数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件(3)
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2.对数概念的理解:对数是一种运算,运算结果是一个实数
3.两类常见对数:常用对数: 记为;自然对数: 记为.
4.对数运算常用的两个常用结论:log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
5.对数恒等式:
= ,(a>0,且a≠ 1),
也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加
令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……
因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研
究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的
名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳
皮尔对数.
3.对数的主要作用
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11 中求出经过年后地景区
的游客人次为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?
(1).1.11 =2 ⟹ =?
(2).1.11 =3 ⟹ =?
(3).1.11 =4 ⟹ =?
课后作业
同步作业本
…
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
2.对数的发展史
对数的概念,第一是由苏格兰数学家纳皮尔
(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是
由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些纷
杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔
x的值,对照指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1)64 =
2
−
3
(2) 8 = 6
(3)lg100=x
(4)-ln 2 =x
(5)2 = 5
(6) 3 = 2
11.对数恒等式
在上面的例题中如果将指数式中指数用对数
值替换可以发现
= ,(a>0,且a≠ 1),
(3).1.11 =4,所以x就是以1.11为底4的对数, 记作x = 1.11 4;
…
5.指数式与对数式的关系
由对数的定义,可以得到指数式与对数式的关系
指数
幂
以a为底N的对数
真数
a N loga N x
x
底数
结合上面定义及指数式与对数式关系,谈
谈你对对数概念怎样理解?
6.对数概念的理解
(2)100 = 1
(3) 102 = 100
(4) 1 =e
(5) 0 =1
(6) 2.303 = 10
(7)1 =
(8) )0 =1
(9) ) = 5.73
思考3:进行指数式与对数式互化的关键是什么？
8.两类特殊对数
在上面的(1)到(3)中化为对数式后出现了以10为底的对
数,我们将以10为底的对数叫做常用对数
此式称为对数恒等式
思考,你能填对吗?
(1) 2 = ________
14 9
(2)
=
4
1
−3 5
(3)92
________
= __________
12.应用举例
例3.(1)求值:55 3−5
2
(2)已知lg(ln(2 x))=0,求x的值
13.课堂练习
练习1:(1)求值:22
可以简化运算
4.对数的概念
一般地,如果 = ,(a>0,且a≠ 1), 那么数叫做以为底的对数
(logarithm),记作
X=
其中a叫做对数的底数,N叫做真数
象引例中
(1).1.11 =2,所以x就是以1.11为底2的对数,记作x=1.11 2;
(2).1.11 =3 ,所以x就是以1.11为底3的对数,记作x=1.11 3;
(1).“” 同“ + ” “ − ” “ × ”“ ÷ ” 等符号一样，表示一种运算，只
不过对数运算的符号写在数的前面，即 已知底数a和它的幂
N求指数的运算,这种运算叫对数运算,对数运算结果仍是一个实数.
思考1:对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？
(2). 底数a大于0且不等于1,因为负数与0的有些指数
(commonlogarithm),并把10 记为
在上面的(4)到(6)中化为对数式后出现了以无理
数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为
自然对数(natural logarithm),并把 记为
9.对数运算的两个常用结论
由 例1中的(1)(4)(7)我们发现log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
幂没有意义,1的任何次方等于1没有研究价值
思考2:对数概念中底数N有什么限制，你能解释其中的原因吗?
(3).真数N大于0,因为正数的任何次幂不可能为负数和0,
所以负数与0没有对数
7.指数式化对数式
例1.把下列指数式化为对数式(其中无理数e=2.71828…),视察对
数式谈谈你的发现
(1)101 =10
由例1中的(2)(5)(8)我们发现log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
练习:把下列指数式写成对数式
(1)23
(4)54
=8
=625
(2)
3
=
(5)2−6
=
1
−3
(3)27
1
64
=
1
(6)( )
3
1
3
= 5.73
10.对数式化为指数式
例2.把下列对数式化为指数式(其中无理数e=2.71828…),并求出
(1)1 = −3
3
(4)ln = −
(2) 49 = 4
(5)0.4 1 =
(3)lg0.00001=x
1
(6)ln
=
课堂小结
1.对数的概念:一般地,如果 = ,(a>0,且a≠ 1), 那么数叫做以为底的对数
(logarithm),记作 X=
(2)已知2
3
+1
÷ 33 10
2 − − 2
= 0, 求的值
练习2:把下列对数式写成指数式,指数式写成对数式
(1)
1 4
2
3
=
(4) 2 = 9
1
16
(2)lg0.01=-2
(5)lgn=2.3
(3)ln10=2.303
−4
(6)3
=
1
81
练习3:把下列对数式写成指数式,并求出各式中x的值
3.两类常见对数:常用对数: 记为;自然对数: 记为.
