计量经济学Eviews讲义2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Vector Autoregression Estimates 命令 var 创建了 Var 对象 var01， 然后使用 ls 命令进行估 计，得到估计结果为 Vector Autoregression Estimates Date: 07/06/08 Time: 15:15 Sample (adjusted): 1960Q4 1978Q4 Included observations: 73 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Y1 Y1(-1) -0.319631 (0.12546) [-2.54774] -0.160551 (0.12491) [-1.28537] 0.145989 (0.54567) [ 0.26754] 0.114605 (0.53457) [ 0.21439] 0.961219 (0.66431) [ 1.44694] 0.934394 (0.66510) [ 1.40490] -0.016722 (0.01723) [-0.97072] 0.128562 0.049340 0.140556 0.046148 1.622807 124.6378 -3.222954 -3.003321 0.018229 0.047330 Y2 0.043931 (0.03186) [ 1.37891] 0.050031 (0.03172) [ 1.57728] -0.152732 (0.13857) [-1.10220] 0.019166 (0.13575) [ 0.14118] 0.288502 (0.16870) [ 1.71015] -0.010205 (0.16890) [-0.06042] 0.015767 (0.00437) [ 3.60427] 0.114194 0.033666 0.009064 0.011719 1.418070 224.6938 -5.964214 -5.744581 0.020283 0.011922 1.66E-11 1.23E-11 606.3070 -16.03581 -15.37691 Y3 -0.002423 (0.02568) [-0.09435] 0.033880 (0.02556) [ 1.32533] 0.224813 (0.11168) [ 2.01305] 0.354912 (0.10941) [ 3.24398] -0.263968 (0.13596) [-1.94151] -0.022230 (0.13612) [-0.16331] 0.012926 (0.00353) [ 3.66629] 0.251282 0.183217 0.005887 0.009445 3.691778 240.4444 -6.395737 -6.176104 0.019802 0.010451
1 可以写成第
12 讲 (第 565 页) 讨论的状态空间模型。 M 个系数。当 M 较大而 T 相对少时 (如宏观经济模型)，要特别小心。
2 每增加一阶滞后，对单个方程来说，就增加
502
VAR 模型 ’Example Files\var\lut1 pageload lut1 group g0 inv inc cs freeze(gf31) g0.line gf31.legend -inbox position(0.3,0.3) columns(1) 得到投资 inv，收入 inc 和消费 cs 的图形为 (L¨ utkepohl, 2005, 第 78 页的图 3.1)
3000 2500 2000 1500 1000 500 0 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 INV INC CS
三个序列都表现出上升趋势。注意到投资、收入和消费的对数差分序列分别为 y1, y2 和 y3 group g1 y? freeze(gf32) g1.line(m) 图 11.1 对数差分序列
第
11
讲
VAR 模型
