利率期限结构的理论与模型
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
国家相同的问题例如自然垄断产业的管制与放松管制问题但是也存在着大量的不同于西方国家的问题而且不同于西方国家的问题更多因此仅仅按照西方经济学家的研究范围来研究中国的经济管制问题仅仅按照西方经济学家研究经济管制问题的思路来研究中国的经济管制问题会将中国大量的应该研究和需要解决的问题置于脑后而且会混淆西方国家的面临的经济管制问题与中国所面临的经济管制问题 T yt
三、 现代利率期限结构理论
11 模型的一般构成 现代利 率期限 结构研究 与衍生 证券的 定价一 直是密 不 可分的。现代利 率期 限结 构理论 认为 , 在确 定利 率时 , 许 多 因素都在同时起作 用。各种 利率的 运动 过程 均表现 出一 定 的随机性 , 但同时又 具有 向一个 均衡 水平 靠拢的 行为 , 即 均 值回复行为。收益率 曲线 的形 状也会 随着 时间而 改变。 为 描述利率的随机 行为 , 人 们在研 究中 引入 随机微 积分 , 用 随 机期限结构 模型来刻画 利率 与期限 之间 的非 确定性 函数 关 系及其变化。 常见的随机期限结构模型和衍生证券 定价模型 , 按其 研 究方法 可 分 为 无 套 利 模 型 和 均 衡 模 型 两 大 类。 Vasicek ( 1977) , Ho 与 lee ( 1986) , Hull 与 White ( 1993 ) 以 及 Heath, Jarrow 和 Morton( 1992) 等 属于 第一 类。Vasicek( 1977) 的 利 率 期限结构模型中将瞬时利率 r 运动的风险中性过程表 述为 : dr= k( H- rt ) dr+ RdW( t) , , , , , , , , , ( 6) 这里 , k 为均值回复速度 , H 为长期均衡 的利率水 平 , R 为 利率的波动率 , W( t) 为维纳过程 , 该过程的漂移率 k( H- rt ) 能 很好地描述均值回 复现象。 但利用 该模 型来 描述利 率运 动 的不足之处就是瞬时利率 rt 在未来可能 为负值 , 这显然与 现 实相违背。 Merton( 1973) 和 Cox, Ingersoll, Ross( 1985) 的工作 属于 第 二类。在 Merton( 1973) 的 模型中 , 瞬 时利 率服 从下述 随机 微 分方程 : drt = udt+ RdW( t) , , , , , , , , , , , , ( 7) 该模型 认为瞬时利 率的 漂移项 是参 数为 u 的简 单布 朗 运动。 CIR( 1985) 在对未来事 件的预 期、 风 险偏好、 市 场参与 者 个人偏好、 消费时间 的选 择通盘 进行 了考 虑之后 , 建 立了 一 个基本的瞬时利率模型 : dr= k( H- r) dt+ R rdW( t) , , , , , , , , , ( 8) 这里 , 漂移率 k( H- r) 可 以描 述 均值 回 复现 象 , 波 动 率 R r 含有 r, 可克服 Vasicek( 1977) 模型 r 可能为负数的弱点。 21 基于仿射条件下的单因素模型 由于单因素模型可以方便地扩展为多 因素模型 , 下面 仅 对单因素模型进行推导。推导是基于仿射 条件下的 , 因为 在 该条件下可 以得到利率 动态 过程所 满足 的偏 微分方 程的 闭 端解 , 此性质对于研究利率的动态过程具有很 高的价值。 仿射期限结构模型是由 Duffie 与 Kan( 1996) 提出的 , 其中 单因素仿射期限结构 模型包 含了 Vasicek( 1977) , CIR( 1995a, b) , Longstaff 与 Schwarts( 1992) 以及其他一些模型。仿射是指 , 对一个函数 f, 如果存 在常数 a、 b, 使 得对所 有 x, 都 有 f( x) = a+ bx, 那么 f 就是仿射函数 , 即 f 是关于 x 的线性函数。仿射 模型也称线性 ( 多 ) 因子模型 , 这里的 x 可以是多 维向量。 仿 射模型假定 未来利率期 限结 构的运 动依 靠于 一些可 以观 察 到 , 或不可以观察到 的要 素或称 为状 态变 量 , 同时假 定市 场
