扬州市初二数学上学期期末试卷

扬州市初二数学上学期期末试卷
一、选择题
1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）
A ．()1,0-
B ．()0,2-
C ．()3,0
D ．()0,4 3．若一个数的平方等于4，则这个数等于（ ） A ．2±
B ．2
C ．16±
D ．16 4．关于x 的分式方程
7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1
B ．x=－1
C ．x=3
D ．x=－3 5．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．下列各数中，是无理数的是（ ） A 38B 39C ．4- D ．227
7．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）
A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1）
8．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()3,2
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2--
9．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA
二、填空题
11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则
CD =_______________.
12．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
13．49
的平方根为_______ 14．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．
16．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．
17．在实数2，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 18．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若
ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.
19．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.
20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．
三、解答题
21．已知一次函数5y kx =+的图象经过点(2,1)A -.
（1）求k 的值；
（2）在图中画出这个函数的图象；
（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定OBC ∆的面积..
22．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).
(1)求y 与x 之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.
24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿
B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.
（1）当t=______时，两点停止运动；
（2）当t为何值时，BPQ
∆是等腰三角形？
25．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
四、压轴题
26．阅读并填空：
如图，ABC是等腰三角形，AB AC
=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE
=，为什么？
解：过点E作EF AC交BC于F
所以ACB EFB
∠=∠（两直线平行，同位角相等）
D OEF
∠=∠（________）
在OCD与OFE
△中
()
________
COD FOE
OD OE
D OEF
⎧∠=∠
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
所以OCD OFE
△≌△，（________）
所以CD FE
=（________）
因为AB AC
=（已知）
所以ACB B
=
∠∠（________）
所以EFB B
∠=∠（等量代换）
所以BE FE
=（________）
所以CD BE
=
27．（1）在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；
②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；
（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．
28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．
（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分
∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
29．观察下列两个等式：5532321,44133
+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对
5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；
（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3
+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．
（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；
（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：
（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】
解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x ，
∵4-0.5x ≥0，
∴x ≤8，
∴x 的取值范围是0≤x ≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y轴上的点的横坐标为0，
又因为点P在y轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
平方为44，由此可得出答案．
【详解】
4±2．
所以这个数是：±2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，比较简单，注意不要漏解．
4．A
解析：A
【解析】
当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．
5．C
解析：C
试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．【详解】
2
=，为有理数，故该选项错误；
D. 2-，为有理数，故该选项错误；
D. 22
7
，为有理数，故该选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣4
5
＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=3
2
＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
解析：D
【解析】
【分析】
根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．
故选：D ．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图1可知，可分P 在BC 上运动和P 在CD 上运动分别讨论，由此可得BC 和CD 的值，进而利用三角形面积公式可得BCD ∆的面积.
【详解】
解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动，
当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；
当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．
由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCD
S CD BC ∆.
故选：D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x 轴的直线代表未发生变化. 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．
【详解】
∵D是AB的中点，
∴CDAB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜
解析：2
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．
【详解】
∵D是AB的中点，
∴CD
1
2
AB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为
y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解
解析：5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把
（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
【详解】
设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴
240
060
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
10
6
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴y与t的函数关系式为y=﹣
1
6 10
t+，
当t=45时，y=﹣
1
10
×45+6=1.5．
故答案为1.5．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
13．【解析】
【分析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根
解析：2 3
【解析】
【分析】
利用平方根立方根定义计算即可．【详解】
∵
2
24
=
39⎛⎫
±
⎪
⎝⎭
，
∴4
9
的平方根是±
2
3
，
故答案为±2 3 .
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
14．＞．
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A（x1，y
解析：＞．
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，
∴y1＞y2．
∴y1﹣y2＞0，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．
15．10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面
解析：10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为
S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．
16．4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+
解析：4
【解析】
如图，过点
D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
A DEB
ADB BDE
BD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4. 17．2
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.
解析：2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
，4 属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.
【点睛】
本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 18．5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.
【详解】
解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC ≌
解析：5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.
【详解】
解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC ≌△EDB ，
∴DE=AB=5.
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
19．【解析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是
解析：40︒
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
20．（，6）
【解析】
【分析】
如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，
解析：（6
5
，6）
【解析】
【分析】
如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明
△ODC∽△FDH，可得HF HD
OC CD
=，即可求解．
【详解】
如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，
∵∠EOF =45°，EF ⊥EO ，
∴∠EOF =∠EFO =45°，
∴OE =EF ，
∵∠AOE +∠AEO =90°，∠AEO +∠GEF =90°，
∴∠GEF =∠AOE ，且∠OAE =∠G =90°，OE =EF ，
∴△AEO ≌△GEF （AAS ）
∴AE =GF ，EG =AO =6，
∴BG =EG ﹣BE =6﹣（3﹣AE ）=3+AE ，
∵FH ⊥BC ，∠G =∠CBG =90°，
∴四边形BGFH 是矩形，
∴BH =GF =AE ，BG =HF =3+AE ，HF ∥BG ∥OC ，
∴HD =BD ﹣BH =4﹣AE ，
∵HF ∥OC ，
∴△ODC ∽△FDH ， ∴
HF HD OC CD =， ∴3432
AE AE +-= ∴AE =65
， ∴点E （65
，6） 故答案为：（
65，6） 【点睛】
此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.