1970 年代，联立方程模型的日子本来就不好过，不幸地又被 Lucas (1976) 踢中了命门，结构方程建 模的大厦摇摇欲坠。理论上，经济变量通过结构方程相互作用，但结构方程可能太复杂，建立联立方程 模型终究无功而返。那么，我们是否可以不通过结构方程，而是承认经济变量的相互影响反映在历史轨 迹中，通过历史信息来挖掘经济变量的直接联系？于是，VAR 模型被提出来了，它将经济结构抛弃在一 边，采用数据驱动的建模方法，取得了巨大的成功。 VAR (Vector Autoregressions) 主要应用到宏观经济领域，其预测效果凌驾于联立方程模型之上。除了 预测之外，VAR 模型主要用来进行 Granger 因果检验和政策影响的脉冲响应分析。然而，VAR 模型存在 与生俱来的弱点：首先，VAR 模型需要估计大量的参数，因此，实际应用中，几乎没有建立超过四个变 量的 VAR 模型。其次，VAR 模型的最大问题是没有经济理论基础，为此，研究者将 VAR 模型理解为结 构方程模型的简化式并尝试识别出结构式。 VAR 模型是进行多元时间序列分析的重要工具，本讲讨论以下内容 1. VAR 模型的基本设定、检验和预测，以及 EViews 的 Var 对象 2. VAR 方法的脉冲响应分析和方差分解 3. VEC 模型的设定和估计，着重讨论了协整关系的识别 4. 如何进行 Johansen 协整检验，讨论五种模型的选择，并进行实例分析 5. SVAR 模型的结构分解，讨论了长期和短期限制 Sims (1980) 提 出 VAR 模 型 后 ，VAR 的 理 论 和 应用 得到 了 巨 大 的 发 展 。Stock and Watson (2001) 为 VAR 模 型 20 周 年 撰 写 的 非 技 术 性 文 章 ， 对 VAR 方法 进 行 了 简 洁 而 又 生 动的 介 绍 。Hendry and Juselius (2000, 2001) 诠 释 了 VAR 方法 和 协 整 分 析 ， 而 Nobel Foundation (2003) 是 了 解 协 整 理 论 的 通 俗 材 料 。 此 外，教科书方面，建议参考 L¨ utkepohl (2005) 和 Juselius (2007)。
501
的所有根满足 |z | > 1，或者其倒数 |1/z | < 1。如果恰好有 C 个根为 1，其他 M p − C 个根都在单位圆 外，则 VAR 模型中 (假设 yt 为 I (1)) 将存在 C 个协整关系。 式 (11.1) 设定的 VAR(p) 模型可以改写成 VAR(1) 的形式 y:t = A: y:t−1 + Q: xt + e:t 其中 yt A1 A2 IM .. . IM ··· A p −1 Ap y t−1 . y:t = . . y t−p+2 yt−p+1 IM A: = Q 0 . Q: = . . 0 0 et 0 . e:t = . . 0 0
Y1
.2 .1 .0 -.1 -.2 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Y2
.06 .04 .02 .00 -.02 -.04 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Y3
.06 .04 .02 .00 -.02 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
VAR 基础 gf32.options size(8,2) gf32.align(1,1,1) gf32.axis zeroline 得到图 11.1，从图形上看，对数差分后似乎已经平稳3 。 下面建立并估计 VAR(2) 模型 var var01 smpl 1960q1 1978q4 freeze(tb01) var01.ls 1 2 y1 y2 y3 @ c tb01.setwidth(1) 23
请注意式 (11.1) 左边 yt 的系数为单位矩阵，ytm 的方程不包含其他内生变量的同期项。其他说明： 1. 方程中，总共有 M 2 p + M K 个系数，此外方差矩阵 V 中，还有 (M + 1) M/2 个参数需要估计。 一般地，要减少参数的数目有两种方法，一是假定系数矩阵里的部分元素为零，二是对系数进行线 性关系的限制 2. 干 扰 项 et 和 方 程 右 手 边 的 变 量 不 相 关 ， 方 差 矩 阵 V 包 含 了 VAR 模 型 同 期 相 关 的 全 部 信 息 ， 是 VAR 模型的最大优点，同时也是最大的缺点：我们没有对方差矩阵的结构进行限制，让数据来说 话，但是没有进行必要限制，结果往往不容易解释 3. 居于 VAR 进行协整检验时 (第 538 页 §11.4 节)，Johansen (1995) 假设 xt 是非随机的 4. VAR(p) 模型常见的一种表示形式为 yt = c + A1 yt−1 + A2 yt−2 + · · · + Ap yt−p + Qxt + et 突出常数项的存在，事实上可以把常数项放入 xt 中，化成式 (11.1) 的形式 5. 还有人把 VAR 模型表示成 (很容易改写成式 (11.1) 的形式) yt = A1 yt−1 + A2 yt−2 + · · · + Ap yt−p + Qxt + Q1 xt−1 + · · · + Qr xt−r + et 6. 式 (11.1) 设 定的 VAR(p) 模 型 可 以 看 成 是 如 下 动 态 联立 方 程 (system of dynamic simultaneous equations) 模型的简化式 Hyt = D1 yt−1 + D2 yt−2 + · · · + Dp yt−p + Dx xt + vt (11.2)
