2011-高考新课标全国卷理科数学分类汇编

2011—2017年新课标全国卷理科数学【2018年】数学
（2011—2017）
真题分类汇编班级：姓名：
砚山县第二高级中学
王永富
目录
1、集合与常用逻辑用语 (1)
2、函数及其性质 (2)
3、导数及其应用 (4)
4、三角函数、解三角形 (11)
5、平面向量 (16)
6、数列 (17)
7、不等式、线性规划、推理与证明……………………………………………………
20
8、立体几何 (22)
9、解析几何 (30)
10、统计、概率分布、计数原理 (40)
11、复数及其运算 (55)
12、程序框图 (57)
13、坐标系与参数方程.................................................................................60 14、不等式选讲 (66)
1．集合与常用逻辑用语
一、选择题
【2017，1】已知集合{}
1A x x =<，{
}
31x
B x =<，则（ ）
A ．{|0}A
B x x =<I B ．A B =R U
C ．{|1}A B x x =>U
D ．A B =∅I 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）
A ．)2
3
,3(--
B ．)2
3,3(-
C ．)2
3,1(
D ．)3,2
3(
【2015，3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）
A ．n ∀∈N ，22n n >
B ．n ∃∈N ，22n n ≤
C ．n ∀∈N ，22n n ≤
D ．n ∃∈N ，22n n =
【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}
22x x -≤<，则A B ⋂=( )
A ．[-2,-1]
B ．[-1,2）
C ．[-1,1]
D ．[1,2）
【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2
－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( )
A ．A ∩
B ＝ B ．A ∪B ＝R
C ．B ⊆A
D ．A ⊆B
【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ）
A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
（2017·2）设集合{}1,2,4A =，{}
2
40x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
（2016·2）已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则A B =U （ ）
A ．{1}
B ．{1，2}
C ．{0，1，2，3}
D ．{-1，0，1，2，3}
（2015·1）已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）
A ．{-1，0}
B ．{0，1}
C ．{-1，0，1}
D ．{0，1，2}
（2014·1）设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N I =（ ）
A ．{1}
B ．{2}
C ．{0，1}
D ．{1，2}
（2013·1）已知集合M ={x|(x-1)2
< 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）
A.{0, 1, 2}
B.{-1, 0, 1, 2}
C.{-1, 0, 2, 3}
D.{0, 1, 2, 3}
（2012·1）已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
（2011·10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）
12:+10,3P π
θ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭
a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈
⎥⎝⎦a b
3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤
->⇔∈ ⎥⎝⎦
a b
A ． P 1，P 4
B ．P 1，P 3
C ．P 2，P 3
D ．P 2，P 4
2．函数及其性质
一、选择题
【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足
21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）
A ．[2,2]-
B ． [1,1]-
C ． [0,4]
D ． [1,3]
【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ）
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x
e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【2016，8】若1>>b a ，10<<c ，则（ ）
A ．c c b a <
B ．c
c ba ab < C ．c b c a a b log log <
D ．c c b a log log <
【2014，3】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A ．()f x ()g x 是偶函数
B ．|()f x |()g x 是奇函数
C ．()f x |()g x |是奇函数
D ．|()f x ()g x |是奇函数
【2013，11】已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩
，，
，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0] 【2012，10】已知函数1
()ln(1)f x x x
=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）
【2011，12】函数1
1
y x =
-的图像与函数2sin (
24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（
）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．
8
【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是（ ） A ．3
y x = B ．1y x =+ C ．2
1y x =-+ D ．2
x
y -=
【2015，13】若函数f (x )=x ln （x ）为偶函数，则a = （2016·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1
()m
i i i x y =+=∑ （ ）
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
（2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）
A.c b a >>
B.b c a >>
C.a c b >>
D.a b c >>
（2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）
A.00,()0x f x ∃∈=R
B.函数()y f x =的图像是中心对称图形
C.若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减
A ．
B ．
D ．
D.若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=
（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是（ ） A ．3
y x = B ．||1y x =+ C ．2
1y x =-+ D ．||
2x y -=
（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.