三、解答题
21．（1）3k =-；（2）画图见解析；（3）256
OBC S =
△ 【解析】
（1）把点(2,1)A -代入解析式5y kx =+即可求出k 的值； （2）用两点法画出函数图像即可；
（3）利用三角形面积公式进行计算．
【详解】
解：
（1）将2,1x y ==-代入5y kx =+得：251k +=-，解得3k =-；
（2）∵3k =-，
∴35y x =-+，
当x=0时，y=5；
当y=0时，-3x+5=0，53
x =
, 如图：
（3）由（2）知，53
OB =，OC=5， 则5
5•253226
OBC OC OB S ⨯
===. 【点睛】 本题主要考查了满足函数解析式的点一定在函数的图象上，一次函数与坐标轴的交点，以及图形与坐标的性质，求出一次函数解析式是解答本题的关键．
22．木杆断裂处离地面12米．
【解析】
【分析】
设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设木杆断裂处离地面x 米，
由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，
解得x ＝12，
答：木杆断裂处离地面12米．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．
23．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【解析】
【分析】
(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；
(2) 设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.
【详解】
解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x ）
得到：y=-0.1x+100
所以y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+100
(2)设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，
依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150
解得：x≥50
由y=-0.1x+100
得到y 随x 的增大而减小
所以当利润最大时，x 值越小利润越大
所以甲产品x=50 乙产品200-x=150
答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【点睛】
此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.
24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或
225
秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】
【分析】
（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，
∴6DC AB ==,8BC AD ==，
∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，
∴当t =7时，两点停止运动；
（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，
若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,
即6-t=2t，解得t=2秒；
②当P点在线段AB上，Q点在线段CD上时，此时4＜t≤6,如下图,
若BPQ
∆是等腰三角形，则PQ=BQ,
此时作PE⊥DC,
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴四边形BCEP为矩形，
∴EC=PB=6-t，EP=BC，
∵PQ=BQ，
∴Rt△EPQ≌Rt△CBQ（HL），
∴EQ=QC，
即6
28
2
t
t
-
=-，解得
22
5
t=，
③当P点在线段BC上，Q点在线段CD上时，此时6＜t≤7如下图，
BP=t-6，QC=2t-8,
∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,
∴BQ>QP>QC>BP，BPQ
∆不可能是等腰三角形，
综上所述，当t为2秒或22
5
秒时，BPQ
∆是等腰三角形.
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.
25．（
1）()12105
y x x =
->（2）10kg 【解析】
【分析】 （1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式；
（2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．
【详解】
解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，
由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得：152
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
∴125
y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，
12=05
x -， ∴x ＝10， ∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．
四、压轴题
26．见解析
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．
【详解】
解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，
∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），
∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），
在OCD与OFE
△中
()
()
()
COD FOE
OD OE
D OEF
⎧∠=∠
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
对顶角相等
已知
已证
，
∴OCD OFE
△≌△，（ASA）
∴CD FE
=（全等三角形对应边相等）
∵AB AC
=（已知）
∴ACB B
=
∠∠（等边对等角）
∴EFB B
∠=∠（等量代换）
∴BE FE
=（等角对等边）
∴CD BE
=；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.
27．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．
【解析】
【分析】
（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得
∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；
（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．
【详解】
（1）如图①中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD，
∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．
故答案为60．
（2）如图②中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，
∴∠CAE=∠BCD=′120°
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．
故答案为60．
（3）如图③中，
∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴OC=OA，
∴∠EAC=∠DCB=α，
∵AC=BC，AE=CD，
∴△AEC≌△CDB，
∴∠E=∠D，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．
【点睛】
本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.
28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得
2∠GOA+∠ACE=∠OHC.
【详解】
（180
b-=，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为：（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8-2t，
∵D（4，3），
∴
11
42
22
ODQ D
S OQ x t t
=⨯=⨯=
△
，
11
823123 22
ODP D
S OP y t t
=⨯=-⨯=-△
（），
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD.
∴∠GOA=∠OAC.
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG∥FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.
29．（1）
3
5,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；（2）2；（3）不是；（4）（6，
7
5
）
【解析】【分析】
（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对
3
(2,1),5,
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
分别代入1
a b ab
+=-计算即
可判断；
（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．
【详解】
（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，
∴-2+1≠-3，
∴（-2，1）不是“白马有理数对”，
∵5+3
2
=
13
2
，5×
3
2
-1=
13
2
，
∴5+3
2
=5×
3
2
-1，
∴
3
5,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
是“白马有理数对”，
故答案为：
3 5,
2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
（2）若(,3)
a是“白马有理数对”，则
a+3=3a-1，
解得：a=2，
故答案为：2；
（3）若(,)
m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，
∵-mn+1≠ mn-1
∴（-n ，-m ）不是“白马有理数对”，
故答案为：不是；
（4）取m=6，则6+x=6x-1，
∴x=75
，
∴（6，75）是“白马有理数对”，
故答案为：（6，75）． 【点睛】
本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．
30．（1）（
73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】
【分析】
（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；
（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；
（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．
【详解】
解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，
∴x +2＝6，
解得，x ＝4，
∴点E 的坐标是（4，6），
∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，
∴x ＝343+＝73，y ＝063
+＝2， ∴点T 的坐标为（
73，2）， 故答案为：（73
，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），
∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，
∴x ＝33a +，y ＝023
a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，
∴3x ﹣3＝3y ﹣2，
整理得，y＝x﹣1
3
；
（3）设点E的坐标为（a，a+2），
则点T的坐标为（3
3
a
+
，
2
3
a+
），
当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，
∴3
3a
+
＝a，
解得，a＝3
2
，
此时点E的坐标为（3
2
，
7
2
），
当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，
∴3
3a
+
＝3，
解得，a＝6，
此时点E的坐标为（6，8），
当∠DTH＝90°时，该情况不存在，
综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（3
2
，
7
2
）或（6，8）
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。