最新高考数学一轮复习课时规范练任意角蝗制及任意角的三角函数理北师大版

课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数
基础巩固组
1.-495°的终边与下列哪个角的终边相同()
A.135°
B.45°
C.225°
D.-225°
2.已知角α的终边与单位圆交于点,则tan α=()
A.-
B.-
C.-
D.-
3.(2018上海杨浦校级期中)若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,则()
A.MP<OM<0
B.OM>0>MP
C.OM<MP<0
D.MP>0>OM
4.(2018浙江义乌校级期中)如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()
A.{α|-45°≤α≤120°}
B.{α|120°≤α≤315°}
C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈}
D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈}
5.(2018四川遂宁模拟)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1相交于点P,则sin=()
A.1
B.
C.-
D.-
6.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()
A. B.
C.-
D.-
7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是()
A.(-2,3]
B.(-2,3)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
8.(2018河南洛阳模拟)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α=.
9.函数f(α)=的定义域为.
10.已知角α终边上一点P与点A(-1,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,则sin α+sin β=.
11.若角α与角终边相同,则在[0,2π]内终边与角终边相同的角是.
12.已知扇形的周长为20 cm,当它的面积最大时,它的圆心角的弧度数为.
综合提升组
13.
(2018山东潍坊高三期中)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积=×(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(≈1.73)()
A.16平方米
B.18平方米
C.20平方米
D.25平方米
14.(2018山东济南二模,3)已知角α的终边经过点(m,-2m),其中m≠0,则sin α+cos α等于()
A.-
B.±
C.-
D.±
15.下列结论错误的是()
A.若0<α<,则sin α<tan α
B.若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角
C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=
D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度
1
16.(2018山东烟台高三期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,钝角α的终边与单位圆交于点B,且
点B的纵坐标为.若将点B沿单位圆逆时针旋转到达点A,则点A的坐标为.
创新应用组
17.(2018浙江宁波效实中学二模)若cos α-sin α=tan α,则α∈()
A. B.
C. D.
18.(2018北京,文7)在平面直角坐标系中,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是()
A. B. C. D.
参考答案
课时规范练17 任意角、弧度制及
任意角的三角函数
1.C因为-495°=-2×360°+225°,所以与-495°角终边相同的是225°角.故选C.
2.D根据三角函数的定义,tan α===-,故选D.
3.C在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM,如图所示,则OM<MP<0.故选C.
4.C如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-
45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈}.故选C.
5.B∵点P在单位圆上,
∴y=±,
∴α=+2kπ,k∈或α=-+2kπ,k∈.
∴sin=cos α=cos=cos=.故选B.
6.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.
又拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的=,即为×2π=.
7.A由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2<a≤3.
8. 因为角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,则cos α-sin α=-+=.
9.(k∈)∵2cos α-1≥0,∴cos α≥.
由三角函数线画出角α满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示).
故α∈(k∈).
10.0∵角α终边上一点P与点A(-1,2)关于y轴对称,∴P(1,2).
∵角β的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,∴Q(1,-2).
由三角函数的定义可知sin α=,sin β=-,
∴sin α+sin β=-=0.
11.,,,由题意,得α=+2kπ(k∈), =+(k∈).又∈[0,2π],所以k=0,1,2,3,相应地有=,,,.
12.2∵扇形的周长为20 cm,∴l+2r=20,即l=20-2r,
∴扇形的面积S=lr=(20-2r)·r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
∴当半径r=5时,扇形的面积最大为25,此时α==2(rad).
13.C如图,由题意可得∠AOB=,OA=6,
在Rt△AOD中,可得∠AOD=,∠DAO=,OD=AO=×6=3,∴矢=6-3=3,
由AD=AO·sin=3,可得弦=2AD=6,
∴弧田面积=×(弦×矢+矢2)=(6×3+32)=9+4.5≈20(平方米).故选C.
14.B∵角α的终边经过点(m,-2m),其中m≠0,
2
∴当m>0时,sin α==-,cos α==,∴sin α+cos α=-;
当m<0时,sin α==,cos α==-,∴sin α+cos α=;
∴sin α+cos α=±,故选B.
15.C若0<α<,则sin α<tan α=,故A正确;
若α是第二象限角,则∈(k∈),则为第一象限角或第三象限角,故B正确;
若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),
则sin α==,不一定等于,故C不正确;
若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×2=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.
16. 因为在平面直角坐标系xOy中,钝角α的终边与单位圆交于B点,且点B的纵坐标为,
故sin α=,cos α=-,将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点,
点A的坐标为cos,sin,
即A(-sin α,cos α),∴A.
17.A利用排除法,当0<α<时,cos α,sin α,tan α的值都为正数,
选项C,D中,cos α-sin α<0,tan α>0,故排除C,D;
对于选项B,当α的取值趋近时,由三角函数线知cos α-sin α的值趋近0,
而tan α的值趋近1,故排除B,故选A.
18.C若P在上,则由角α的三角函数线知,cos α>sin α,排除A;若P在上,则tan α>sin α,排除B;若P在上,则tan α>0, cos α<0,sin α<0,排除D;故选C.
3。