《一 比较法》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《一 比较法》教案
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．
2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．
教学重、难点
重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式.
难点：如何进行适当变形，并判断符号
教学过程：
一、思考导入
前面已经学习了一些证明不等式的方法.我们知道，关于实数的大小关系的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点.本讲中，我们进一步学习证明不等式的基本方法.
二、新课学习：
要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：
1.作差比较法
0>-⇔>b a b a
0=-⇔=b a b a
0<-⇔<b a b a
作差比较法的步骤：作差-变形（化简）-定号（差值的符号）-得出结论.
2.作商比较法
a ，
b ∈R ＋
111a a b b
a a
b b
a a
b b >⇔
>=⇔=<⇔< 作商比较法的步骤：作商-变形（化简）-判断（商值与实数1的关系）-得出结论.
三、典型例题：
例1、已知b a ,都是正数，且b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+. 例2、如果用a kg 白糖制出b kg 糖溶液，则糖的质量分数是a b .若在上述溶液中再添加m kg 白糖，此时糖的质量分数增加到
.a m b m ++将这个事实抽象为数学问题，并给出证明. 例3、已知,,+∈R b a 求证,a b b a a b a b ≥当且仅当a =b 时，等号成立.
四、课堂练习：
1．比较下面各题中两个代数式值的大小：
（1）2x 与12+-x x ；（2）12++x x 与2)1(+x .
2．已知.1≠a 求证：（1）;122->a a （2）.1122<+a
a 3．若0>≥≥c
b a ，求证.)
(3
c b a c b a abc c b a ++≥ 4．已知a ，b ∈R ＋，求证：aabb ≥abba ．
五、课时小结： 1.比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法.
2.用比较法证明不等式的步骤是：
（1）作差（或作商）、变形、判断符号.
（2）“变形”是解题的关键，是最重一步.
（3）因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.。