浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数a的取值
范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知双曲线的左､右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为（）
A．9B．12C．16D．18
第(5)题
已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
第(6)题
酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（）（参考数据：，，）
A．3B．4C．5D．6
第(7)题
已知命题p：，命题q：直线与抛物线有两个公共点，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知函数，且的图象在处的切线与曲相切，符合情况的切线（）
A．有条B．有条C．有条D．有条
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值可以为（）A．B．C．D．
第(2)题
设四面体的六条棱长分别为，，…，，体积为，四个面的面积分别为，，，，面与面所成的内二
面角为，，，，为任意四个正实数，为空间里任意一点．下列不等式对任意满足均为锐角的四面体
恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
第(3)题
如图，四棱锥的底面是边长为正方形，底面，，分别为的中点，过
的平面与交于点，则（）
A．
B．
C．以为球心，为半径的球面与底面的交线长为
D．四棱锥外接球体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知球的半径为3，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，其半径分别为，若，两圆的公
共弦的中点为，则__________.
第(2)题
已知单位向量满足，，则对任意，的最小值为___________.
第(3)题
已知平面向量，若，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆C：（）的离心率，短轴长为2，M、是椭圆C上、下两个顶点，N在椭圆C上且非顶点，直线交x轴于点P，，是椭圆C的左，右顶点，直线，交于点Q.
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线与y轴平行.
第(2)题
已知函数
（1）若函数在处有最大值，求的值；
（2）当时，判断的零点个数，并说明理由.
第(3)题
某地政府因地制宜发展特色农业，引导农民脱贫致富，为了调研该地某种农产品的品质，现从一批这种农产品中随机抽取200个作为样本，测量该农产品的某一项质量指标值，该指标值越大质量越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)求a的值，并估计这200个农产品的质量指标值的平均值；
(2)按照分层抽样方法，从中抽取5个农产品进行检测，根据样本估计总体，结合频率分布直方图，从这5个农产品中随机抽取2个，求这2个农产品来自不同组的概率．
第(4)题
某市为了解新高三学生的数学学习情况，以便为即将展开的一轮复习提供准确的数据，在开学初该市教体局组织高三学生进行了一次摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取名，根据统计结果，将他们的数学成绩（满分分）分为，
，，，，，，共组，得到如图所示的频率分布直方
图．
(1)若表示事件“从参加考试的学生中随机抽取一名学生，该学生的成绩不低于分”，估计事件发生的概率；
(2)利用所给数据估计本次数学考试的平均分及方差（各组数据以其中点数据代表）．
参考数据：，，，，，，
，，其中为第组的中点值．
第(5)题
在中，内角的对边分别为．
（1）求角的大小；
（2）设点是的中点，若，求的取值范围．。