3．导数及其应用
一、选择题
【2014，11】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为
A ．
（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 【2012，12】设点P 在曲线12
x
y e =
上，
点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（ ）
A ．1ln2-
B ln 2)-
C ．1ln2+
D ln 2)+
【2011，9】由曲线y =
2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．
103 B ．4 C ．16
3
D ．6 二、填空题
【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ， CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，
F 重合，得到三棱锥．当△ABC ．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为
_______．
【2013，16】若函数f (x )＝(1－x 2
)(x 2
＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最
大值为__________．
（2017·11）若2x =-是函数21`
()(1)x f x x ax e
-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）
A.1-
B.3
2e -- C.3
5e - （2016·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的
交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1
()m
i i i x y =+=∑ （ ）
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
（2015·5）设函数211log (2)(1)
()2
(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与
DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）
的图像大致为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，
()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U
B ．(1,0)(1,)-+∞U
C ．(,1)(1,0)-∞--U
D ．(0,1)(1,)+∞U
（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
（2014·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，
则m 的取值范围是（ ） A ．(,6)(6,+)-∞-∞U
B ．(,4)(4,+)-∞-∞U
C ．(,2)(2,+)-∞-∞U
D ．(,1)(4,+)-∞-∞U （2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）
A.c b a >>
B.b c a >>
C.a c b >>
D.a b c >>
（2012·12）设点P 在曲线x
e y 2
1=
上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 2ln 1-
B. )2ln 1(2-
C. 2ln 1+
D. )2ln 1(2+
（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是（ ） A ．3
y x = B ．||1y x =+ C ．2
1y x =-+ D ．||
2x y -=
（2011·9）由曲线y =
2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．
103
B ．4
C ．
163
D ．6
（2011·12）函数1
1
y x =
-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标
之和等于（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.
（2016·16）若直线y = kx +b 是曲线y = ln x +2的切线，也是曲线y = ln(x +1)的切线，则b = .
三、解答题
【2017，12】已知函数()()22x
x f x ae
a e x =+--．
（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．
【2016，12】已知函数2
)1()2()(-+-=x a e x x f x
有两个零点． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．
【2015，12】已知函数31
()4
f x x ax =++
，()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），
讨论()h x 零点的个数．
【2014，21】设函数1
(0ln x x
be f x ae x x
-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为
(1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >．
【2013，21】设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x
(cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．
(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．
【2012，21】已知函数)(x f 满足2
12
1)0()1(')(x x f e f x f x +
-=-．
（1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）若b ax x x f ++≥2
2
1)(，求b a )1(+的最大值．
【2011，21】已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．
（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>+-，求k 的取值范围．
三、解答题
（2017·21）已知函数2
()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.
（1）求a ；
（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2
20()2e f x --<<.
（2016·21）（Ⅰ）讨论函数2()2
x
x f x e x -=
+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>；
（Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2
()=(0)x e ax a
g x x x -->有最小值.设g (x )的最小值为
()h a ，求函数()h a 的值域.
14．（2015·21）设函数2()mx f x e x mx =+-.
（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围．
15．（2014·21）已知函数()2x x f x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值；
（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<，估计ln2的近似值（精确到）.
16．（2013·21）已知函数()ln()x f x e x m =-+.
（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.
17.（2012·21）已知函数1
21
()(1)(0)2
x f x f e f x x -'=-+.
（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2
2
1)(，求b a )1(+的最大值.
18．（2011·21）已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=.
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>
+-，求k 的取值范围.
6．二项式定理
一、选择题
（2013·5）已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）
A.4-
B.3-
C.2-
D.1-
（2011·8）51
()(2)a x x x x
+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A ．- 40
B ．- 20
C ．20
D ．40
（2015·15）4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_______． （2014·13）10()x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.
4．三角函数、解三角形
一、选择题
【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
【2016，12】已知函数)2
,0)(sin()(π
ϕωϕω≤>+=x x f ，4
π
-
=x 为)(x f 的零点，4
π
=
x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36
5,
18(π
π单调，则ω的最大值为（ ）
A ．11
B ．9
C ．7
D ．5
【2015，8】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
A ．13(,),44k k k ππ-
+∈Z B ．13
(2,2),44k k k ππ-+∈Z C ．13(,),44k k k -+∈Z D ．13
(2,2),44
k k k -+∈Z
【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o
（ ）
A ． C ．12- D ．12
【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线
OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点到直线的距离表示为
的函数，则=在[0,]上的图像大致为（ ）
【2014，8】设，，且，则（ ）
． ． ． ．
【2012，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）
A ．[，]
B ．[，]
C ．（0，]
D ．（0，2]
【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
A ．
B ．
C ．
D ． 【2011，11】设函数的最小正周期为，
且，则（ ）
A ．在单调递减
B ．在单调递减
C ．在单调递增
D ．在单调递增
（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（ ）
A ．()26k x k Z ππ
=-∈ B ．()26k x k Z ππ=
+∈ C ．()212
k x k Z ππ=-∈
D ．()212
k x k Z ππ=+∈
（2016·9）若3
cos(
)45
π
α-=，则sin 2α =（ ） A ．
725
B ．15
C ．1
5
-
D ．7
25
-
（2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12
，AB =1，BC ，则AC =（ ）
A ．5
B
C ．2
D ．1
二、填空题
【2015，16】在平面四边形中，，，则的取值范围是 ． 【2014，16】已知分别为的三个内角的对边，=2，
且，则面积的最大值为 ．
【2013，15】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________． 【2011，16】在中，，则的最大值为 ．
（2017·14）函数()23sin 4f x x x =+-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 45A =
，1cos 5
3
C =，a = 1，则b = .
