2019年河北省数学中考模拟试题(2)含答案

2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试
结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试
卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共
42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果+30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ▲ )
A ． +30 m
B ．－30 m
C ． +40 m
D ．－40 m
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ． 6.75×104吨
C ．6.75×105吨
D ．6.75×10－
4吨
3. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2019，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为( ▲ ) A ． 1 B ． 5 C ． 6 D ．4 4．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．
125 B ．5
12 C ．
13
5
D ．
13
12 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4 B ．3，3.5 C ． 3.5，3 D ．4，3 6．反比例函数x
m y 3
-=
（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <- B ． 3m >- C ．3m < D ． 3m >
7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2
的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )
8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．
A ．4n
B ． 5n -4
C ．4n -3
D ． 3n -2
9. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°
10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形 Ｄ．菱形、正方形、圆
12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 13．若不等式组21
1
x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．2a <
Ｂ．2a =
Ｃ．2a >
Ｄ．2a ≥
14．已知，△ABC 中，∠A =90°，∠ABC =30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结
1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ）
（第14题）
0 0 3 5 3 5 1
4
1
4
A
B
C
D
A B C
D P 2 3 x y
O 图1
A ．
43 B ．53 C ．6
3 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A ．15个 B ．13个 C ．11个 D ．5个 16．给出以下命题：
①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；
②若,2=x a ,3=y
a 则y x a -2=
3
4
； ③已知关于x 的方程
32
2=-+x m
x 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或
； ④若方程x 2－2(m +1)x +m 2=0有两个整数根，且12＜m <60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②④
C ．①③④ Ｄ．②③④ 2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数 学 试 卷
卷II （非选择题，共78分）
注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号 二 三
21 22 23 24 25 26 得分
总 分 核分人
（第15题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案
写在题中横线上）
17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一
个黄球的概率是 ▲ .
18．若实数a 、b 满足a +b =5，a 2b +ab 2=－10，则ab 的值是 ▲ .
19．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？ 20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,
(1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；
（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正
五边形的边长为（2
17x +）cm ，正六边形的边长为（2
2x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.
得 分
评卷人
得 分
评卷人
22．（本小题满分10分）
已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形
对应边互相平行且三处所示宽度相等)．
操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的
直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。

思考：
(1) 求直角三角尺边框的宽。

(2) 求证：∠BB′C ′+∠CC′B′=75°。

(3) 求边B′C '的长。

得 分
评卷人
图1
O
宽
宽
宽
C'
B'
A'
C B A
23．（本小题满分10分）
为了了解某市参加2013年中考50000名初中毕业生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49—45分；C ：44—40分；D ：39—30分；E ：29—0分）统计如下：
请根据图表信息回
答下列问题：
（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在这个问题中，总体和样本容量分别是什么？
（3）若把40分以上（含40分）定为优秀，那么该市初中毕业生中体育成绩优秀的学生有多少人？
得 分 评卷人
分数段 人数（人）
频率 A 48 0.2 B 60 a C 84 0.35 D b 0.15 E
12
0.05
24．（本小题满分11分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
已知二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2，5）．
（1）要使y随x的增大而增大，求x的取值范围；
（2）设点P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3(m+2，y3)，P4(－2，y4)在这个二次函数的图像上，m≥5.
①比较y1与y4的大小，说明理由；
②y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？为什么?
26．（本小题满分14分）
如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，
则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；
（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转
︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；
（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋
转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．
得 分 评卷人
图24-1 图24-2
C
B
B 1
A
B
C
D
2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题 17.
35 ； 18. -2 ； 19.53 ； 20．(1)29 ； (2) 9156324
m m <≤≤<或 三、解答题
21．解： 由已知得，正五边形周长为5（2
17x +）cm ，正六边形周长为6（2
2x x +）cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22
517=2x x x ++（）6（）.
整理得212850x x +-=, 配方得
2
+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去). 故正五边形的周长为2
5517=⨯
+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm. 22．
22、（1）1.5 （2）证明略 （3）
92+23．（1）0.25,36a b ==，图略
（2）总体：50000名初中毕业生学业考试体育成绩；样本容量：240 （3）5000050000(0.20.250.35)40000()⨯++=名
24．（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，
480）代入，得1111
2010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，
y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．
（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，
F ∴点坐标为（6，240）
， ∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．
（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得 222262408480
k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．
∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=． ∴点B 的纵坐标为60， AB 表示因故停车检修，
∴交点P 的纵坐标为60．
把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =， ∴交点P 的坐标为（3，60）． 交点P 表示第一次相遇，
∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．
25．解：（1）把点P （-2,5）代入二次函数解析式，得5= （－2）2－2b －3，
解得b =－2.
∴223y x x =--，对称轴为直线x ＝1，
∴当x ≥1时，y 随x 的增大而增大.
（2）
①P 4(-2,y 4)关于对称轴的对称点为（4，y 4），
因为当x ≥1时y 随x 的增大而增大，m ≥5＞4，∴y 1＞y 4.
② 1＜5≤m ＜m+1＜m+2, ∴y 1＜y 2＜y 3。

y 1=m 2－2m －3，y 2=m 2－4 y 3=m 2＋2m －3，y 1+ y 2-y 3=m 2－2m －3＋m 2－4—（m 2＋2m －3）= m 2－4m －4 m ≥5, ∴m 2－4m －4＞0, ∴y 1＋y 2＞y 3．
∴当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长.
26．
解：24. (1) BC ……
（2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ
∵△ACD 是等边三角形．
∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06
∴QAD PAC ∠=∠
在△PAC 和△QAD 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP
∴△PAC ≌△QAD
∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 5分
（3）如图3，同①可证△PAC ≌△
QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQ
当AD ∥CQ 时， ︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD
∵︒=∠60ADC
∴︒=∠30QDC
∵2==AC CD
∴31==DQ CQ ，
∴3==DQ PC 且AD CQ ≠……………………
∴此时四边形ACQD 是梯形．
如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ
当AQ ∥CD 时，
︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD
∵2==AC AD
∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．
综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P
点在C 点右侧时，PC =…………
图3 图4 A B C D P Q D B Q P
C A。