中不存在套利机会。通 过无 套利 的限制 条件 就可以 得出 利 率期限结构与这些状态变量间的关系。 对于给定到期日的零息债券 , 可以 决定 R( t, T) , 因为 , p( t, T) exp[ ( T - t) R( t, T) ] = 1 , , , , , , , ( 9) ln{ p( t, T) exp[ ( T - t) R( t, T) ] } = 0 , , , , , ( 10) ln[ exp( T- t) R( t, T) ] = - ln p( t,T ) , , , , ( 11) R( t, T) = - ln p( t,T ) / ( T - t) , , , , , , , ( 12) 对于 r( t) = limR( t, T) = lim[ lnp( t, T) / ( T- t) ]
一、 引言
利率是金融 市场 最重 要的价 格变 量之一。 特别 是短 期 利率 , 由于它直接影响着各种固定收 益证券及其 衍生产品 的 定价 , 同时也被视为 主要 的参考 利率 , 因 此对 于利率 风险 管 理、 资产定价、 收益率曲 线分析也相当重要。另 外 , 短期利 率 在货币政策传导中也处于主导地位。 Duguay( 1994) 将货币 政 策传导机制 描述为货币 政策 当局通 过影 响短 期利率 和汇 率 的行为 , 从而最终影响到总需求和通货膨胀率 。 鉴于利率的重要性 , 学者们提出 了许多利率 期限结构 理 论和模型来解释 利率的 行为。传 统理 论主要 有 : 预期 理论 , 市场分割理论 , 流动性偏好理论。期 限结构模型 研究方面 在 经过 Merton( 1973) , Vasicek( 1977) , Cox、Ingersoll 与 Ross( 1985, CIR) 对利率期限结构模型 进行了开拓性研究 后, Hull 与 White ( 1990) , Jamshidiam( 1995) , Constantinides( 1992) , Duffie 与 Kan ( 1996) , Longstaff 与 Schwartz( 1992) 等又进行 了一系 列的研 究 和推广 , 构建了多因素模型。同时, Chan , Karolyi , Longstaff, Standers( 1992, CKLS) 和 Ait - Sahalia, Kimmel( 2002) 还利 用 美 国国库券收 益率数据对 主要 的单因 素和 多因 素模型 进行 了 实证比较分析。 对期限 结构的 研究就是 弄清楚 是什么 市场力 量造成 了 各种不同形状的期限结构。在以下的讨论 中 , 假 设今天的 时 间为 0, 0< t< T , 利率按连续复 利计算 , 而投资均 指投资于 零 息无风险债券。 p( t, T) 表示在时 刻 T 到期的票面值为 1 的 零 息无风险债 券在 时刻 t 的价 格。R ( t) 表示 t 年期 即期 利率 , 即投资于今天开始的 , 第 t 年到期的零息无风险债券的收益。 R( t, T) 表示将来即期利率 , 即 t 时刻开始 , T 时刻 结束的投 资 的收益。f( t, T) 表 示蕴涵在 t 和 T 之间的远期利率 , 满足 exp[ R( T) T ] = exp[ f( t,T ) ( T- t) ] exp[ r( t) t] , , ( 1) 其中 , r( t) 表示时 刻 t 的 瞬时无 风险利 率 , 即 t 时 刻开 始 但瞬间结束的投资的收益。按照定义存在以下关系 : p( 0, t) = exp[ - R( t) ( t) ] , , , , , , , , , ( 2) p( t,T ) = exp[ - R( t, T) (T - t) ] , , , , , , , ( 3) r( t) = limR( t, T) , , , , , , , , , , , , , ( 4)
经济评论 2004 年第 1 期
ECONOMIC REVIEW No1 1 2004