（2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. （2013·15）设为第二象限角，若，则_________. 三、解答题
【2017，17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为 （1）求sin B sin C ；（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长
【2016，17】的内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．
【2013，17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°．
(1)若PB ＝，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．
【2012，17】已知，，分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，．
（1）求A ；（2）若，△ABC 的面积为，求，．
（2017·17）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2
sin()8sin 2
B
A C +=． （1）求cos
B ；
（2）若6a c += , ABC ∆面积为2，求.b ．
（2015·17）在∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 面积是∆ADC 面积的2倍．
（Ⅰ）求 sin sin B
C
∠∠；
（Ⅱ） 若AD =1，DC =2 ，求BD 和AC 的长．
（2013·17）在△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB . （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.
（2012·17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a . （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.
5．平面向量
一、选择题
【2015，7】设为所在平面内一点，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【2011，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中的真命题是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【2017，13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【2016，13】设向量a ，b ，且abab ，则 ．
【2014，15】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若，则与的夹角为 ．
【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t
＝__________．
【2012，13】已知向量a r ，b r 夹角为45°，且||1a =r ，|2|a b -=r r ||b =r
_________．
（2017·12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()
PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（ ）
A.2-
B.32-
C. 4
3
- D.1- （2016·3）已知向量(1)(32)，，=，m =-a b ，且()⊥a +b b ，则m =（ ）
A ．-8
B ．-6
C ．6
D ．8
（2014·3）设向量a ,b r
r 满足|a b |+=r r |a b |-r r a b ⋅r r =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
（2015·13）设向量a ，b 不平行，向量λ+a b 与2+a b 平行，则实数λ= ____________． （2013·13）已知正方形的边长为2，为的中点，则_______.
（2012·13）已知向量a ，b 夹角为45º，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .
6．数列
一、选择题
【2017，4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20
，接下来的两项是20
，21
，再接下来的三项是20
，21
，22
，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）
A ．440
B ．330
C ．220
D ．110
【2016，3】已知等差数列前项的和为，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【2013，7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【2013，12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝，c n ＋1＝，则( )．
A ．{S n }为递减数列
B ．{S n }为递增数列
C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列
D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【2013，14】若数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是a n ＝__________． 【2012，5】已知{}为等比数列，，，则（ ） A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 （2017·3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏 （2015·4）已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ）
A ．21
B ．42
C ．63
D ．84
（2013·3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）
A.13
B.13
-
C.19
D.19
-
（2012·5）已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）
A. 7
B. 5
C. -5
D. -7
（2017·15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则
11
n
k k
S ==∑ ． （2015·16）设S n 是数列{a n }的前项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则S n =________________． （2013·16）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____.
（2012·16）数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n
n ，则}{n a 的前60项和为 .
二、填空题
【2016，15】设等比数列满足，，则的最大值为 ．
【2012，16】数列{n a }满足1(1)21n
n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为__________．
三、解答题
【2015，17】为数列的前项和．已知＞0，2
243n
n n a a S +=+．
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．
【2014，17】已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．
(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由．
【2011，17】等比数列的各项均为正数，且
（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设 求数列的前n 项和．
（2016·17）（满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28. 记b n =[lg a n ]，
其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[]=0，[lg99]=1. （Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前1 000项和.
（2014·17）已知数列{a n }满足a 1 =1，a n +1 =3 a n +1. （Ⅰ）证明1{}2
n a +是等比数列，并求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）证明：123111…2n a a a +++<.
（2011·17）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++L L ，求数列1{}n
b 的前n 项和.
