2021年最新初中数学—分式的基础测试题含答案

一、选择题
1．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m n n
=
C ．2
()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+ 2．若2
2
20
110.2,2,(),.()2
5
a b c d --=-=-=-=-，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<<
C ．a b d c <<<
D ．c a d b <<<
3．把分式
中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来的2倍
B ．不变
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的一半
4．若把分式x y
xy
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
5．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A ．0.7 ⨯10-6 m
B ．0.7 ⨯10-7m
C ．7 ⨯10-7m
D ．7 ⨯10-6m
6．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ）
A ．
116
B ．-116
C ．16
D ．﹣16
7．下列计算正确的有（）．
①0
(1)1-= ②2
1333
-⨯= ③()()3
3m m x x -=-
④2
211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭ ⑤22
(3)(3)9a b b a a b ---=-
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米
B ．43.510-⨯米
C ．33.510-⨯米
D ．93.510-⨯ 9．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）
分式的值能等于零；（3）
的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．0个
10．若代数式1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x =
B ．1x =-
C ．1x ≠
D ．1x ≠-
11．如果把分式2++a b
a b
中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．缩小10倍
C ．是原来的20倍
D ．扩大10倍
12．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A ．3410-⨯ B ．80.4 10⨯
C ．8410⨯
D ．8410-⨯
13．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1 B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
14．若把分式
32ab
a b +中的a 、b 都缩小为原来的13 ，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的1
3 B ．扩大为原来的6倍 C ．缩小为原来的
19
D ．不变
15．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21x x +
B ．22m n m n -+
C ．22
a b a b +-
D ．22
x y x y xy ++
16．+x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜
72
B ．3≤x ＜
72
C ．3≤x ≤
72
D ．x ≥3
17．下列命题中：
①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；这些命题及其逆
命题都是真命题的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 18．用小数表示45.610-⨯为（ ）
A ．5.6000
B ．0.00056
C ．0.0056
D ．0.056
19．若23a b =≠0，则代数式（22
44b ab
a
-+1）2b a a -÷的值为（ ） A ．2
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣2 20．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()4
2
2ab ab ab ÷-= C ．()
2
2
24
24ab a b -=
D ．3
3
2
2a
a -=
21．若22
2
110.2,2,(),()2
2
a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
22．下列计算中错误的是（ ） A ．020181=
B ．224-=
C
2=
D ．1
133
-=
23．下列运算正确的是（ ） A ．(
)
3
2622x
x -=-
B ．2
2
133x
x -=
C ．()2
x x y x xy --=-+
D ．()2
222x y x xy y --=-+
24．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） A ．
1x
B ．
11
x + C ．
11
x - D ．
21
1
x + 25．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121
111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( )
A ．
21x
x
-- B ．
12x
- C ．1x - D ．无法确定
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可. 【详解】
A ，
B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到
()2
a b a b a b
-=--，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可. 【详解】
因为2
0.2a =-=-0.04,b=22--=－14,c=2
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4,d=0
15⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1, 所以b a d c <<<. 故选B. 【点睛】
本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成
，在根据分式基本性质可以求得答案.
【详解】
由题意可知：分式的值
扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
【详解】
解：由题意，分式x y
y
x +中的x 和y 都扩大2倍，
∴222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍； 故选C ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：0.000 000 7=7×10-7． 故选C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
先把原式展开，再根据题意2
()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知
20a -=，20a b +=，然后求解即可．
【详解】
2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，
2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，
∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩
，
2a ∴=，4b =-，
41
216
b a -∴==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案． 【详解】
解：①0(1)1-=，故①正确；②2
11
33
3=93
-⨯=⨯，故②正确； ③当m 是偶数时，
()()
3
33=m
m m x x x -=，故③错误；④2
21124x x x ⎛
⎫-=-+ ⎪⎝
⎭，故④错误；
⑤2
2
(3)(3)9a b b a b a ----=，故⑤错误. 正确的有①②，共2个. 故选C 【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．A
解析：A 【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误； (2)分式的值不能等于零，故②错误； (3)的最小值为零,故(3)正确；
故选A.
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．
【详解】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．11．A
解析：A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】
扩大后为：102022
=
1010)
a b a b a b a b a b a b
+++
=
+++
10（）
10(
分式的值还是不变
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：0.000 000 04=4×10-8，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．D
解析：D
【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.
解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0
∴
b
a
的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
14．A
解析：A 【分析】
把分式32ab a b +中的a 用13a 、b 用1
3b 代换，利用分式的基本性质计算即可求解． 【详解】
把分式
32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的1
3
， 则分式变为
11
33311233
a b a b ⨯⨯⨯+， 则：
11
33311
233
a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b ⨯+， 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的1
3
．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
15．A
解析：A 【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1． 【详解】 解：A.
2
1
x
x +，分子分母的最大公因式为1；
B. 22m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n;
C. 22
a b
a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D.
22
x y
x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y
故选：A. 【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
16．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0． 【详解】
由题意，得：x ﹣3≥0且7﹣2x ＞0，解得：3≤x 72
＜． 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．
17．D
解析：D 【分析】
分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断． 【详解】
解：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；若a ＝1，b ＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a 、b ，如果a 2＞b 2，那么a ＞b ；若a ＝﹣2，b ＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；
②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；
③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；
④如果分式
332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；此命题为真命题，其逆命题为：如果x ＝﹣
2
3，那么分式332x x -+无意义，所以逆命题为真命题； 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.
18．B
解析：B 【分析】
把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】
解：4
4
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯
． 故选B. 【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
19．A
解析：A 【分析】
由
23a b
=≠0，得2b ＝3a ，把根据分式运算法则进行化简，再代入已知值计算即可. 【详解】
解：（2244b ab a -+1）2b a a -÷
222
442b ab a a a b a -+=•- 22
(2)2a b a
a b a -=•- 2b a a
-=
， ∵
23a b
=≠0， ∴2b ＝3a ，
∴原式32a a a
a a
-===2， 故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．B
解析：B
【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．
【详解】
A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；
B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；
C ． ()22
2424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 33
22a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．B
解析：B
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-
14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，
∴b ＜a ＜d ＜c ，
故选：B ．
【点睛】
题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 22．B
解析：B
【分析】
根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案．
【详解】
解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；
B 、224-=-，故B 是答案；
C 2=，故C 不是答案；
D 、1133
-=，故D 不是答案； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
23．C
解析：C
【分析】
根据积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】
A 、()32
628x x -=-，此项错误； B 、22
33x x -=，此项错误； C 、()2
x x y x xy --=-+，此项正确； D 、()()22222x y x y x xy y --=+=++，此项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
24．D
解析：D
【分析】
根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可．
【详解】
A 、当0x =时，分式无意义，故此选项错误；
B 、当1x =-时，分式无意义，故此选项错误；
C 、当1x =时，分式无意义，故此选项错误；
D 、当x 为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
25．C
解析：C
【分析】
按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可．
【详解】
解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠， ∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a x
x
-===----，34111211()1a x x a x
=
==-----… ∴以x−1，12x -，21x x
--为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1， ∴2017a 的值与a 1的值相同，
∴20171a x =-，
故选：C ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．。