利率期限结构的理论与构理论主要集中于研究收益 率曲线形状 及其形成 原因 , 主要包括预 期理论 、 市场分割理论 、 流动性偏好理论等 。 现代期限 结构理论着重研究利 率的动态 过程 , 本文从均衡 角度和无 套 利角度出发 , 对现代利率期限结构理 论及其各种模型 , 包括这些模型的实证研究情况进行 了回顾与评述 。 关键词 : 利率 期限结构 无套利 收益率 11 预期理论 市场预 期理论 是由希 克斯和卢 茨在费 希尔提 出的市 场 预期影响期限结构形状的基础上发 展而来的。根 据该理论 , 利率的期限结构完 全取决 于对 未来 利率的 市场 预期。长 期 债券 利率等于人们预期 在长 期债 券期限 内将 出现的 短期 利 率的平均数。即 : e int = ( i t + ie t+ 1 + , + it+ n- 1) / n , , , , , , , ( 5) 所以 , 预期理论对期限不同的利 率存在差 异的解释是 因 为人们对短期利率 有着不 同的 预期。这 种理 论的出 发点 是 债券购买人在不同的债券之间没有偏好 , 因而 期限不同的 债 券具有完全的替代性。该理论认为 , 短期利率 现在的上升 将 提高人们对未来短期利率的预期 , 而 长期利率 等于预期未 来 短期利率的平 均数 , 所以 短期 利率上 升会 提高长 期利 率 , 从 而导致短期利率和长期利率一起波动。 另一方面 , 预期理 论 认为 , p( 0, T) = p( 0, t) p( t, T ) 。事实 上 , 引用 前面的 符号可 以 看到 , 按照预期理论应该有 f( t, T ) = R( t, T ) 。这 里 R( t, T ) 按 人们的预期确定。该理 论解 释了 不同期 限的 债券利 率在 一 段时间内为何会出现同方向波动 , 但 解释不了 收益率曲线 通 常向上倾斜的经验事实。 21 市场分割理论 市场分 割理论 认为长 期债券市 场与短 期债券 市场两 者 是彼此分割的 , 债券利率期限结构不 取决于市 场对未来短 期 利率的预期 , 而取决于长期债券 市场各自的 供求状况。长 期 与短期收益完全由 各自分 割的 市场 供给与 需求 决定。也 就 是短期的 R( t) 与长期的 R( t) 无 关。该理论 指出了 金融市 场 的独立性和不完全性对利率期限结构 的影响。但是 , 该理 论 的隐 含假设 , 即投资 者追 求风 险最小 化意 味着收 益最 低 , 这 与投资者追求利润最大化的行为是相违 背的 , 因为只要风 险 补偿 能够抵消流动性 风险 , 投 资者还 是会 投资 于长期 债券。 而且 , 随着金融市场 的不 断完 善和创 新 , 长短 期资本 市场 的 一体化趋势逐步加强 , 市场分割理论 否认预期 和流动性偏 好 对利率期限结构的影响是不正确的 , 它不能解 释期限不同 的 债券收益率倾向于一起变动的经验事实 , 其有 效性也得不 到 充分的论证。 31 流动性偏好理论 流动性偏好理论认为 , 风险和预 期是影响 债券利率期 限 结构的两大因 素 , 因 为经 济活 动具有 不确 定性 , 对未 来短 期 利率是不能完全预期的。到期期限越长 , 利率 变动的可能 性 越大 , 利率风险 就越大。 投资者 为了 减少 风险 , 偏好 于流 动 性较好的短期债券。而对于流动性相 对较差的长 期债券 , 投
T yt
二、 传统的利率期限结构理论
传统的 利率期 限结构理 论主要 集中于 研究收 益率曲 线 形状及其形成 原因 , 即 R( 0, T ) 的形 状及 其成 因。历 史上 相 关的三种理论引 起了 人们 的注意 , 即 预期 理论、 市场 分割 理 论和流动性偏好理论。
68
资者要求给予流动性报酬 ( 风险报酬 ) , 或者说 , 流动性 溢价理 论认为 , p( 0, T) < p( 0, t) p( t, T ) 。也 就是 说 , 应该 有 f( t,T) > R( t,T) , 而不是 f( t,T ) = R( t, T) 。流动性偏好理论被认为是 纯 预期理论和市场分割理论的融合和折 衷。根据这一 理论 , 向 上倾斜的收益率曲线更为普遍 , 只有 当预期未来 的短期利 率 下调 , 且下调幅度大 于流 动性报 酬时 , 收 益率 曲线才 向下 倾 斜。 总的来说 , 影响利率期限结构的 最主要因素 包括对未 来 短期利率的预期、 流动性偏好和供求关系。