4.对数运算常用的两个常用结论:log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
5.对数恒等式:
= ,(a>0,且a≠ 1),
也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加
令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……
因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研
究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的
名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳
皮尔对数.
3.对数的主要作用
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11 中求出经过年后地景区
的游客人次为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?
(1).1.11 =2 ⟹ =?
(2).1.11 =3 ⟹ =?
(3).1.11 =4 ⟹ =?
课后作业
同步作业本
…
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
2.对数的发展史
对数的概念,第一是由苏格兰数学家纳皮尔
(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是
由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些纷
杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔
x的值,对照指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1)64 =
2
−
3
(2) 8 = 6
(3)lg100=x
(4)-ln 2 =x
(5)2 = 5
(6) 3 = 2
11.对数恒等式
在上面的例题中如果将指数式中指数用对数
值替换可以发现
= ,(a>0,且a≠ 1),
(3).1.11 =4,所以x就是以1.11为底4的对数, 记作x = 1.11 4;
…
5.指数式与对数式的关系
由对数的定义,可以得到指数式与对数式的关系
指数
幂
以a为底N的对数
真数
a N loga N x
x
底数
结合上面定义及指数式与对数式关系,谈
谈你对对数概念怎样理解?
6.对数概念的理解
(2)100 = 1
(3) 102 = 100
(4) 1 =e
(5) 0 =1
(6) 2.303 = 10
(7)1 =
(8) )0 =1
(9) ) = 5.73
思考3:进行指数式与对数式互化的关键是什么？
8.两类特殊对数
在上面的(1)到(3)中化为对数式后出现了以10为底的对
数,我们将以10为底的对数叫做常用对数
此式称为对数恒等式
思考,你能填对吗?
(1) 2 = ________
14 9
(2)
=
4
1
−3 5
(3)92
________
= __________
12.应用举例
例3.(1)求值:55 3−5
2
(2)已知lg(ln(2 x))=0,求x的值
13.课堂练习
练习1:(1)求值:22
可以简化运算
4.对数的概念
一般地,如果 = ,(a>0,且a≠ 1), 那么数叫做以为底的对数
(logarithm),记作
X=
其中a叫做对数的底数,N叫做真数
象引例中
(1).1.11 =2,所以x就是以1.11为底2的对数,记作x=1.11 2;
(2).1.11 =3 ,所以x就是以1.11为底3的对数,记作x=1.11 3;
(1).“” 同“ + ” “ − ” “ × ”“ ÷ ” 等符号一样，表示一种运算，只
不过对数运算的符号写在数的前面，即 已知底数a和它的幂
N求指数的运算,这种运算叫对数运算,对数运算结果仍是一个实数.
思考1:对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？
(2). 底数a大于0且不等于1,因为负数与0的有些指数
(commonlogarithm),并把10 记为
在上面的(4)到(6)中化为对数式后出现了以无理
数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为
自然对数(natural logarithm),并把 记为
9.对数运算的两个常用结论
由 例1中的(1)(4)(7)我们发现log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
幂没有意义,1的任何次方等于1没有研究价值
思考2:对数概念中底数N有什么限制，你能解释其中的原因吗?
(3).真数N大于0,因为正数的任何次幂不可能为负数和0,
所以负数与0没有对数
7.指数式化对数式
例1.把下列指数式化为对数式(其中无理数e=2.71828…),视察对
数式谈谈你的发现
(1)101 =10
由例1中的(2)(5)(8)我们发现log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
练习:把下列指数式写成对数式
(1)23
(4)54
=8
=625
(2)
3
=
(5)2−6
=
1
−3
(3)27
1
64
=
1
(6)( )
3
1
3
= 5.73
10.对数式化为指数式
例2.把下列对数式化为指数式(其中无理数e=2.71828…),并求出
(1)1 = −3
3
(4)ln = −
(2) 49 = 4
(5)0.4 1 =
(3)lg0.00001=x
1
(6)ln
=
课堂小结
1.对数的概念:一般地,如果 = ,(a>0,且a≠ 1), 那么数叫做以为底的对数
(logarithm),记作 X=
(2)已知2
3
+1
÷ 33 10
2 − − 2
= 0, 求的值
练习2:把下列对数式写成指数式,指数式写成对数式
(1)
1 4
2
3
=
(4) 2 = 9
1
16
(2)lg0.01=-2
(5)lgn=2.3
(3)ln10=2.303
−4
(6)3
=
1
81
练习3:把下列对数式写成指数式,并求出各式中x的值