河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学选修1-2

§2.1.1合情推理（2）
【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识
【学习目标】：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简
单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
【学习重点】：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.
【学习难点】：用归纳和类比进行推理，作出猜想.
【教学过程】：一：回顾预习案
●1、类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些
特征的推理. 简言之，类比推理是 的推理.
●2、合情推理的定义：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 ，再进行 ，然后 的推理，我们把它们统称为 。

二 讨论展示案 合作探究，展示点评
例1、（1）“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”
开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的。

该过程体现了( )．
A ．归纳推理
B ．类比推理
C ．没有推理
D ．以上说法都不对
（2）下面类比推理中恰当的是( )
A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”
B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”
C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“
a ＋
b
c ＝a c ＋b c (c ≠0)” D ．“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”
（3）下列推理正确的是 ( )
A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类比推出“
a b a b c c c +=+ （c≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）” 类比推出“n n a a b +=+n （b ） （4）下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和
是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° ③某次考试张军成绩是100分，由此推出
全班同学成绩都是100分 ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n 边形内角和是(n －3)·180°
A ．①②
B ．①③④
C ．①②④
D ．②④
（5）下列说法中正确的是（ ）.
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
例2、（1）在数列1，1， 2，3，5，8，13，x ，34，55……中的x 的值是__________．
（2）在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积
为S △ABC ＝12
(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．
（3）在平面内，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．
例3、课本30页练习第1题。

例4、课本35页A 组第2题
例5、课本30页练习第3题。