三、 现代利率期限结构理论
11 模型的一般构成 现代利 率期限 结构研究 与衍生 证券的 定价一 直是密 不 可分的。现代利 率期 限结 构理论 认为 , 在确 定利 率时 , 许 多 因素都在同时起作 用。各种 利率的 运动 过程 均表现 出一 定 的随机性 , 但同时又 具有 向一个 均衡 水平 靠拢的 行为 , 即 均 值回复行为。收益率 曲线 的形 状也会 随着 时间而 改变。 为 描述利率的随机 行为 , 人 们在研 究中 引入 随机微 积分 , 用 随 机期限结构 模型来刻画 利率 与期限 之间 的非 确定性 函数 关 系及其变化。 常见的随机期限结构模型和衍生证券 定价模型 , 按其 研 究方法 可 分 为 无 套 利 模 型 和 均 衡 模 型 两 大 类。 Vasicek ( 1977) , Ho 与 lee ( 1986) , Hull 与 White ( 1993 ) 以 及 Heath, Jarrow 和 Morton( 1992) 等 属于 第一 类。Vasicek( 1977) 的 利 率 期限结构模型中将瞬时利率 r 运动的风险中性过程表 述为 : dr= k( H- rt ) dr+ RdW( t) , , , , , , , , , ( 6) 这里 , k 为均值回复速度 , H 为长期均衡 的利率水 平 , R 为 利率的波动率 , W( t) 为维纳过程 , 该过程的漂移率 k( H- rt ) 能 很好地描述均值回 复现象。 但利用 该模 型来 描述利 率运 动 的不足之处就是瞬时利率 rt 在未来可能 为负值 , 这显然与 现 实相违背。 Merton( 1973) 和 Cox, Ingersoll, Ross( 1985) 的工作 属于 第 二类。在 Merton( 1973) 的 模型中 , 瞬 时利 率服 从下述 随机 微 分方程 : drt = udt+ RdW( t) , , , , , , , , , , , , ( 7) 该模型 认为瞬时利 率的 漂移项 是参 数为 u 的简 单布 朗 运动。 CIR( 1985) 在对未来事 件的预 期、 风 险偏好、 市 场参与 者 个人偏好、 消费时间 的选 择通盘 进行 了考 虑之后 , 建 立了 一 个基本的瞬时利率模型 : dr= k( H- r) dt+ R rdW( t) , , , , , , , , , ( 8) 这里 , 漂移率 k( H- r) 可 以描 述 均值 回 复现 象 , 波 动 率 R r 含有 r, 可克服 Vasicek( 1977) 模型 r 可能为负数的弱点。 21 基于仿射条件下的单因素模型 由于单因素模型可以方便地扩展为多 因素模型 , 下面 仅 对单因素模型进行推导。推导是基于仿射 条件下的 , 因为 在 该条件下可 以得到利率 动态 过程所 满足 的偏 微分方 程的 闭 端解 , 此性质对于研究利率的动态过程具有很 高的价值。 仿射期限结构模型是由 Duffie 与 Kan( 1996) 提出的 , 其中 单因素仿射期限结构 模型包 含了 Vasicek( 1977) , CIR( 1995a, b) , Longstaff 与 Schwarts( 1992) 以及其他一些模型。仿射是指 , 对一个函数 f, 如果存 在常数 a、 b, 使 得对所 有 x, 都 有 f( x) = a+ bx, 那么 f 就是仿射函数 , 即 f 是关于 x 的线性函数。仿射 模型也称线性 ( 多 ) 因子模型 , 这里的 x 可以是多 维向量。 仿 射模型假定 未来利率期 限结 构的运 动依 靠于 一些可 以观 察 到 , 或不可以观察到 的要 素或称 为状 态变 量 , 同时假 定市 场
