{3套试卷汇总}2018年上海市徐汇区九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，弦AB 和CD 相交于
O 内一点P ，则下列结论成立的是（ ）
A ．PA A
B P
C C
D ⋅=⋅ B ．PA PD PC PB ⋅=⋅ C ．PA PB PC PD ⋅=⋅ D ．PD CD PB AB ⋅=⋅ 【答案】C
【分析】连接AC 、BD ，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可．
【详解】
连接AC 、BD ，
∵由圆周角定理得：∠A=∠D ，∠C=∠B ， ∴△CAP ∽△BDP ， ∴
PA PD
PC PB
= ∴PA PB PC PD ⋅=⋅， 所以只有选项C 正确． 故选C ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC 、BD 利用圆周角定理是解题的关键． 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的锐角三角函数值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小
12
C ．不变
D ．无法确定
【答案】C
【解析】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴BC sin A AB =
，AC cos A AB =，BC
tan A AC
=， ∴在Rt △ABC 中，各边都扩大2倍得：
2BC BC sin A 2AB AB =
=，2AC AC cos A 2AB AB ==，2BC BC
tan A 2AC AC
==， 故在Rt △ABC 中，各边都扩大2倍，则锐角A 的锐角三角函数值不变. 故选C. 【点睛】
本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A 的三角函数值是不会变的.
3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
【答案】C
【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小． 详解：如图，连接A′A ，BB′，分别A′A ，BB′作的中垂线，相交于点O.
显然，旋转角为90°， 故选C ．
点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
4．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似
【答案】A
【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．
【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；
B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；
C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；
D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键． 5．二次函数245y x x =++的图象可以由二次函数2y x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】C
【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将2
45y x x =++转化为顶点式，与原式2y x 对比，利用
口诀左加右减，上加下减，即可得到答案
【详解】解：∵()2
245=21y x x x =++++，∴ ()2
245=21y x x x =++++的图形是由2y x 的图形，
向左平移2个单位，然后向上平移1个单位 【点睛】
本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目 6．若二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、B （0，y 1）、C （3m -，n ）、D （225m m -+，y 2）、E （225m m --，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 3＜y 1＜y 2
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 2＜y 3＜y 1
【答案】A
【分析】利用A 点与C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B 、D 、E 离对称轴的远近求解．
【详解】∵二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、C （3m -，n ）， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线2x =， ∵点D （225m m -+，y 2）的横坐标：
()2
225144m m m -+=-+≥，离对称轴距离为422≥－，
点E （225m m --，y 3）的横坐标：
()2
225144m m m -+-=---≤-，离对称轴距离为()246--≥,
∴B （0，y 1）离对称轴最近，点E 离对称轴最远， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，4
3
=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）
A ．3或4
B ．8
3或4
C ．8
3
或6
D ．4或6
【答案】D
【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得
CN AC
AC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125
MH k =，165BH k =
，则16
85
CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，
设3CN k =，4BM k =，
①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，
∴CN AC AC CB =， ∴
3668k =， 32
k ∴=
， 6BM ∴=．
②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，
∴BM MH BH
BA AC BC
==，
∴4
1068
k MH BH
==，
12
5
MH k
∴=，
16
5
BH k
=，
16
8
5
CH k
∴=-，
MCB CAN
∠=∠，90
CHM ACN
∠=∠=︒，
ACN CHM
∴∆∆
∽，
∴CN MH
AC CH
=，
∴
12
35
16
68
5
k
k
k
=
-
，
1
k
∴=，
4
BM
∴=．
综上所述，4
BM=或1．
故选：D．
【点睛】
本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）
A．1 B．
3
2
C．2 D．4
【答案】C
【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四
边形的面积公式求解即可.
【详解】如图，延长FH 交AB 于点M ，
∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，AB=AE+BE ，CD=CF+DF ， ∴AE ：AB=1：3，CF ：CD=1：3， 又∵G 、H 分别是AC 的三等分点， ∴AG ：AC=CH ：AC=1：3，
∴AE ：AB=AG ：AC ，CF ：CD=CH ：CA ， ∴EG//BC ，FH//AD ，
∴△AEG ∽△ABC ，△CFH ∽△CDA ，BM ：AB=CF ：CD=1：3，∠EMH=∠B ， ∴EG ：BC=AE ：AB=1：3，HF ：AD=CF ：CD=1：3， ∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=6， ∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°， ∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1， ∴EM=3-1-1=1，EG=FH ， ∴EG //FH ，
∴四边形EHFG 为平行四边形， ∴S 四边形EHFG ＝2×1=2， 故选C. 【点睛】
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.
