人教版数学八年级下册 第16章 二次根式 单元同步试题 含答案解析

人教版数学八年级下册第16章二次根式单元同步
试题含答案解析
一．选择题（共15小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的有（）
①②③④⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．代数式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0 3．下列计算正确的是（）
A．（）2＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣）2＝﹣2 4．下列运算正确的是（）
A．＝±5 B．＝﹣2
C．﹣＝D．6＝
5．下列根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
6．如果•＝成立，那么（）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
7．若是整数，则正整数n的最小值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列计算中，正确的是（）
A．B．C． D．
9．下面四个等式：①，②，③，
④，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）
A．和B．和C．和D．和
11．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
12．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
13．若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（）
A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
15．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）
A．2 B．C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5 二．填空题（共7小题）
16．＝．
17．＝．
18．有理化分母：＝．
19．已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．
20．已知最简二次根式和是同类二次根式，则x+y＝．
21．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．
22．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为．
三．解答题（共5小题）
23．计算：
（1）÷﹣×+
（2）（2+3）2﹣（2﹣3）2
24．计算：
（1）（3﹣2+）÷2
（﹣2）0﹣+|1﹣|+（3）
25．计算
（1）
（2）
26．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．
27．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；
．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：＝；＝．
（2）填空：的倒数为．
（3）化简：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的有（）
①②③④⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用二次根式定义判断即可．
【解答】解：①是二次根式；
②，当a≥0时是二次根式；
③是二次根式；
④是二次根式；
⑤，当x≤0时是二次根式，
故选：B．
2．代数式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；
x+1＞0，解不等式就可以求解．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+1＞0，
解得：x＞﹣1，
故选：B．
3．下列计算正确的是（）
A．（）2＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣）2＝﹣2 【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【解答】解：A、（）2＝2，故此选项符合题意；
B、＝2，故此选项不合题意；
C、＝2，故此选项不合题意；
D、（﹣）2＝2，故此选项不合题意；
故选：A．
4．下列运算正确的是（）
A．＝±5 B．＝﹣2 C．﹣＝D．6＝
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝5，不符合题意；
B、原式＝2，不符合题意；
C、原式＝3﹣2＝，符合题意；
D、原式＝3，不符合题意，
故选：C．
5．下列根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝，不符合题意；
C、＝，不符合题意；
D、＝2，不符合题意，
故选：A．
6．如果•＝成立，那么（）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：•＝成立，则，
解得：a≥3．
故选：C．
7．若是整数，则正整数n的最小值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】因为是整数，且＝＝3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
【解答】解：∵＝＝3，且是整数；
∴3是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
8．下列计算中，正确的是（）
A．B．C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得．
【解答】解：A．÷＝3÷＝3，此选项计算正确，符合题意；
B．3×3＝9，此选项计算错误，不符合题意；
C．2与4不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D．＝3，此选项错误，不符合题意；
故选：A．
9．下面四个等式：①，②，③，
④，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：①3×4＝24，故此选项错误；
②，正确；
③＝7，故此选项错误；
④＝5，故此选项错误；
故选：A．
10．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）
A．和B．和C．和D．和
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．
【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本
选项符合题意．
C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，
故本选项不符合题意．
D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题
意．
故选：B．
11．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，
解得x＝2．
故选：C．
12．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．
【解答】解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
13．若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数
【分析】把a分母有理化化简后，判断即可．
【解答】解：化简得：a＝＝＝﹣1，b＝1﹣，
则a与b互为相反数，
故选：A．
14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（）
A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
则﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1．
故选：B．
15．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）
A．2 B．C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5 【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．
【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，
图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3
＝2+2﹣5．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
16．＝．
【分析】根据二次根式的性质，将，分别化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2+＝，
故答案为：．
17．＝2x﹣4 ．
【分析】由题可得，x﹣2≥0，即可得出2﹣x≤0，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由题可得，x﹣2≥0，
∴2﹣x≤0，
∴＝|2﹣x|+x﹣2＝x﹣2+x﹣2＝2x﹣4，
故答案为：2x﹣4．
18．有理化分母：＝+．
【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝+，
故答案为：+
19．已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y＝++，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，y＝，
则原式＝×＝＝，
故答案为：
20．已知最简二次根式和是同类二次根式，则x+y＝8 ．【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行解答即可．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得：x＝4，y＝4，
∴x+y＝4+4＝8，
故答案为：8．
21．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12 ．
【分析】先将多项式配方后再代入可解答．
【解答】解：∵a＝﹣1，
∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．
故答案为：12．
22．如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为50 ．
【分析】三角形ABF和三角形CBF等底等高，则S△ABF＝S△CBF，而三角形FNB是两个三角形的公共部分，去掉公共部分，则剩下的图形的面积仍然相等，即S△FCN＝S△ABN，于是阴影部分就全部转移到了大正方形中，即阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半．【解答】解：由图形可得，阴影部分的面积为：×10×10＝50．
故答案为：50．
三．解答题（共5小题）
23．计算：
（1）÷﹣×+
（2）（2+3）2﹣（2﹣3）2
【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简即可；
（2）先利用完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2；
（2）原式＝12+12+18﹣（12﹣12+18）
＝30+12﹣30+12
＝24．
24．计算：
（1）（3﹣2+）÷2
（2）（﹣2）0﹣+|1﹣|+
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先分母有理化，然后根据零指数幂和绝对值的意义计算．
【解答】解：（1）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝；
（2）原式＝1﹣3+﹣1+﹣
＝﹣2．
25．计算
（1）
（2）
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；
（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝++1
＝2++1
＝3+1；
（2）原式＝2﹣2+1+2+2
＝5．
26．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出
2 块这样的木条．
【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出3和范围，根据题意解答．
【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
27．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；
．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：＝；＝．
（2）填空：的倒数为﹣．
（3）化简：．【分析】（1）利用分母有理化得到化简的结果；
（2）把分母有理化即可；
（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）＝＝；＝＝；
（2）＝﹣，
即的倒数为﹣；
故答案为，，﹣；
（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）
＝（2n+1﹣1）
＝n．。