中不存在套利机会。通 过无 套利 的限制 条件 就可以 得出 利 率期限结构与这些状态变量间的关系。 对于给定到期日的零息债券 , 可以 决定 R( t, T) , 因为 , p( t, T) exp[ ( T - t) R( t, T) ] = 1 , , , , , , , ( 9) ln{ p( t, T) exp[ ( T - t) R( t, T) ] } = 0 , , , , , ( 10) ln[ exp( T- t) R( t, T) ] = - ln p( t,T ) , , , , ( 11) R( t, T) = - ln p( t,T ) / ( T - t) , , , , , , , ( 12) 对于 r( t) = limR( t, T) = lim[ lnp( t, T) / ( T- t) ]
一、 引言
利率是金融 市场 最重 要的价 格变 量之一。 特别 是短 期 利率 , 由于它直接影响着各种固定收 益证券及其 衍生产品 的 定价 , 同时也被视为 主要 的参考 利率 , 因 此对 于利率 风险 管 理、 资产定价、 收益率曲 线分析也相当重要。另 外 , 短期利 率 在货币政策传导中也处于主导地位。 Duguay( 1994) 将货币 政 策传导机制 描述为货币 政策 当局通 过影 响短 期利率 和汇 率 的行为 , 从而最终影响到总需求和通货膨胀率 。 鉴于利率的重要性 , 学者们提出 了许多利率 期限结构 理 论和模型来解释 利率的 行为。传 统理 论主要 有 : 预期 理论 , 市场分割理论 , 流动性偏好理论。期 限结构模型 研究方面 在 经过 Merton( 1973) , Vasicek( 1977) , Cox、Ingersoll 与 Ross( 1985, CIR) 对利率期限结构模型 进行了开拓性研究 后, Hull 与 White ( 1990) , Jamshidiam( 1995) , Constantinides( 1992) , Duffie 与 Kan ( 1996) , Longstaff 与 Schwartz( 1992) 等又进行 了一系 列的研 究 和推广 , 构建了多因素模型。同时, Chan , Karolyi , Longstaff, Standers( 1992, CKLS) 和 Ait - Sahalia, Kimmel( 2002) 还利 用 美 国国库券收 益率数据对 主要 的单因 素和 多因 素模型 进行 了 实证比较分析。 对期限 结构的 研究就是 弄清楚 是什么 市场力 量造成 了 各种不同形状的期限结构。在以下的讨论 中 , 假 设今天的 时 间为 0, 0< t< T , 利率按连续复 利计算 , 而投资均 指投资于 零 息无风险债券。 p( t, T) 表示在时 刻 T 到期的票面值为 1 的 零 息无风险债 券在 时刻 t 的价 格。R ( t) 表示 t 年期 即期 利率 , 即投资于今天开始的 , 第 t 年到期的零息无风险债券的收益。 R( t, T) 表示将来即期利率 , 即 t 时刻开始 , T 时刻 结束的投 资 的收益。f( t, T) 表 示蕴涵在 t 和 T 之间的远期利率 , 满足 exp[ R( T) T ] = exp[ f( t,T ) ( T- t) ] exp[ r( t) t] , , ( 1) 其中 , r( t) 表示时 刻 t 的 瞬时无 风险利 率 , 即 t 时 刻开 始 但瞬间结束的投资的收益。按照定义存在以下关系 : p( 0, t) = exp[ - R( t) ( t) ] , , , , , , , , , ( 2) p( t,T ) = exp[ - R( t, T) (T - t) ] , , , , , , , ( 3) r( t) = limR( t, T) , , , , , , , , , , , , , ( 4)
经济评论 2004 年第 1 期
ECONOMIC REVIEW No1 1 2004