应用经济计量学：Eviews 高级讲义 待出版 c 2001–2011
作者：陈灯塔
499
500
VAR 模型
§ 11.1
VAR 基础
VAR (Vector Autoregressive) 方法 是 多 元 时 间 序 列 分 析 的 重 要 方法 ， 本 节 先 介 绍 VAR 模 型 的 基 本 理 论，然后结合 EViews，介绍 VAR 模型的估计、检验和预测。最后，简单介绍了 EViews 的 Var 对象。
M ×1
t = 1, 2, · · · , T
(11.1)
et1ຫໍສະໝຸດ K ×1 et2 et = . . . etM
M ×1
Al 是 M × M 的系数矩阵，l = 1, 2, · · · , p，Q 是 M × K 的系数矩阵。一般假设 et 为独立同分布白噪声 过程，即 E (et ) = 0 E (et el ) = V 0 t=l t=l
此时，求解特征多项式的根，转化为求解矩阵 A: 的特征根问题 (倒数关系)。因此，简洁起见，多数情况 下，我们可以只关注 VAR(1) 的形式。 二、估计方法 VAR 模 型 中 ， 由于 方 程 的 右 手 边 只 存 在 滞 后 内 生 变 量 和 外 生 变 量 ，OLS 估 计 是 一 致 而 且 有 效 的 。 尽管干扰项存在同期相关，由于解释变量都相同，OLS 估计和 FGLS 估计的结果是相同的 (第 467 页式 10.8)。因此，估计 VAR 模型时，EViews 采用单方程估计方法，逐个方程进行 OLS 估计。 VAR 模型的对数似然函数值（正态）为 (参考第 468 页 §10.1.4 节的讨论) =− 其中 V= 1 T
T
T [(1 + log (2π )) M + log (|V|)] 2
et et
t=1
Hamilton (1994, p293–4) 指出，最大似然估计和 OLS 估计的结果相同。实证研究时，VAR 模型的滞后阶 数 p 是未知的，需要通过信息准则进行选取2 ，具体请参考第 505 页中关于选取滞后阶数的讨论。 三、例子 EViews 提供了 L¨ utkepohl (2005) 中投资、收入和消费的三变量 VAR 例子的数据
VAR 基础 显 然 ， 如 果 M 阶矩 阵 H 可 逆 ， 我 们 马 上 可 以 得到 式 (11.1)。 当 H 为 下 三 角矩 阵 时 ， 称 为 递 推 SVAR (recursive SVAR)，参见 §11.5 节 (第 552 页) 的讨论 7. 理论上，还有 VARMA 模型1 ，即向量的 ARMA 模型，由于参数太多，并没有得到广泛应用 如果 VAR 模型是平稳的，那么特征多项式 det IM − A1 z − A2 z 2 − · · · − Ap z p = 0 (11.3)
11.1.1 模型
我们先明确 VAR(p) 的模型设定，讨论其各种变形，然后使用例子介绍 VAR 模型的估计。 一、设定 一般将 VAR(p) 模型表示为 yt = A1 yt−1 + A2 yt−2 + · · · + Ap yt−p + Qxt + et 其中 yt 是 M × 1 被解释变量，xt 是 K × 1 外生解释变量 xt1 yt1 xt2 yt2 xt = . yt = . . . . . xtK ytM
1 可以写成第
12 讲 (第 565 页) 讨论的状态空间模型。 M 个系数。当 M 较大而 T 相对少时 (如宏观经济模型)，要特别小心。
2 每增加一阶滞后，对单个方程来说，就增加
502
VAR 模型 ’Example Files\var\lut1 pageload lut1 group g0 inv inc cs freeze(gf31) g0.line gf31.legend -inbox position(0.3,0.3) columns(1) 得到投资 inv，收入 inc 和消费 cs 的图形为 (L¨ utkepohl, 2005, 第 78 页的图 3.1)
3000 2500 2000 1500 1000 500 0 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 INV INC CS
