单位根协整及误差修正模型

第十章案例分析
为了深入分析研究中国城镇居民的生活费支出与可支配收入的具体数量关系，收集了中国城镇居民月人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）1992年至1998年各月度数据序列（见表10.3）。

表10.3 城镇居民月人均生活费支出和可支配收入序列
序列
月
份
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
可支配收入
Sr 1 151.83 265.93 273.98 370.00 438.37 521.01 643.40
2 159.86 196.96 318.81 385.21 561.29 721.01 778.62
3 124.00 200.19 236.45 308.62 396.82 482.38 537.16
4 124.88 199.48 248.00 320.33 405.27 492.96 545.79
5 127.75 200.75 261.1
6 327.94 410.06 499.90 567.99
6 134.48 208.50 273.45 338.53 415.38 508.81 555.79
7 145.05 218.82 278.10 361.09 434.70 516.24 570.23
8 138.31 209.07 277.45 356.30 418.21 509.98 564.38
9 144.25 223.17 292.71 371.32 442.30 538.46 576.36
10 143.86 226.51 289.36 378.72 440.81 537.09 599.40
11 149.12 226.62 296.50 383.58 449.03 534.12 577.40
12 139.93 210.32 277.60 427.78 449.17 511.22 606.14
生活费支出
Zc 1 139.47 221.74 234.28 307.10 373.58 419.39 585.70
2 168.07 186.49 272.09 353.55 471.77 528.09 598.82
3 110.47 185.92 202.88 263.37 350.36 390.0
4 417.27
4 113.22 185.26 227.89 281.22 352.1
5 405.63 455.60
5 115.82 187.62 235.70 299.73 369.57 426.81 466.20
6 118.20 12.11 237.89 308.18 370.41 422.00 455.19
7 118.03 186.75 239.71 315.87 376.90 428.70 458.57
8 124.45 187.07 252.52 331.88 387.44 459.29 475.40
9 147.70 219.23 286.75 385.99 454.93 517.06 591.41
10 135.14 212.80 270.00 355.92 403.77 463.98 494.57
11 135.20 205.22 274.37 355.11 410.10 422.96 496.69
12 128.03 192.64 250.01 386.08 400.48 460.92 516.16
数据来源：转摘自易丹辉《数据分析与Eviews的应用》，中国统计出版社2002，P141。

由于所用数据为时间序列数据，需要检验其平稳性，并用EG两步法考察它们之间是否存在协整关系。

根据协整关系的检验方法，首先回答人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）序列是否为非平稳序列，即考察其单整阶数。

在Eviews中具体操作过程如下：
在Eviews中建立文档，录入人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）序列的数据。

双击人均可支配收入（SR）序列，出现工作文件窗口，在其左上方点击Eview键出现下拉
菜单，点击Unit Root Test，出现对话框（图10.2），选择带截距项（intercept），滞后差分项（Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表10.4。

从检验结果看，在1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855，t检验统计量值-0.862611大于相应临界值，从而不能
H，表明人均可支配收入（SR）序列存在单位根，是非平稳序列。

拒绝0
图10.2 单位根检验回归方程设定（水平变量）
表10.4 SR序列的ADF检验结果为
ADF Test Statistic -0.862611 1% Critical Value* -3.5121
5% Critical Value -2.8972
10% Critical Value -2.5855 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(SR)
Method: Least Squares
Date: 06/08/05 Time: 10:31
Sample(adjusted): 4 84
Included observations: 81 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
SR(-1) -0.034595 0.040105 -0.862611 0.3910
D(SR(-1)) -0.409380 0.108905 -3.759060 0.0003
D(SR(-2)) -0.336998 0.107273 -3.141502 0.0024
C 22.63601 15.75919 1.436369 0.1549
R-squared 0.221103 Mean dependent var 5.952346
Adjusted R-squared 0.190756 S.D. dependent var 60.73081
S.E. of regression 54.63220 Akaike info criterion 10.88725
Sum squared resid 229820.1 Schwarz criterion 11.00549
Log likelihood -436.9334 F-statistic 7.285920
Durbin-Watson stat 2.151282 Prob(F-statistic) 0.000230 为了得到人均可支配收入（SR）序列的单整阶数，在单位根检验（Unit Root Test）对话框（图10.3）中，指定对一阶差分序列作单位根检验，选择带截距项（intercept），滞后差分项（Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表10.5。

图10.3 单位根检验回归方程设定（一阶差分序列）
表10.5 SR差分序列的ADF检验结果
ADF Test Statistic -8.374339 1% Critical Value* -3.5132
5% Critical Value -2.8976
10% Critical Value -2.5858 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(SR,2)
Method: Least Squares
Date: 06/08/05 Time: 10:40
Sample(adjusted): 5 84
Included observations: 80 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(SR(-1)) -2.188331 0.261314 -8.374339 0.0000
D(SR(-1),2) 0.674099 0.190534 3.537949 0.0007
D(SR(-2),2) 0.225326 0.111513 2.020631 0.0468
C 12.59155 6.180708 2.037234 0.0451
R-squared 0.718058 Mean dependent var 0.348250
Adjusted R-squared 0.706929 S.D. dependent var 99.32732
S.E. of regression 53.77189 Akaike info criterion 10.85609
Sum squared resid 219747.6 Schwarz criterion 10.97519
Log likelihood -430.2434 F-statistic 64.51970
Durbin-Watson stat 2.095341 Prob(F-statistic) 0.000000 从检验结果看，在1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855，t检验统计量值为-8.374339，小于相应临界值，从而
H，表明人均可支配收入（SR）的差分序列不存在单位根，是平稳序列。