利率期限结构的理论与构理论主要集中于研究收益 率曲线形状 及其形成 原因 , 主要包括预 期理论 、 市场分割理论 、 流动性偏好理论等 。 现代期限 结构理论着重研究利 率的动态 过程 , 本文从均衡 角度和无 套 利角度出发 , 对现代利率期限结构理 论及其各种模型 , 包括这些模型的实证研究情况进行 了回顾与评述 。 关键词 : 利率 期限结构 无套利 收益率 11 预期理论 市场预 期理论 是由希 克斯和卢 茨在费 希尔提 出的市 场 预期影响期限结构形状的基础上发 展而来的。根 据该理论 , 利率的期限结构完 全取决 于对 未来 利率的 市场 预期。长 期 债券 利率等于人们预期 在长 期债 券期限 内将 出现的 短期 利 率的平均数。即 : e int = ( i t + ie t+ 1 + , + it+ n- 1) / n , , , , , , , ( 5) 所以 , 预期理论对期限不同的利 率存在差 异的解释是 因 为人们对短期利率 有着不 同的 预期。这 种理 论的出 发点 是 债券购买人在不同的债券之间没有偏好 , 因而 期限不同的 债 券具有完全的替代性。该理论认为 , 短期利率 现在的上升 将 提高人们对未来短期利率的预期 , 而 长期利率 等于预期未 来 短期利率的平 均数 , 所以 短期 利率上 升会 提高长 期利 率 , 从 而导致短期利率和长期利率一起波动。 另一方面 , 预期理 论 认为 , p( 0, T) = p( 0, t) p( t, T ) 。事实 上 , 引用 前面的 符号可 以 看到 , 按照预期理论应该有 f( t, T ) = R( t, T ) 。这 里 R( t, T ) 按 人们的预期确定。该理 论解 释了 不同期 限的 债券利 率在 一 段时间内为何会出现同方向波动 , 但 解释不了 收益率曲线 通 常向上倾斜的经验事实。 21 市场分割理论 市场分 割理论 认为长 期债券市 场与短 期债券 市场两 者 是彼此分割的 , 债券利率期限结构不 取决于市 场对未来短 期 利率的预期 , 而取决于长期债券 市场各自的 供求状况。长 期 与短期收益完全由 各自分 割的 市场 供给与 需求 决定。也 就 是短期的 R( t) 与长期的 R( t) 无 关。该理论 指出了 金融市 场 的独立性和不完全性对利率期限结构 的影响。但是 , 该理 论 的隐 含假设 , 即投资 者追 求风 险最小 化意 味着收 益最 低 , 这 与投资者追求利润最大化的行为是相违 背的 , 因为只要风 险 补偿 能够抵消流动性 风险 , 投 资者还 是会 投资 于长期 债券。 而且 , 随着金融市场 的不 断完 善和创 新 , 长短 期资本 市场 的 一体化趋势逐步加强 , 市场分割理论 否认预期 和流动性偏 好 对利率期限结构的影响是不正确的 , 它不能解 释期限不同 的 债券收益率倾向于一起变动的经验事实 , 其有 效性也得不 到 充分的论证。 31 流动性偏好理论 流动性偏好理论认为 , 风险和预 期是影响 债券利率期 限 结构的两大因 素 , 因 为经 济活 动具有 不确 定性 , 对未 来短 期 利率是不能完全预期的。到期期限越长 , 利率 变动的可能 性 越大 , 利率风险 就越大。 投资者 为了 减少 风险 , 偏好 于流 动 性较好的短期债券。而对于流动性相 对较差的长 期债券 , 投
T yt
二、 传统的利率期限结构理论
传统的 利率期 限结构理 论主要 集中于 研究收 益率曲 线 形状及其形成 原因 , 即 R( 0, T ) 的形 状及 其成 因。历 史上 相 关的三种理论引 起了 人们 的注意 , 即 预期 理论、 市场 分割 理 论和流动性偏好理论。
68
资者要求给予流动性报酬 ( 风险报酬 ) , 或者说 , 流动性 溢价理 论认为 , p( 0, T) < p( 0, t) p( t, T ) 。也 就是 说 , 应该 有 f( t,T) > R( t,T) , 而不是 f( t,T ) = R( t, T) 。流动性偏好理论被认为是 纯 预期理论和市场分割理论的融合和折 衷。根据这一 理论 , 向 上倾斜的收益率曲线更为普遍 , 只有 当预期未来 的短期利 率 下调 , 且下调幅度大 于流 动性报 酬时 , 收 益率 曲线才 向下 倾 斜。 总的来说 , 影响利率期限结构的 最主要因素 包括对未 来 短期利率的预期、 流动性偏好和供求关系。