北师大高中数学选择性必修第一册第七章 统计案例 单元测试卷【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册
第七章统计案例单元测试卷(原卷版)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是()
A.直线必经过点()
B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位
C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝
D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝
2.已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若x i＝17，y i＝4，则的值为()
A.1
B.2
C.－1
D.－2
3.小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：
所挂重量X/N123579
弹簧长度Y/cm111212131416
若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为()
A.Y＝0.6X－10.3
B.Y＝0.6X＋10.3
C.Y＝10.3X＋0.6
D.Y＝10.3X－0.6
4.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是()
A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性
较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()
A.r2＜r4＜0＜r3＜r1
B.r4＜r2＜0＜r1＜r3
C.r4＜r2＜0＜r3＜r1
D.r2＜r4＜0＜r1＜r3
6.根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝.若＝
7. 9，则x每增加1个单位，y就()
X34567
Y 4.0 2.5－0.50.5－2.0 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位
D.减少1.2个单位
7.某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0.66X＋1.562(单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占
人均工资收入的百分比为()
A.66%
B.72.3%
C.67.3%
D.83%
8.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是()
模型1234
r0.480.150.960.30 A.模型1 B.模型2
C.模型3
D.模型4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是()
A.销售额y与年份序号x呈正相关关系
B.销售额y与年份序号x线性相关不显著
C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元
10.已知x与y之间的几组数据如下表：
x123456
y021334
假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上
表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是()
参考公式.
A.a'＝－2
B.b'＝2
C.＞b'
D.＞a'
11.下列说法中正确的是()
A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大
B.以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3
C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y ＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1
D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势
12.在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是()
A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点
B.直线Y＝必经过点()
C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线
D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知一系列样本点(x i，y i)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y ＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s 2r＝5.
14.已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：
X24568
Y3 4.5m7.59
若其线性回归方程是Y＝1.05X＋0.85，则m＝6.5.
15.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：
读书健身总计女243155
男82634
总计325789
在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系. 16.某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力X46810
识图能力Y3568
由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=9.5，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9.5.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.
气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864
由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量.
18.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.
X123456
Y9.58.98.17.5 6.8 5.2 (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0.01)
(2)若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据：
对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线Y＝
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3.5，＝91，x i y i＝146.8.
19.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年
级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同.
(1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰
的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值.
20.(12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据：y i＝9.24，t i y i＝39.75，≈0.53，≈2.646.
参考公式：相关系数
r＝(t i－)(y i－)＝y i.
回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
21.(12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：
男生女生总计关注国产电影504090
不关注国产电影102030
总计6060120
(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；
(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.
22.(12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图).
为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：
年龄区间[24，
26]
[27，
29]
[30，
32]
[33，
35]
[36，
38]
[39，
41]
[42，
44]
[45，
47]
[48，
50]
有意
愿数
808187868483837066
(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)
(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率.
(参考数据和公式：
r＝，(x i－)(y i －)＝y i，x i y i＝26340，≈473.96)
北师大高中数学选择性必修第一册
第七章统计案例单元测试卷(解析版)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是(D)
A.直线必经过点()
B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位
C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝
D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝
解析：线性回归方程是对样本数据的一个近似描述，故由它得到的值也是一个近似值.故选D.
2.已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若x i＝17，y i＝4，则的值为(B)
A.1
B.2
C.－1
D.－2
解析：x i＝1.7，y i＝0.4，∴0.4＝－3＋1.7，∴＝2，故选B.
3.小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：
所挂重量X/N123579
弹簧长度Y/cm111212131416
若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为(B)
A.Y＝0.6X－10.3
B.Y＝0.6X＋10.3
C.Y＝10.3X＋0.6
D.Y＝10.3X－0.6
解析：∵×(1＋2＋3＋5＋7＋9)＝4.5，×(11＋12＋12＋13＋14＋16)＝13，
∴两个变量间的回归直线必过点(4.5，13)，排除A，C，D，故选B.
4.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是(C)
A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
解析：由线性相关系数r1＝0.7859＞0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝－0.9568＜0知u与v负相关，又｜r1｜＜｜r2｜，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C.
5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(A)
A.r2＜r4＜0＜r3＜r1
B.r4＜r2＜0＜r1＜r3
C.r4＜r2＜0＜r3＜r1
D.r2＜r4＜0＜r1＜r3
解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.故选A.
6.根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝.若＝
7. 9，则x每增加1个单位，y就(B)
X34567
Y 4.0 2.5－0.50.5－2.0 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位
D.减少1.2个单位
解析：设变量X，Y的平均值为，所以×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，×(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，所以0.9＝5×＋7.9，
所以＝－1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位.故选B.
7.某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0.66X＋1.562(单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为(D)
A.66%
B.72.3%
C.67.3%
D.83%
解析：7.675＝0.66X＋1.562⇒X≈9.26，故估计该城市消费额占人
均工资收入的百分比为×100%≈83%.故选D.
8.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是(C)
模型1234
r0.480.150.960.30 A.模型1 B.模型2
C.模型3
D.模型4
解析：线性回归分析中，相关系数为r，｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越小，相关程度越小，∵模型3的相关系数r最大，∴模拟效果最好，故选C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是(AC)
A.销售额y与年份序号x呈正相关关系
B.销售额y与年份序号x线性相关不显著
C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元
解析：根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额y与年份序号x呈正相关关系，故A正确；
因为相关系数0.936＞0.75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著，B错误；
根据三次函数回归曲线的相关指数0.999＞0.936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；
由三次多项式函数y＝0.168x3＋28.141x2－29.027x＋6.889，
当x＝10时，y≈2698.72亿元，D错误.
10.已知x与y之间的几组数据如下表：
x123456
y021334
假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是(ABD)
参考公式.