三个序列都表现出上升趋势。注意到投资、收入和消费的对数差分序列分别为 y1, y2 和 y3 group g1 y? freeze(gf32) g1.line(m) 图 11.1 对数差分序列
第
11
讲
VAR 模型
1970 年代，联立方程模型的日子本来就不好过，不幸地又被 Lucas (1976) 踢中了命门，结构方程建 模的大厦摇摇欲坠。理论上，经济变量通过结构方程相互作用，但结构方程可能太复杂，建立联立方程 模型终究无功而返。那么，我们是否可以不通过结构方程，而是承认经济变量的相互影响反映在历史轨 迹中，通过历史信息来挖掘经济变量的直接联系？于是，VAR 模型被提出来了，它将经济结构抛弃在一 边，采用数据驱动的建模方法，取得了巨大的成功。 VAR (Vector Autoregressions) 主要应用到宏观经济领域，其预测效果凌驾于联立方程模型之上。除了 预测之外，VAR 模型主要用来进行 Granger 因果检验和政策影响的脉冲响应分析。然而，VAR 模型存在 与生俱来的弱点：首先，VAR 模型需要估计大量的参数，因此，实际应用中，几乎没有建立超过四个变 量的 VAR 模型。其次，VAR 模型的最大问题是没有经济理论基础，为此，研究者将 VAR 模型理解为结 构方程模型的简化式并尝试识别出结构式。 VAR 模型是进行多元时间序列分析的重要工具，本讲讨论以下内容 1. VAR 模型的基本设定、检验和预测，以及 EViews 的 Var 对象 2. VAR 方法的脉冲响应分析和方差分解 3. VEC 模型的设定和估计，着重讨论了协整关系的识别 4. 如何进行 Johansen 协整检验，讨论五种模型的选择，并进行实例分析 5. SVAR 模型的结构分解，讨论了长期和短期限制 Sims (1980) 提 出 VAR 模 型 后 ，VAR 的 理 论 和 应用 得到 了 巨 大 的 发 展 。Stock and Watson (2001) 为 VAR 模 型 20 周 年 撰 写 的 非 技 术 性 文 章 ， 对 VAR 方法 进 行 了 简 洁 而 又 生 动的 介 绍 。Hendry and Juselius (2000, 2001) 诠 释 了 VAR 方法 和 协 整 分 析 ， 而 Nobel Foundation (2003) 是 了 解 协 整 理 论 的 通 俗 材 料 。 此 外，教科书方面，建议参考 L¨ utkepohl (2005) 和 Juselius (2007)。
501
的所有根满足 |z | > 1，或者其倒数 |1/z | < 1。如果恰好有 C 个根为 1，其他 M p − C 个根都在单位圆 外，则 VAR 模型中 (假设 yt 为 I (1)) 将存在 C 个协整关系。 式 (11.1) 设定的 VAR(p) 模型可以改写成 VAR(1) 的形式 y:t = A: y:t−1 + Q: xt + e:t 其中 yt A1 A2 IM .. . IM ··· A p −1 Ap y t−1 . y:t = . . y t−p+2 yt−p+1 IM A: = Q 0 . Q: = . . 0 0 et 0 . e:t = . . 0 0
Y1
.2 .1 .0 -.1 -.2 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Y2
.06 .04 .02 .00 -.02 -.04 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Y3
.06 .04 .02 .00 -.02 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
VAR 基础 gf32.options size(8,2) gf32.align(1,1,1) gf32.axis zeroline 得到图 11.1，从图形上看，对数差分后似乎已经平稳3 。 下面建立并估计 VAR(2) 模型 var var01 smpl 1960q1 1978q4 freeze(tb01) var01.ls 1 2 y1 y2 y3 @ c tb01.setwidth(1) 23
