人教版七年级数学RJ上册精品教案 第2章 整式的加减 2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减

第3课时整式的加减
教师备课素材示例
●复习导入化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
通过前面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再合并同类项．【教学与建议】教学：让学生计算较简单的整式加减运算，归纳整式加减运算方法．建议：自主计算，小组归纳计算方法．
●置疑导入小强乘公共汽车到城里的书店买书，小强上车时，发现车上已有(4a－b)人，车到中途站时，有(3a－4)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(9a－3b)人，则中途有多少人上车？
你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？
现在我们一起来分析一下：
要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(4a－b)人，加上小强，所以没人下车之前，车上共有__(4a－b＋1)__人，下去(3a－4)人后，车里还有__(4a－b＋1)－(3a－4)＝(a－b＋5)__人，用总人数(9a－3b)减去__(a－b＋5)__即可求出上车的人数．这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？
【教学与建议】教学：用生活中常见到的上下车的例子导入新课，学生用自己学到的数学知识解决实际问题．建议：师生一起分析完，让学生自己列出式子表示中途上车的人数．
整式加减的运算法则：先去括号，再合并同类项．整式的加减运算的结果要化为最简形式．
【例1】若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为(A)
A．x2＋y2B．2xy C．－2xy D．x2－y2
【例2】一个整式减去－3x得－5x2＋3x－1，则这个整式为__－5x2－1__．
根据题意之间的数量关系列式，熟记数量关系式和合并同类项法则是解题的关键．
【例3】三角形三边的长分别为(2和(，则这个三角形的周长是__2x2__cm.
【例4】两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍．设第一堆原有a个棋子，则第二堆原有__(2a－6)__个棋子.
先进行整式加减计算，再把字母的值代入进行计算．
【例5】先化简，再求值：
(1)3a－[－2b＋(4a－3b)]，其中a＝－1，b＝3；
解：原式＝3a－(－2b＋4a－3b)＝3a＋2b－4a＋3b＝－a＋5b.
当a＝－1，b＝3时，
原式＝－(－1)＋5×3＝1＋15＝16；
(2)6xy＋7y＋[8x－(5xy－y＋6x)]，其中x＋4y＝－1，xy＝5.
解：原式＝6xy＋7y＋8x－5xy＋y－6x＝xy＋2x＋8y.
当x＋4y＝－1，xy＝5时，
原式＝xy＋2(x＋4y)＝5＋2×(－1)＝3.
高效课堂教学设计
1．掌握整式的加减运算法则，能够熟练的进行整式的加减运算、化简求值．
2．体会实际问题中整式加减的必要性，能运用整式加减解决有关问题．
▲重点
熟练的进行整式的加减运算．
▲难点
总结整式加减的一般步骤．
◆活动1 新课导入
化简：
(1)(x＋y)－(2x－3)；
解：原式＝x＋y－2x＋3＝－x＋y＋3；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).
解：原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2.
◆活动2 探究新知
1．教材P67例6.
提出问题：
(1)例6中的式子用到了哪些运算？
(2)怎样进行整式的加减运算？
学生完成并交流展示．
2．教材P68例7.
提出问题：
(1)单价、数量和总价之间有什么关系？
(2)能否列式表示出小红和小明各买笔记本和圆珠笔所花的钱数？
(3)如何解答这道题？
(4)除此之外，还有其他的解法吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P69例9.
提出问题：
整式化简求值的一般步骤是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__去括号__，然后再__合并同类项__．
2．几个整式相加减的运算：先把各个整式看作一个整体，用括号括起来，再根据整式加减的运算法则计算．
3．整式化简求值的“三个步骤”：
一化：去括号，合并同类项；
二代：将字母的值代入化简后的式子；
三计算：按指定的运算顺序进行计算．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P68例8.
例2 求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．
解：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x ＋2＝－x3＋1.
强调：整式加减运算的注意点：
(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；
(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都要改变符号．
例3 某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组的学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？
解：B小组的学生人数为3(x＋2y)名，C小组的学生人数为[(x＋2y)＋3]名．∴A，B，C三个课外活动小组共有学生(x＋2y)＋3(x＋2y)＋[(x
＋2y)＋3]＝5(x＋2y)＋3＝(5x＋10y＋3)名．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
练习
1．教材P69练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)
A．4a－6bB．4a C．－6bD．4a＋6b
3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)
A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1
C．－3x2＋1 D．3x2－1
4．若一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)
A．12a＋12bB．6a＋8b
C．3a＋8bD．6a＋4b
5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为__10a＋b__．交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数，新数与原数的差是__9b－9a__．
6．计算：
(1)3a＋2－(－4a)；
解：原式＝7a＋2；
(2)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；
解：原式＝－4a2－2b2－2ab；
(3)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.
解：原式＝a3b－a2b.
◆活动5 课堂小结
整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
1．作业布置
(1)教材P70习题2.2第6，7，8，9，10题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思。