9．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．4433π
B ．1233π
C ．4
433
π
D ．1
233
π
【答案】A
【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．
【详解】解：连结AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，3
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=4×32-4×3÷2-
2
304
360
π⨯
3
4
3
π．
故选A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．10．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）
A．3
5
B．
2
5
C．
2
3
D．
1
10
【答案】B
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为
42 105
=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）
A ．
43
B ．
34
C ．
45
D ．
35
【答案】C
【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=4
5
AC AB ， 故选C.
12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=(x －3)2－2 B ．y=(x －3)2＋2
C ．y=(x ＋3)2－2
D ．y=(x ＋3)2＋2
【答案】C
【解析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为
，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．
【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为y=(x ＋3)2－2.
故选:C. 【点睛】
考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）
13．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝k
x
的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____． 【答案】
16
． 【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．
【详解】解：这6个数中能使函数y ＝
k
x
的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0， 解得k ≤﹣2或k ≥2，
能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，
∴此概率为1
6
，
故答案为：1
6
．
14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．
【答案】13﹣1
【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．
【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，
∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，
∴CE=CA，
∵AC=BC，
∴∠AOC=1
2
∠AOB=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=75°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠CEA=75°，
∴∠ACE=30°，
∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，设EF=x，则FC=x，
在Rt△EOF中，tan∠EOF=EF OF
，
∴OF =
tan 30
x
=，
由题意得，OF+FC =OC =1，
解得，x =2， ∵∠EOF =30°，
∴OE =2EF =1，
故答案为：﹣1． 【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．
【答案】2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
【详解】解：二次函数2
2
()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下， ①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74
m =-
， 7
24
-
>-， ∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，
解得m =
所以m =
③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4， 解得m=2，
综上所述，m=2或
故答案为：2或 【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．
16．抛物线29y x =-与y 轴的交点做标为__________． 【答案】 (0，9)
【分析】令x=0，求出y 的值，然后写出交点坐标即可． 【详解】解：x=0时，y=-9，
所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-9）． 故正确答案为：(0，-9)． 【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法． 17．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．
【答案】2200
1y x =+（）或2
200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解． 【详解】解：设增长率为x ，则 五月份的营业额为：200(1)y x =+，
六月份的营业额为：2
2
202004002(1)000x x y x +==++； 故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．
18．动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____．
b ≤≤
【分析】先利用点A 求出直线l 的解析式，然后求出以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时点B 的坐标，即b 的值，从而确定以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点时b 的取值范围. 【详解】设直线l 的解析式为y kx b =+
∵动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，将点A 代入直线解析式中 得(2)34k m b m ++=+ 解得3,2k b ==-
∴直线l 解析式为y ＝3x ﹣2 如图，直线l 与x 轴交于点C （
2
3
，0），交y 轴于点A （0，﹣2）
∴OA ＝2，OC ＝
23
∴AC 2222210
()233
OC OA +=
+=
若以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切于点D ，连接BD ∴BD ⊥AC
∴sin ∠BCD ＝sin ∠OCA ＝
BD OA BC AC
= ∴1210BC =
∴10BC =
∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时，B 点坐标为210(3
3-
或210(33
+∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是
210210
33
b ≤≤
故答案为210210
33
b -+≤≤
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶
点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
【答案】（1）见解析；（2）25
4
π．
【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．
【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求
（2）解：∵AB= 22
34
+=5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：
2
905
360
π⨯
=
25
4
π
【点睛】
本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．20．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800
元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；
（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；
（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．
【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×60 10
x
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
【点睛】
本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．21．某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．
（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
【答案】（1）0.1，1；（2）4.78元．
【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；
（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】（1）根据所给的图可得：
柑橘损坏的概率估计值为：0.1，
柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；
这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），
故答案为：0.1，1．
（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：
（x-2）×1=25000，
解得：x≈4.78
答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
【答案】（1）b=-2,c=3；（2）当y＞0时，﹣3＜x＜1．
【分析】（1）由题意求得b、c的值；
（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x 的取值范围；
【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：
10
3b c c -++=⎧⎨
=⎩
， 解得：2
3b c =-⎧⎨
=⎩
；
（2）由（1）知抛物线的解析式为2
23y x x =--+， 当y=0时，2230x x --+=， 解得：3x =-或x=1，
则抛物线与x 轴的交点为()()30,10-，
，， ∴当y ＞0时，﹣3＜x ＜1． 【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键. 23．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率． 【答案】表见解析，
1
3
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中点（x ，y ）落在第二象限内的情况有4种， ∴该点在第二象限的概率为412＝13
． 【点睛】
本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键. 24．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，