请注意式 (11.1) 左边 yt 的系数为单位矩阵，ytm 的方程不包含其他内生变量的同期项。其他说明： 1. 方程中，总共有 M 2 p + M K 个系数，此外方差矩阵 V 中，还有 (M + 1) M/2 个参数需要估计。 一般地，要减少参数的数目有两种方法，一是假定系数矩阵里的部分元素为零，二是对系数进行线 性关系的限制 2. 干 扰 项 et 和 方 程 右 手 边 的 变 量 不 相 关 ， 方 差 矩 阵 V 包 含 了 VAR 模 型 同 期 相 关 的 全 部 信 息 ， 是 VAR 模型的最大优点，同时也是最大的缺点：我们没有对方差矩阵的结构进行限制，让数据来说 话，但是没有进行必要限制，结果往往不容易解释 3. 居于 VAR 进行协整检验时 (第 538 页 §11.4 节)，Johansen (1995) 假设 xt 是非随机的 4. VAR(p) 模型常见的一种表示形式为 yt = c + A1 yt−1 + A2 yt−2 + · · · + Ap yt−p + Qxt + et 突出常数项的存在，事实上可以把常数项放入 xt 中，化成式 (11.1) 的形式 5. 还有人把 VAR 模型表示成 (很容易改写成式 (11.1) 的形式) yt = A1 yt−1 + A2 yt−2 + · · · + Ap yt−p + Qxt + Q1 xt−1 + · · · + Qr xt−r + et 6. 式 (11.1) 设 定的 VAR(p) 模 型 可 以 看 成 是 如 下 动 态 联立 方 程 (system of dynamic simultaneous equations) 模型的简化式 Hyt = D1 yt−1 + D2 yt−2 + · · · + Dp yt−p + Dx xt + vt (11.2)
应用经济计量学：Eviews 高级讲义 待出版 c 2001–2011
作者：陈灯塔
499
500
VAR 模型
§ 11.1
VAR 基础
VAR (Vector Autoregressive) 方法 是 多 元 时 间 序 列 分 析 的 重 要 方法 ， 本 节 先 介 绍 VAR 模 型 的 基 本 理 论，然后结合 EViews，介绍 VAR 模型的估计、检验和预测。最后，简单介绍了 EViews 的 Var 对象。
M ×1
t = 1, 2, · · · , T
(11.1)
et1ຫໍສະໝຸດ K ×1 et2 et = . . . etM
M ×1
Al 是 M × M 的系数矩阵，l = 1, 2, · · · , p，Q 是 M × K 的系数矩阵。一般假设 et 为独立同分布白噪声 过程，即 E (et ) = 0 E (et el ) = V 0 t=l t=l
此时，求解特征多项式的根，转化为求解矩阵 A: 的特征根问题 (倒数关系)。因此，简洁起见，多数情况 下，我们可以只关注 VAR(1) 的形式。 二、估计方法 VAR 模 型 中 ， 由于 方 程 的 右 手 边 只 存 在 滞 后 内 生 变 量 和 外 生 变 量 ，OLS 估 计 是 一 致 而 且 有 效 的 。 尽管干扰项存在同期相关，由于解释变量都相同，OLS 估计和 FGLS 估计的结果是相同的 (第 467 页式 10.8)。因此，估计 VAR 模型时，EViews 采用单方程估计方法，逐个方程进行 OLS 估计。 VAR 模型的对数似然函数值（正态）为 (参考第 468 页 §10.1.4 节的讨论) =− 其中 V= 1 T
T
T [(1 + log (2π )) M + log (|V|)] 2
et et
t=1
Hamilton (1994, p293–4) 指出，最大似然估计和 OLS 估计的结果相同。实证研究时，VAR 模型的滞后阶 数 p 是未知的，需要通过信息准则进行选取2 ，具体请参考第 505 页中关于选取滞后阶数的讨论。 三、例子 EViews 提供了 L¨ utkepohl (2005) 中投资、收入和消费的三变量 VAR 例子的数据
VAR 基础 显 然 ， 如 果 M 阶矩 阵 H 可 逆 ， 我 们 马 上 可 以 得到 式 (11.1)。 当 H 为 下 三 角矩 阵 时 ， 称 为 递 推 SVAR (recursive SVAR)，参见 §11.5 节 (第 552 页) 的讨论 7. 理论上，还有 VARMA 模型1 ，即向量的 ARMA 模型，由于参数太多，并没有得到广泛应用 如果 VAR 模型是平稳的，那么特征多项式 det IM − A1 z − A2 z 2 − · · · − Ap z p = 0 (11.3)
11.1.1 模型
我们先明确 VAR(p) 的模型设定，讨论其各种变形，然后使用例子介绍 VAR 模型的估计。 一、设定 一般将 VAR(p) 模型表示为 yt = A1 yt−1 + A2 yt−2 + · · · + Ap yt−p + Qxt + et 其中 yt 是 M × 1 被解释变量，xt 是 K × 1 外生解释变量 xt1 yt1 xt2 yt2 xt = . yt = . . . . . xtK ytM