m处于A位置且绳子拉直，不计空气阻力，试分析小球m 从静止释放后的有关机械能的变化情况？
动过程机械能又守恒。

综上可知整个运动过程小球的机械能不守恒。

关于爆炸、喷气等有关问题，在这些极短暂的过程中会有其它形式的能量转化为系统的能量，因此这些极短暂过程的前后瞬间系统机械能不守恒，因此这些极短暂过程前瞬间的系统总动能小于这些极短暂过程后瞬间的系统总动能。

【例题】质量为100m kg =的炸弹静止在水平地面上，假设某时刻炸弹突然爆炸，炸成质量为140m kg =和260m kg =的前后两部分，爆炸后瞬间1m 速度为130υ=m s 水平向右，2m 速度为220m s υ=，水平向左。

求爆炸后炸弹的总机械能增加了多少。

解：设爆炸后炸弹的总机械能增加了E ∆，那么：
2211221130000J 22E m m υυ∆=+= 四：能量守恒定律
能量守恒定律：能量既可不能凭空产生，也可不能凭空消逝，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

这确实是能量守恒定律。

1、第一类永动机的思想违背了能量守恒定律，因此是不可能制成的。

2、能量的类型有特别多〔例：机械能、内能、电能、光能等〕，自然界中总的能量是保持不变的，不同类型的能量之间能够相互转化。

然而要使同一类型的能量保持不变即守恒，那么需要一定的条件才能够实现〔例：机械能守恒、内能守恒等都有其相对应的条件〕。

拓展：热力学第二定律
热力学第二定律的两种表述：
1、热量不能自发地从低温物体传到高温物体。

〔克劳修斯表述〕
阐述了传热的方向性：高温物体能自发地把热量传递给低温物体；而低温物体不能自发地把热量传递
给高温物体。

2、不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其它妨碍。

〔开尔文表述〕 阐述了机械能与内能转化的方向性：机械能能够全部转化为内能，但内能无法全部用来做功以转化成机械能而不产生其它妨碍。

它说明第二类永动机是不可能实现的。

注意：热力学第二定律除了克劳修斯表述和开尔文表述外，也还有一些其它的表述，然而所表述的物理意义基本上一样的即能量的转化和转移具有方向性。