高三数学2018届湖南省岳阳市一中高三质量检测数学(理科)试卷

2021届湖南省岳阳市一中高三质量检测数学(理科)试卷
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.共150分.
考试时间120钟. 命题：高三数学备课组
一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一个是
符合题目要求的.
1.函数y＝x2的图象按向量a＝〔2，1〕平移后得到的图象的函数表达式为( )
A．y＝〔x—2〕2—1 B ．y＝〔x+2〕2—1
C．y＝〔x—2〕2＋1 D ．y＝〔x+2〕2＋1
某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查
产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在
丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后效劳等情况，记这项调查为②。

那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是〔〕
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
3 .假设
[
0,2
)
，
(
cos
,
sin
)
,
OP2
(3cos,4sin
)，那么PP的取值范围
是〔〕OP12
A．[4，7]B．[3，
7]C．[3，5]
D．[5，
6]
4.假设函数y f(x)的图象和y sinx()的图象关于点P(,0)对称,那么f(x)的表达式是
44〔〕
A．cos(x
4)B．cos(x)C．cos(x)D．cos(x)
444
5．设随机变
量
X ～
〔2，82〕，
且
{2
＜
x
＜4
}
＝
，那
么{＜0
}
＝〔
〕
．N P Px
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
年春季，我国局部地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情
得到
控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京
市
SARS病患者治愈者数据，及根
据这
些数据绘制出的散
点图:日期
人数10
0109115118121134
日期
人数14
1152168175186203
以下说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②假设日期与人数具有线性相关关系，那么相关系数r与临界值r应满足|r|>r；
③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系，
其中正确的个数为
A、0个
B、1个( )
C、2个
D、3个
2x1,x0
7、设函数f(x)1,假设f(x0)<1，那么x0的取值范围是()
x2,x0
A．〔—1，1〕B．〔—1，+∞〕
C．〔—∞，—2〕∪〔—∞，0〕D．〔—∞，—1〕∪〔1，+∞〕
8.假设{a n}是等差数列，首项a10,a
2003
a
2004
0,a
2003
.a
20040，那么使前n项和S n0成立的
最大自然数n是〔〕A．4018C．4018D．4018
9.等比数列{a n}中，a n
+
，a4a532，那么log2a1log2a2...log2a8的值为R
〔〕
A．10B．20C．36D．128
为实数，且|x－3|－|x－1|>m恒成立，那么m的取值范围是〔〕
A.m>2
B.m<2
C.m>－2
D.m<－2
11.假设正数a、b满足ab a b 3，那
么ab的取值范围是〔〕
A．[9,)Ｂ．[6,)C．(0,9]D．(0,6)
12.假设关于x的不等式：
〔〕x2－ax－6a<0有解且解区间长度不超过5个单位长，那
么
a的取值范围是
A.－25≤a≤1C.
－25≤a<0或1≤a<24≤－25或a≥1
D.－25≤a<－24或0<a≤1
高三年级第二次质量检测数学答卷
一、选择题(每题5分，共60分)
题123456789101112
号
答
案
二、填空题(每题4分，共16分)
13．某气象站天气预报准确率是80%,5次预报中至少有4次准确的慨率
是_________________。

(用数字作答)
14、某厂生产的圆柱形零件的外径ξ～N〔4，〕。

质检人员从该厂生产的1000件零件中随机
抽查一件，测得它的外径为。

试问该厂生产的这批零件是否合格？_______________(答复是或否)
15、
设f(n)111...1(nN*),那么f(k+1)-f(k)等于_______
232n1
aa b
21,那么函数f(x)=sinxcosx的值域为
16、定义运算ab为:ab,例如，1
ba b
_______.
三、解答题〔本大题共6小题，共74分。

解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕：
17．〔本小题总分值12分〕：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求
（1〕取得的4个元件均为正品的概率；
2〕取得正品元件个数ζ的数学期望.
18．(本小题总分值12分)
向量a(cos
，sin
)，b
(cos
，sin)，且a与b
之间有
关系式：|ka b|3|a kb|，其中k＞0．
〔1〕试用k表示a b；〔2〕求a b的最小值，并求此时a与b的夹角的值
19.〔本小题总分值12分〕函数f(x)1lg
1
x.
21x
计算f(0)
求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；
(3)解关于x的不等式fxx11.
22
20．〔本小题总分值12分〕函数f(x) sin2x sin2x cos2x a(a R,a为66
常数〕.
〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕求函数的单调递减区间；
〔3〕假设x0,时，f(x)的最小值为-2，求a的值。