A.a'＝－2
B.b'＝2
C.＞b'
D.＞a'
解析：因为某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，所以b'＝2，a'＝－2，
根据题意，得＝3.5，，
x i y i＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，
＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
所以，
，
所以＜b'，＞a'.故选ABD.
11.下列说法中正确的是(ABC)
A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大
B.以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3
C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y ＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1
D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势
解析：对于A，根据独立性检验的性质知，χ2的值越大，说明两个事件相关的可信程度越大，故A正确；对于B，由y＝c e kx，两边取自然对数，可得ln y＝ln c＋kx，z＝ln y，则z＝kx＋ln c，因为z＝0.
3x＋4，所以则故B正确；对于C，由于回归直线过点()，＝3－2×1＝1，故C正确；对于D，通过
回归直线Y＝及回归系数，可预测变量的取值和变化趋势，故D错误.故选ABC.
12.在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是(BCD)
A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点
B.直线Y＝必经过点()
C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线
D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，
相关程度越小
解析：对于A，直线Y＝由点拟合而成，可以不经过任何样本
点，故A错；对于B，直线Y＝必过样本点中心即点()，故B正确；对于C，直线Y＝是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；对于D，相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D正确.故选BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知一系列样本点(x i，y i)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y ＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s ＋2r＝5.
解析：根据偏差的定义，可得1－(2r＋)＝s－(2×2＋)，整理，得s＋2r＝5.
14.已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：
X24568
Y3 4.5m7.59
若其线性回归方程是Y＝1.05X＋0.85，则m＝6.5.
解析：由题意可得
＝5，，
则＝1.05×5＋0.85，解得m＝6.5.
15.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：
读书健身总计女243155
男82634
总计325789
在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.
解析：由列联表中的数据，得
χ2＝≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.
16.某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力X46810
识图能力Y3568
由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9.5.
解析：由表中数据得
＝7，
＝5.5，
由()在直线Y＝，即5.5＝×7＋得，即线性回
归方程为Y＝.所以当X＝12时，Y＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.
气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864
由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量.
解：＝10，＝40，回归直线过点()，
所以40＝－2×10＋，所以＝60，所以Y＝－2X＋60.
令X＝－4，得Y＝(－2)×(－4)＋60＝68.
故当气温为－4℃时，用电量预计为68千瓦·时.
18.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.
X123456
Y9.58.98.17.5 6.8 5.2 (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0.01)
(2)若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据：
对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线Y＝
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3.5，＝91，x i y i＝146.8.
解：(1)设Y与X的回归直线方程为Y＝＝
≈－0.81，
×3.5≈10.51，
所以Y＝－0.81X＋10.51.
(2)设年利润为Z千元，则Z＝(－0.81X＋10.51)×X－×X＝－0.81X2＋5.7X，
当X＝－≈3.52时，Z取最大值，所以当年产量为3.52吨
时，年利润最大.
19.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同.
(1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰
的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值.
解：(1)由题意可知，解得
各组频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，
∴＝0.05×50＋0.25×60＋0.45×70＋0.2×80＋0.05×90＝69. 5(分).
(2)设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
喜欢花样滑冰不喜欢花样滑冰合计男生x x x
女生x x x
合计x x2x
χ2＝x＞3.841，∴x≥29.
，且各组的频数为正整数，故x min＝40，n min＝80.又x＝4k，k∈N
＋
20.(12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据：y i＝9.24，t i y i＝39.75，≈0.53，≈2.646.
参考公式：相关系数
r＝(t i－)(y i－)＝y i.
回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
解：(1)作出散点图如图所示：
由条形图数据和参考数据得
＝4，(t i－)2＝28，≈0.53，
(t i－)(y i－)＝y i＝39.75－4×9.24＝2.79，
r≈≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
(2)由＝1.32及(1)得
≈0.10，
≈1.32－0.10×4＝0.92，
所以，y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t.
将t＝11代入回归方程得y＝0.92＋0.10×11＝2.02，
所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户. 21.(12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：
男生女生总计关注国产电影504090
不关注国产电影102030
总计6060120
(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；
(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.
解：(1)根据分层抽样，可得抽取的容量为6的样本中，关注国产电
影的女生有×40＝4(名)，不关注国产电影的女生有×20＝2(名).所以“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的
概率为P＝.
(2)根据题中的列联表，得χ2＝≈4.444.
由4.444＞3.841，可知有95%的把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.
22.(12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图).
为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：
年龄区间[24，
26]
[27，
29]
[30，
32]
[33，
35]
[36，
38]
[39，
41]
[42，
44]
[45，
47]
[48，
50]
有意
愿数
808187868483837066
(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)
(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率.
(参考数据和公式：
r＝，(x i－)(y i －)＝y i，x i y i＝26340，≈473.96)
解：(1)由题意可求得＝37，y i＝720，＝80，y i＝26640，
x i y i＝26340，
∴(x i－)(y i－)＝y i＝26340－26640＝－300.
又∵(x i－)2＝122＋92＋62＋32＋32＋62＋92＋122＝540，(y i－)2＝0＋1＋49＋36＋16＋9＋9＋100＋196＝416，
∴(x i－)2·(y i－)2＝540×416＝224640.
∴≈－0.56.
∴≈100.72.
∴线性回归方程为Y＝－0.56X＋100.72.
∴r＝＝
≈－0.63.
(2)由题意可知，在[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中，超过半数的夫妻有生育二孩意愿，在[45，47]，[48，50]年龄段中，超过半数的夫妻没有生育二孩意愿.
设从[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中选出的夫妻分别为A1，A2，A3，
从[45，47]，[48，50]年龄段中选出的夫妻分别为B1，B2.
则从中选出2对夫妻的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种情况.
其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6种.
∴恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率P＝.。