再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．（1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
【答案】（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）1 3
【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数；
（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，
所以点Q在x轴上的概率=2
6
=
1
3
．
考点：列表法与树状图法；点的坐标．
25．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
【答案】截去的小正方形的边长为2cm．
【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解
【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得
10×8﹣1x2=80%×10×8，
80﹣1x2=61，
1x2=16，
x2=1．
解得：x1=2，x2=﹣2，
经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；
所以x=2．
答：截去的小正方形的边长为2cm．
26．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED ≌△CFD ；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC 的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）1．
【解析】试题分析：（1）根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AB=AC ，求证∠B=∠C ．再利用D 是BC 的中点，求证△BED ≌△CFD 即可得出结论．
（2）根据AB=AC ，∠A=60°，得出△ABC 为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC 的周长． 试题解析：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC ，
∴∠B=∠C （等边对等角）． ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD ．
在△BED 和△CFD 中，
{BED CFD B C BD CD
∠=∠∠=∠=，
∴△BED ≌△CFD （AAS ）． ∴DE=DF
（2）∵AB=AC ，∠A=60°， ∴△ABC 为等边三角形． ∴∠B=60°， ∵∠BED=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=
1
2
BD ， ∵BE=2， ∴BD=4， ∴BC=2BD=8， ∴△ABC 的周长为1．
考点：全等三角形的判定与性质．
27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．
（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；
（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；
②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．
A ．6 cm×4 cm
B ．6 cm×4.5 cm
C ．7 cm×4 cm
D ．7 cm×4.5 cm
【答案】（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.
【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．
【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；
（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积 ∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧 即容器盖铁皮的面积为6πcm²； ②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度， 则2π×2=
3
180
n π⨯ 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°， 则∠AOC=60°， ∵OB=3， ∴OC=1.5，
∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是2
3
．以下叙述正确的是（）
A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震
B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震
C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大
D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生【答案】C
【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是2
3
，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，
从而可以解答本题．
【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是2
3
，
∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C．
【点睛】
本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是2
3
，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这
是解答本题的关键．
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．
A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×1 2
C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×2
【答案】C
【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.
考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程
点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．
3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定
【答案】C
【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．
【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，
∴a 2﹣1＝0，
∴a ＝±1，
∵a ﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a 的值为﹣1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.
4．已知抛物线223y x x =--，则下列说法正确的是（ ）
A ．抛物线开口向下
B ．抛物线的对称轴是直线1x =-
C ．当1x =时，y 的最大值为4-
D ．抛物线与y 轴的交点为()0,3-
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质对A 、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D 进行判断．
【详解】A 、a=1＞0，则抛物线223y x x =--的开口向上，所以A 选项错误；
B 、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B 选项错误；
C 、当x=1时，y 有最小值为4-，所以C 选项错误；
D 、当x=0时，y=-3，故抛物线与y 轴的交点为()0,3-，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．
5．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
【答案】D 【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.
【详解】∵AC 为⊙O 的直径，
∴∠ABC ＝90°，
∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°，
∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒.
故选：D .
【点睛】
本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.
6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A ．（2，﹣3）
B ．（﹣2，3）
C ．（2，3）
D ．（﹣2，﹣3） 【答案】D
【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D ．
考点：二次函数的性质．
7．已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】A
【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：
①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；
②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；
④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确．
综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．
8．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）
A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,0
C ．()0,0
D ．1
,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】A
【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.
【详解】解：∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形
∴OE=OG=1
∴G点的坐标分别为（0，-1）
∵D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，
∴A点的坐标为（2，2）
∴直线AG的解析式为y=3
2
x-1
∴直线AG与x的交点坐标为（2
3
，0）
∴位似中心P点的坐标是
2
,0
3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．
9．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.
A．10°B．20°C．30°D．60°
【答案】D
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．
10．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，
他在路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，那么他遇到绿灯的概率为（）.
A．1
9
B．
2
9
C．
4
9
D．
5
9
【答案】D
【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．。