2
21．〔本小题总分值12分〕某公司欲建连成片的网球场数座， 用128万元购置土地 10000平方米，
该球场每座的建筑面积为
1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有 关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用 f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+
nm
)(其中
n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为
20
400元，为了使该球场每平方米的
综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和
)，公司应建几个球场?
22．〔本小题总分值14分〕在xoy 平面上有一系列
点
P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),,P n (x n ,y n ),对每
个自然数n,点P n 位于函数y x 2(x
0) 的图象上．以点 P n 为圆心的⊙P n 与x 轴都相切，且
⊙P n 与⊙P n1又彼此外切．假设
x 11,且x n1 x n (nN)．
〔Ⅰ〕求证：数列{1
}是等差数列；
x n
〔Ⅱ〕设⊙P n 的面积为S n ，T n
S 1
S 2
S n
3
,求证：T n
2
y
P n
P
n+1
x
o
高三年级月考数学试卷参考答案 时量：120分钟 总分：150分
一.选择题(每题5分，共60分) CBBBBCABBDBD
二.填空题(每题4分共16分)
13．
14.
否
1 1
...
1
16.
1,
3
15.
2k
1
2k
1
2
2k
1
三..解答题
17．解：〔1〕从甲盒中取两个正品的概率为
P 〔A 〕=
C 3
2
1
C 72 7
从乙盒中取两个正品的概率为
P 〔B 〕=
C 5
2
5
C 92 18
∵A 与B 是独立事件
∴P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕=
5
126
〔2〕ξ的分布列为
ξ 0
1 2
3
4
P
6
32
53
30
5
126
126
126
126
126
E
6
1
32 53 3
30
4
5
124
126
2
126
126 63
126
126
18．〔1〕因为|ka
b| 3|a kb|，所以|ka
b|2
3|a
kb|2，(ka
b)2
3(a kb)2，k 2a 2
2kabb 2
3a 2 6ka b 3k 2b 2，8ka
b
(3
k 2)a 2
(3k 2
1)b 2，ab
(3
k 2)1(3k 2 1) 1 2k 2 2 k 2 1 ． 〔2〕由〔1〕a
b
8k 8k 4k
k 2 1k 1
2k1
1
，当且仅当
k
1
，即k
1时取等号．此时，
4k 4 4k
4 4k 2
4 4k
ab
|a||b| cos 1
，cos
1
π b 的最小值为
1
，此时a 与b 的夹角
2
，
3，所以a
2
2
为
π
3
1
x
19.解：〔1〕函数定义域满足条件
0.
1
x
∴－1
x 1. ∴函数的定义域为
x
1 x 1.
1 x ，那
么 u
2
1. ∵x
( 1.1) 时(1+x)是增函数，∴u 是减函数.
又y=lgu
令u
x 1x
1
lg 1
x
1 lg 1
x
在〔
是增函数，∴y 是减函数，
∴y
〕上是减函数.
注：
1 x
2 1 x
用定义证明其是减函数也应给
3分.
〔2〕∵f(0)
1
，∴
f[x(x
1
)]
1 f(0) ∵f(x)
在(－1,1)
上减函数，
2
2
2
x(x
1) 0, 1 17
1
1
17
2 解得
x
0 或 x
.
1
4
2 4
x(x
1.
)
2
故原不等式的解集为
x
1
17 x
0或
1
x 1
17
4
2
4
20(1)
fx
2sin2 xcos
cos2xa
3sin2 x cos2xa
2sin 2x
a
f(x)
6
6
的最
小正周期 T
2
2
(2)当2k
2x 2k 3 即k
x
k
2 Z
时，函数
f(x)
2
6
2
6
k
3
单调递减，故所求区间为
k
,k 2 k
Z
3
6
〔３
〕 x
0,
时 ，
2x
7
x
时 ，f(x)
取得最小值
2
6
6
,
2
6
2s i2n
2 6 a
2.
a
1.
21．解：设建成x 个球场，那么每平方米的购地费用为
128 104 ＝1280
1000x
x
由题意知f
(5)＝400,f (x )＝f (5)(1+
x5
)＝400(1+
x5)
20
20
从而每平方米的综合费用为
y =f (x )+
1280
＝20〔x +
64
〕+300≥
64+300＝620〔元〕，当且
仅当x =8时等号成立
x x
故当建成8 座球场时，每平方米的综合费用最省.
22.解：〔1〕依题意，⊙
P n 的半径r n 2
y n x n ，
⊙P n 与⊙P n1彼此外切，
P n
P n1r n r
n1
(x n x n1)
2
(y n y n1)
2
y n
y
n1
两边平方，化简得
(x n x n1)2
4y n y n1,
即(x n x n1)24x n2x n21,x n x
n10，
x n x n2x n x n111
N)，
1
x
n1
2(n x n
∴数列{
1
}是等差数列．x n
(2)由题设，x1
11
(n1)2，即x n
1
1，∴
x12n1
，x n
S n r n2y n2x n4
(2n1)4
，
T n S1S2S n[1
111
352]
2
(2n1)2
[1
111
] 1335(2n3)(2n1)
＝{11
[(11)(
1
1) 2335
＝[111
)] (1
2n
21
33 22(2n1)2
11
)]}
(
32n
2n1
．精品推荐强力推荐值得拥有
精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。