即SR序列拒绝0
是一阶单整的，SR～I（1）。

采用同样方法，可检验得到ZC序列也是一阶单整的，即ZC～I（1）。

为了分析可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验回归残差的平稳性。

以生活费支出（ZC）为被解释变量，可支配收入（SR）为解释变量，用OLS回归方法估计回归模型，结果见表10.6。

表10.6 ZC对SR的OLS回归结果
Dependent Variable: ZC
Method: Least Squares
Date: 06/08/05 Time: 10:58
Sample: 1 84
Included observations: 84
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 18.98866 8.674160 2.189107 0.0314
SR
0.819677 0.021777 37.63950 0.0000
R-squared
0.945287 Mean dependent var 318.3649 Adjusted R-squared 0.944620 S.D. dependent var 134.7917 S.E. of regression 31.72051 Akaike info criterion 9.775326 Sum squared resid 82507.66 Schwarz criterion 9.833202 Log likelihood -408.5637 F-statistic 1416.732 Durbin-Watson stat
1.609062 Prob(F-statistic)
0.000000
估计的回归模型为：
t t t u SR ZC ˆ819677.098866.18++= （10.15）
为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，点击Genr 功能键，命令ut ＝Resid ，将上述OLS 回归得到的残差序列命名为新序列ut ，然后双击ut 序列，对ut 序列进行单位根检验。

由于残差序列的均值为0，所以选择无截距项、无趋势项的DF 检验，模型设定见图10.4，估计结果见表10.7。

图10.4 回归残差序列单位根检验的模型设定
表10.7
ADF Test Statistic
-7.430111 1% Critical Value*
-2.5909 5% Critical Value -1.9441
10% Critical Value
-1.6178
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(UT)
Method: Least Squares Date: 06/08/05 Time: 11:21 Sample(adjusted): 2 84
Included observations: 83 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. UT(-1)
-0.804627
0.108293
-7.430111
0.0000
R-squared
0.402360 Mean dependent var 0.051836 Adjusted R-squared 0.402360 S.D. dependent var 40.23706 S.E. of regression 31.10614 Akaike info criterion 9.724662 Sum squared resid 79342.53 Schwarz criterion 9.753805 Log likelihood
-402.5735 Durbin-Watson stat
1.973914
在5％的显著性水平下， t 检验统计量值为-7.430111，大于相应临界值，从而拒绝0H ，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明可支配收入（SR ）和生活费支出（ZC ）之间存在协整关系。

可支配收入（SR ）和生活费支出（ZC ）之间存在协整，表明两者之间有长期均衡关系。

但从短期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，可以把协整回归（10.15）式中的
误差项t
u ˆ看作均衡误差，通过建立误差修正模型把生活费支出的短期行为与长期变化联系
起来。

误差修正模型的结构如下：
t
t t t u SR ZC εγβα++∆+=∆-1ˆ （10.16）
在Eviews 中，点击Genr 功能键，生成可支配收入（SR ）和生活费支出（ZC ）的差分序列：
1--=∆=t t t t ZC ZC ZC DZC
1--=∆=t t t t SR SR SR DSR
然后以DZC t 作为被解释变量，以DSR t 和1ˆ
-t u 作为解释变量，估计回归模型（10.16），结果见表10.8。

表10.8
Dependent Variable: DZC Method: Least Squares Date: 07/03/05 Time: 21:30
Sample(adjusted): 2 84
Included observations: 83 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.326424 3.456724 0.094432 0.9250 DSR 0.768942 0.059678 12.88490 0.0000 UT(-1)
-0.779148
0.113186
-6.883800
0.0000
R-squared
0.691102 Mean dependent var 4.538434 Adjusted R-squared 0.683380 S.D. dependent var 55.71666 S.E. of regression 31.35122 Akaike info criterion 9.763859 Sum squared resid 78631.93 Schwarz criterion 9.851287 Log likelihood -402.2001 F-statistic 89.49261 Durbin-Watson stat
1.996276 Prob(F-statistic)
0.000000
最终得到误差修正模型的估计结果：
9963
.16911.0)
88.6()88.12()
094.0(ˆ7791.07689.03264.02
1==-=-∆+=∆-∧
DW R
t
u SR ZC
t t t
上述估计结果表明，城镇居民月人均生活费支出的变化不仅取决于可支配收入的变化，而且
还取决于上一期生活费支出对均衡水平的偏离，误差项u t 的估计系数－0.7791体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。