2020-2021天津市双菱中学八年级数学下期中一模试题(及答案)

2020-2021天津市双菱中学八年级数学下期中一模试题(及答案)
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A ．四个角相等的菱形是正方形
B ．对角线垂直的四边形是菱形
C ．有两边相等的平行四边形是菱形
D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c =
B ．a ：b ：c=3：4：5
C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 3．已知函数()()()()
22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）
A ．3
2 B ．
3 C ．1 D ．43
5．如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）
A
．5 B ．6 C ．8 D ．10
6．如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）
A ．x>-2
B ．x<-2
C ．-3<x<-2
D ．-3<x<-1
7．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定
△ABC 是直角三角形的是（）
A．∠B =∠A -∠C B．a : b : c = 5 :12 :13 C．b2- a2= c2 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2
9．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）
A．4B．5C．34D．41
10．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）
A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④
11．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
12．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）
A ．95
B ．185
C ．165
D ．125
二、填空题 13．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．
14．函数126
x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．
16．如果最简二次根式22x-3与9-4x 是同类二次根式，那么x =______.
17．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．
18．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．
19．比较大小：2313
20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。

三、解答题
21．计算：322223÷⨯÷．
22．已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．
（1）求BOP ∆的面积；
（2）求点A 的坐标和m 的值．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、
、；
（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．
24．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机 电冰箱 甲连锁店
200 170 乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解：
A 选项：
∵四个角相等的菱形，
∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；
B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;
C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；
D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；
故选A.
点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；
C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；
D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.
故选D
考点：直角三角形的判定
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程
2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，
∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，
∴ABC 为直角三角形，
∴5AC ===，
根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，
∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，
∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，
设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，
在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，
即222
2(4)x x +=-， 解得：32
x =
， 故选：A ．
【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：∵ABC 中，CD AB ⊥于D ，
∴∠ADC =90°，则ADC 为直角三角形，
∵E 是AC 的中点，DE =5，
∴AC =2DE =10，
在Rt ADC 中，AD =6，AC =10，
∴8CD =， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的
一半是解答此题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，
∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，
故选C ．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．
【详解】
A 、∵∠B=∠A-∠C ，
∴∠B+∠C=∠A ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；
B 、∵52+122=132，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；
C 、∵b 2-a 2=c 2，
∴b 2=a 2+c 2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；
D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．
【详解】
∵菱形ABCD，
∴CD＝AD＝5，CD∥AB，
∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，
∵BE⊥CD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠EBA＝90°，
在Rt△CBE中，BE3
==，
在Rt△AEB中，AE==
故选C．
【点睛】
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，
则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，
所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；
②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确；
④在△ABD和△CDB中
∵
AB BC AD DC BD BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选B．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
12．B
【解析】
【分析】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245
，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=
185
． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，
∵BC=6，点E 为BC 的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵
1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522
BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=
125，则BF=245
， ∵FE=BE=EC ，
∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5
BC BF -=
-185 ． 故选B ．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 二、填空题
13．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数
【解析】
【分析】
分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】
∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；
∴()2,0A -，()0,10B ，
∴2OA =，10OB =，
∴AOB 的面积1210102
=
⨯⨯=． 故答案为10
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 14．x ＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函
解析：x ＞-3．
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x+6＞0，
解得x ＞-3．
故答案为x ＞-3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P
【解析】
【分析】
已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°
∴2222
DE CE CD
1310
=++=
∴PB+PE10
10
【点睛】
本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.
16．2【解析】由题意得：2x-3=9-
4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式
解析：2
【解析】
由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
17．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的
5
【解析】
【分析】
先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：由勾股定理得，22
+=
125
∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，
∴CD=
12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．
18．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12
解析：169
【解析】
【分析】
利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．
【详解】
解：S 1=9，S 2=16，S 3=144，
∴所对应各边为：3，4，12.
∴中间未命名的正方形边长为5.
∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．
故答案为169．
【点睛】
本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．
19．＜【解析】试题解析：∵∴∴
解析：＜
【解析】
试题解析：∵
∴20．7cm 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分即OA=OCOB=OD 所以△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm 即AB-AD=3cm 所以AB 可求【详解】∵平行四边形ABCD∴
解析：7cm
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC ，OB=OD ，所以△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，即AB-AD=3cm ，所以AB 可求．
【详解】
∵平行四边形ABCD ，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴AD+AB=11cm，
∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，
∴
3
11 AB AD
AD AB
-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
,
解得， AB=7cm．
故答案是： 7．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．
三、解答题
21．1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式1
==
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（1）2；（2）（40
-，）；m=3.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式求解；
（2）先计算出S△AOB=4，利用三角形面积公式得
1
2
OA•2=4，解得OA=4，则A点坐标为（4
-，0）；再利用待定系数法求直线AB的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值．
【详解】
解：（1）△BOP的面积=
1
2
×2×2=2；
（2）∵S△AOP=6，S△POB=2，
∴S△AOB=6-2=4，
∴
1
2
OA•OB=4，即
1
2
OA•2=4，解得：OA=4，
∴A点坐标为（4
-，0）；
设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
把A （-4，0）、B （0，2）代入得
402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=
1
2x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．
【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题. 23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC 、CD ，求出△ACB 是等腰直角三角形即可．
【详解】
（1）如图1的正方形的边长是
，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，、
； （3）如图3，连接AC ， 因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,
所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC
∴三角形ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
24．（1）y =20x +16800 (10≤x ≤40，且x 为整数)；（2）当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x
的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.
【解析】
试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱60-（70-x ）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；
（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，
调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱为60-（70-x ）=（x-10）台，
则y=200x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），
即y=20x+16800．
∵0
700{400
100
x x x x ≥-≥-≥-≥ ∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）由题意得：y=（200-a ）x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），
即y=（20-a ）x+16800．
∵200-a ＞170，
∴a ＜30．
当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，
故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．
25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236
t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，
故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩
， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩
， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×
1.5=30， 20t=-60t+180，得t=
2.25，此时s=20×2.25=45，
故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当
94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198
h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则
30460e f e f +=⎧⎨+=⎩
，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得236t =
， 即小明离家
236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】
本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。