黑龙江省哈尔滨市高二12月月考数学(文)试题Word版含答案

哈六中2019届上学期12月阶段性测试
高二文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列命题中假命题．．．
是 ( ) A ．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
D ．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行， 那么这两个平面相互平行
2．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题
3．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
4．若k R ∈，则“1k >”是方程“22111
x y k k -=-+”表示双曲线的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知点(2,0)A -，点(2,0)B ，若1MA MB k k ⋅=-，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 2
2
4x y -=(2)x ≠± B. 2
2
4x y -= C. 2
2
4x y +=(2)x ≠± D.
224x y +=
6.已知双曲线22
221x y
a b
-=(0,0)a b >>
的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点在
抛物
线212y x =的准线上，则此双曲线的方程为（ ）
A. 22136x y -=
B. 22
163x y
-=
C. 2
2
11224x y -= D. 2
2
12412
x y -=
7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体 如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（ ）
8．已知双曲线22
21x y a
-=（0a >），与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，O 为坐标
原点，
若AOB ∆的面积等于1，则a =( ) A
B ．1 C
．
2
D ．12
9．一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )
A.2π+
B.2π+
侧(左)视图
正
(主)视
图
俯视图
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
侧视→
图1
C.4π+
D.43
π+
10．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面， 下列命题中正确的是 ( ) A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
11．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面 111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点， 则下列叙述正确的是( ) A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A
C ．AE 、11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
D ．11//AC 平面1AB E
12．已知点A 在抛物线2
4y x =上，且点A 到直线10x y --=
A 的个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．下列命题中正确命题的序号是_____________.
（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2
320x x -+≠”；
A 1
B 1
C 1
A B
E
C
（2）“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；
（4）命题0:p x R ∃∈，使得2
0010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；
14．已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出
的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三 角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为____________.
15．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体
积为π34，则该正方体的表面积为____________.
16．已知椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>,12,F F 分是其左、右焦点，1212,,,A A B B ，分是其左、
右、上、下顶点，直线12B F 交直线22B A 于P 点，若P 点在以12B A 为直径的圆周上，则椭圆离心率为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为sin 6m πρθ⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭
. （1）求曲线C 与直线l 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值.
18. （本小题满分12分）
已知在直角坐标xoy 中，以O 为极点，ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 222221， (t 为参数)，曲线2C 的极坐标方程： 221sin 8ρθ+=（） （1）写出1C 和2C 的普通方程；
（2）若1C 与2C 交于两点A,B ，求AB 的值.
19．（本小题满分12分）
如图所示，已知矩形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相 垂直
,1,AB AD AF =M 是线段EF 的中点。

（1）证明：CM ∥平面DFB ；
（2）求直线DM 与平面ABCD 所成的角的正弦值.
20．（本题满分12分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ， 且△
ABC 为正三角形，61==AB AA ，D 为AC 的中点．
(1) 求证:平面D BC 1⊥平面11A ACC ； (2) 求三棱锥D BC C 1-的体积．
21．（本题满分12分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()0,2-A ，离心率2
1
=
e ，F 为右焦点，
1
A
过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当7
24
=PQ 时，求直线PQ 的方程.
22．（本题满分12分）
已知抛物线28C y x =：，O 为坐标原点，动直线:(2)l y k x =+与抛物线C 交于不同
两点A 、B ．
（Ⅰ）求证：OA OB ∙为常数； （Ⅱ）求满足OM OA OB =+的点M 的轨迹方程．
哈六中2019届12月月考高二文数学试题答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）；
1---6 ADAACA 7---12 DCBDCC
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. (1)、(4)；14. ；15. 24；16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，
化为直角坐标方程为，即.
直线的极坐标方程为，即，
化为直角坐标方程为.
（2）因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于圆的半径
，
所以，截得或.
18.（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程
将曲线C1的方程消去t化为普通方程：
（2）若C1与C2交于两点A，B，
代入方程可得
19．（1）略（2）
20．
21．.解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0) ，
由已知∴
∴椭圆方程为--------3分
（Ⅱ）（解法一）椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）由得．①
显然，方程①的．设，则有．
．
∵，∴．解得．
∴直线PQ 方程为，即或---------7分
（解法二）椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．
设直线方程为，由得．①显然，方程①的．设，则．
=．
∵，∴，解得．
∴直线的方程为，即或．
22．解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即
，解得: 且．
设，，则．---------3分
（Ⅰ）证明：
==，
∴为常数．-----------6分
（Ⅱ）解：
．设，则，消去得．又由且得，，∴，
所以，点的轨迹方程为．----------12分。