2018版高考一轮总复习数学(理)习题解答题专项训练6含答案

解答题专项训练六
1。

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0。

3,0.7,0。

9，求：
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
解（1）由已知条件和概率的加法公式，有
P(X<300）＝0.3，
P（300≤X〈700)＝0.7－0。

3＝0。

4，
P(700≤X〈900）＝0.9－0。

7＝0.2，
P（X≥900)＝1－P(X〈900)＝1－0.9＝0.1。

所以Y的分布列为
所以E（Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0。

1＝3，D（Y)＝
（0－3）2×0。

3＋(2－3)2×0.4＋（6－3)2×0。

2＋(10－3)2×0。

1＝9.8。

故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8。

(2）由题可得P（X≥300）＝1－P（X〈300）＝0.7,
又P(300≤X＜900)＝0.9－0.3＝0.6。

由条件概率，得P（Y≤6｜X≥300）＝P(X<900|X≥300）＝错误!＝错误!＝错误!.
故在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是错误!。

2．已知某班n名同学的数学测试成绩（单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a，b，c成等差数列,且成绩在内的有6人．
(1）求n的值；
（2)若成绩在内的有6人，所以n＝错误!＝60。

(2)由错误!⇒错误!
于是成绩在某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：
（1)能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关"?
（2)从180家支持节能降耗改造的企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元,求X的分布列和数学期望．
附:K2＝错误!，n＝a＋b＋c＋d
解(1）K2＝错误!≈3。

854，
因为3。

854>3.841,所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”．
（2)由题可知支持节能降耗技术改造的企业中，中、小型企业数之比为1∶2，按分层抽样得到的12家中,中、小型企业分别为4家和8家．
设9家获得奖励的企业中,中、小型企业分别为m家和n家，则（m，n)可能为(1，8），（2，7),（3，6)，（4，5)．
与之对应,X的可能取值为130,170，210,250.
P(X＝130）＝错误!＝错误!,P（X＝170)＝错误!＝错误!,
P（X＝210)＝错误!＝错误!，P(X＝250)＝错误!＝错误!.
X的分布列如下
E(X）＝130×1
55
＋170×错误!＋210×错误!＋250×错误!＝210.
4．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分,答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为错误!，乙队中3人答
对的概率分别为4
5
，错误!,错误!，且各人回答正确与否相互之间没有影响，
用ξ表示乙队的总得分．
(1）求ξ的分布列和均值；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．解（1）由题意，知ξ的所有可能取值为0，10，20，30.P（ξ＝0)＝错误!×错误!×错误!＝错误!，
P（ξ＝10）＝错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!＝错误!，P(ξ＝20）＝错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×
错误!＝错误!＝错误!，P（ξ＝30）＝错误!×错误!×错误!＝错误!,
ξ的分布列为
所以E（ξ)＝0×错误!＋10×错误!＋20×错误!＋30×错误!＝错误!.
（2）记“甲队得30分,乙队得0分”为事件A,“甲队得20分,
乙队得10分”为事件B，则A，B互斥．
又P（A）＝错误!3×错误!＝错误!，
P（B)＝C23错误!2×错误!×错误!＝错误!,
故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为P（A＋B）
＝P（A）＋P（B)＝错误!＝错误!.
5．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下:
（1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
（2)以上述数据统计的甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响,预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X 的分布列和均值．
解（1）错误!甲＝错误!（7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15,
＝错误!(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，
错误!乙
s2甲＝错误!＝44。

75，
s错误!＝错误!＝32.25。

甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．
所以乙同学做解答题相对稳定些．
(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率
分别为P1＝错误!，P2＝错误!，两人失分均超过15分的概率为P1P2＝
错误!,X的所有可能取值为0,1,2.依题意，X~B错误!，P(X＝k）＝C错误!错误! k
2－k，k＝0，1,2，
错误!
则X的分布列为
X的均值E(X)＝2×错误!＝错误!.
6．某单位共10名员工，他们某年的收入如下表：
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
(2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数
记为ξ，求ξ的分布列和期望；
(3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员
工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4。

2万元，5。

6万元，
7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!中系数计算公式错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!，其中错误!,错误!表示样本均值．
解 (1)平均值为10万元，中位数为6万元．
（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人,ξ取值为0,1，2.P （ξ＝0）＝错误!＝错误!，P (ξ＝1)＝错误!＝错误!,P (ξ＝2）＝错误!＝错误!，
所以ξ的分布列为
数学期望为E (ξ）＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＝错误!.
（3）设x i ，y i (i ＝1，2，3，4)分别表示工作年限及相应年薪，则错误!＝2.5，错误!＝5，错误! （x i －错误!）2＝2.25＋0.25＋0。

25＋2.25＝5，
错误! （x i －错误!)(y i －错误!)＝－1.5×(－2)＋(－0。

5）×（－0。

8）＋0。

5×0.6＋1.5×2.2＝7，b ^＝错误!＝错误!＝1.4，
错误!＝错误!－错误!错误!＝5－1.4×2。

5＝1.5,
因此线性回归方程为y ＝1.4x ＋1。

5,
可预测该员工第5年的年薪收入为8.5万元．
7．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公
司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数,得到如下频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
（1)现从甲公司记录的这100天中随机抽取2天，求这2天送餐单数都大于40的概率;
（2)若将频率视为概率，回答以下问题:
①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元），求X的分布列和数学期望;
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．
解（1)记“抽取的2天送餐单数都大于40”为事件M，则P(M）＝错误!＝错误!.
(2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则
当a＝38时，X＝38×4＝152；
当a＝39时,X＝39×4＝156；
当a＝40时，X＝40×4＝160；
当a＝41时，X＝40×4＋1×6＝166；
当a＝42时，X＝40×4＋2×6＝172。

所以X的所有可能取值为152，156,160，166，172.故X的分布列为
所以E（X)＝152×1
10
＋156×错误!＋160×错误!＋166×错误!＋172×错误!＝162.
②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
38×0。

2＋39×0.4＋40×0.2＋41×0.1＋42×0。

1＝39。

5，所以甲公司送餐员日平均工资为70＋2×39.5＝149（元)．由①得乙公司送餐员日平均工资为162元．
因为149〈162，故推荐小明去乙公司应聘．
8．某市拟实行机动车尾号限行交管措施,为了解民众对“车辆限行”的态度,随机调查了50人，并将调查结果制成下表：
（1）若从年龄在［15，25)、［25,35）的被调查者中各随机选取2人进行跟踪调查，选中的4人中不赞成“车辆限行"的人数记为X，求X的分布列和期望;
(2)把年龄在［15,45）称为中青年，年龄在[45,75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
参考公式和数据：χ2＝错误!
解 (1）X 的取值为0，1，2，3，则
P （X ＝0)＝错误!·错误!＝错误!＝错误!,
P (X ＝1）＝错误!·错误!＋错误!·错误!＝错误!＝错误!， P (X ＝2）＝错误!·错误!＋错误!·错误!＝错误!＝错误!， P (X ＝3)＝错误!·错误!＝错误!＝错误!，
X 的分布列为
E （X ）＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝1.2.
(2)2×2列联表如图所示
χ2＝50×133－143230×20×32×18
≤2。

706, 说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联．。