2015-2016年宁夏中卫一中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

请考生在 22、23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22． （10 分）已知圆锥曲线 C： （α 为参数）和定点 A（0， ） ，F1、
F2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系． （1）求直线 AF2 的直角坐标方程； （2） 经过点 F1 且与直线 AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M、 N 两点， 求||MF1| ﹣|NF1||的值． 23．已知函数 f（x）=|x﹣1|． （1）解不等式 f（x）+f（x+4）≥8； （2）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（ ） ．
Байду номын сангаас
D．3 的图象
11． （5 分）定义行列式运算
向左平移 t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为 （ A． ） B． C． D．
12． （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数 g（x）分 别满足 f（x）= ，g（x）=log2x（x＞0） ，若存在实数 a，使得 ）
2015-2016 学年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知全集 U={1，2，3，4}，集合 P={1，2}，Q={2，3}，则 P∪（∁UQ） 等于（ A．{1} ） B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}
14． （5 分）过椭圆 形△ABF2 的周长是 15． （5 分）若 x+y 的最大值是
16． （5 分）如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 6，则以正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 的中心为顶点， 以平面 AB1D1 截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥 的全面积为 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17． （12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0，S5=﹣5， （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{ }的前 n 项和．
9． （5 分）已知点 M（x，y）的坐标满足 点 O 为坐标原点，则 A．12 B．5 的最小值是（ C．﹣6 ）
，N 点的坐标为（1，﹣3） ，
D．﹣21
10． （5 分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ）
A．2
B．
C． =a1b2﹣a2b1，将函数
f（a）=g（b）成立，则实数 b 的取值范围是（
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A．[﹣2，2] ]
B．[﹣2，﹣ ]∪[ ，2] D． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C． [﹣ ， 0） ∪ （0，
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 ． （ 5 分）经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C ，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程 是 ． 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角 ． 均为单位向量， ． ，则
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2015-2016 学年宁夏中卫一中高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知全集 U={1，2，3，4}，集合 P={1，2}，Q={2，3}，则 P∪（∁UQ） 等于（ A．{1} ） B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}
）
5． （5 分）若直线 x﹣y=2 被圆（x﹣a）2+y2=4 所截得的弦长为 值为（ A．﹣1 或 ） B．1 或 3 C．﹣2 或 6
，则实数 a 的
D．0 或 4
6． （5 分）设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面．有下列四 个命题： ①若 m⊂ β，α⊥β，则 m⊥α； ②若 α∥β，m⊂ α，则 m∥β； ③若 n⊥α，n⊥β，m⊥α，则 m⊥β； ④若 α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则 m⊥β． 其中正确命题的序号是（ A．①③ ） C．③④ D．②③
B．①②
7． （5 分）设{an}是公差不为 0 的等差数列，a1=2 且 a1，a3，a6 成等比数列，则
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{an}的前 n 项和 Sn=（ A． B．
） C． D．n2+n tan •tan 的
8． （5 分）在△ABC 中，A，B，C 成等差数列，则 tan +tan + 值是（ A．± ） B．﹣ C． D．
，AA1=3，
（2）当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60°时，求三棱锥 C1﹣A1B1E 的体积．
20． （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2+y2﹣12x+32=0 的圆心为 Q， 过点 P（0，2）且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B． （Ⅰ）求 k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数 k，使得向量 存在，请说明理由． 21． （12 分）设函数 f（x）=x+ax2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1，0） ，且在 P 点处 的切线率为 2． （Ⅰ）求 a，b 的值； （Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2． 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不
2． （5 分）已知命题 p：∀ x∈R，2x＜3x；命题 q：∃ x∈R，x3=1﹣x2，则下列命 题中为真命题的是（ A．p∧q ） C．p∧￢q D．￢p∧￢q ） D．以上都不对
B．￢p∧q
3． （5 分）点 M（﹣3，4）是角 α 终边上一点，则有（ A． B． C．
4． （5 分） “m=﹣1”是“直线 mx+ （2m﹣1） y+2=0 与直线 3x+my+3=0 垂直”的 （ A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
18． （12 分）在△ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 b2+c2﹣a2=bc． （1）求角 A 的大小； （2）设函数
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时，若
，求 b 的值．
19． （12 分）如图．在直棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠BAC=90°，AB=AC= D 是 BC 的中点，点 E 在棱 BB1 上运动． （1）证明：AD⊥C1E；