2014年中考数学压轴题精编

2014年中考数学压轴题精编—浙江篇
1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝
4
1x
2
＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上．
（1）写出点M 的坐标；
（2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时． ①求t 关于x 的函数解析式和自变量x
②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1 :
2时，求t
2．（浙江省台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”，“＜”或“＝”）．
②如图4，当∠CDF ＝30°时，AM ＋CK _______MK （只填“＞”或“＜”）．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF 的度数和AM MK
的值．
3．（浙江省台州市）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP ＝AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，
D
B C
A
F E
M K 图1
D
B
C A
(F ,K )
E
M 图2
D
B
C A F
E
K
图3 (M )
D
B
C
A
F E
M K
图4
P 为对称中心的对称点，HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． （1）求证：△DHQ ∽△ABC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？ 4．（浙江省温州市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB l ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．
（1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值；
（3）以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后
的图形为A ′C ′．
①当t ＞
5
3
时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′
的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式；
②当线段A ′C ′
与射线BB 1有公共点时，求t 的取值范围 （写出答案即可）．
5．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不
含端点A ，D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E ．
（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量
D B H
A
E
G
F C
B 1
关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
A P D
E
B C
6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．。