7．不等式、线性规划、推理与证明
一、选择题
【2014，9）】不等式组的解集记为．有下面四个命题： ：；：；
：； 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-． 其中真命题是（ ）
A ．2p ，3P
B ．1p ，4p
C ．1p ，2p
D ．1p ，
【2017，14】设x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．
【2016，16】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1．5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0．5kg ，乙材料0．3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．
【2015，15】若x ,y 满足约束条件，则的最大值为 ．
【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市． 由此可判断乙去过的城市为 ．
【2012，14】设x ，y 满足约束条件1
300
x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为___________．
【2011，13】若变量满足约束条件则的最小值为 ．
（2017·5）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9
（2014·9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪--≥⎩
，则2z x y =-的最大值为（ ）
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2
（2013·9）已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，若2z x y =+的最小值为1，则a =
（ ） A.
14
B.
12
二、填空题
（2015·14）若x ，y 满足约束条件1020+220x y x y x y -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
，则z x y =+的最大值为_______．
（2014·14）设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥≤+-≥-003
1y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为 . （2011·13）若变量x ， y 满足约束条件32969
x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，
则2z x y =+的最小值为 .
8．立体几何（含解析）
一、选择题
【2017，7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16 【2016，11】平面过正方体的顶点，平面， 平面 ，平面，则所成角的正弦值为
A ．
B ．
C ．
D ．
【2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今
有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何”其意思为：“在屋内墙角处堆放
米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【2015年，11题】【2014年，12题】【2013年，6题】【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）
．．．6 ．4
【2013，6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
【2013，8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π
【2013年，8】【2012年，7】【2011年，6】
【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
【2012，11】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
【2011，6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）
【2011，15】已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 ． （2017·4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A ．90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π （2017·10）已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，
1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）
A
C
D
（2016·6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A ．
8
1
B ．
7
1
C ．
6
1
D ．
5
1 （2015·9）已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90º，C 为该球面上的动点，若三棱锥
O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）
A ．36π
B ．64π
C ．144π
D ．256π
（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．1727
B ．59
C ．1027
D ．13
（2014·11）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA =90º，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A ．110
B ．25
C
D
（2013·4）已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，
2016，6
2015，6
2014，6
l β⊄，则（ ）
A.α αβ⊥l β⊥
C.α与β相交，且交线垂直于l
D.α与β相交，且交线平行于l
（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
（2012·11）已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此棱锥的体积为（ ） A.
62
B. 63
C. 32
D. 2
2 （2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A. B. C. D.
（2016·14）α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.
（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.)
（2011·15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O
的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O -ABCD 的体积为 .
三、解答题
【2017，18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，
AB 1C 1C 1C 1C 1C 1
2
AB BC AD ==
o 90BAD ABC ∠=∠=（1）证明：直线
//CE 平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为o
45 ，求二面角M -AB -D 的
B. C. D.
余弦值
（2016·19）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ，
CD 上，AE =CF =54
，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D ´EF 的
位置，OD '
（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值.
（2015·19）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，
D 1C 1上，A 1
E =D 1
F =4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值.
（2014·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.
O
B
A
F
D
H E D '
11
（2012·19）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，1
2
1
AA BC AC =
=，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .
（Ⅰ）证明：DC 1⊥BC ；（Ⅱ）求二面角A 1-BD -C 1的大小.
（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边
形，
∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD . （Ⅰ）证明：PA ⊥BD ；
（Ⅱ）若PD =AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值.
9．解析几何
一、选择题
【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2
=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线
l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ）
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的
取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）
C B A
D C 1 A 1 B 1
A ．
B ．
C ．
D ．
【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为
． ．3 ． ．
【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交
点，若4FP FQ =u u u r u u u r
，则||QF =（ ）
A ．
72 B ．5
2
C ．3
D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：(a ＞0，b ＞0)的离心率为，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝ B ．y ＝ C ．y ＝ D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆
E ：(a ＞b ＞0)的右焦点为
F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32
a
x =上
一点，
21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A ．
12 B ．23 C ．34 D ．4
5
【2012，8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在轴上，C 与抛物线的准线交于A ，B 两点，，则C 的实轴长为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．8
【2011，7】设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
（2017·9）若双曲线C:22221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2
224x y -+=所
截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B D （2016·4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）
A ．4
3
-
B ．34
-
C D ．2
（2016·11）已知F 1，F 2是双曲线E ：22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴
垂直，211
sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）
A B ．3
2
C D ．2
（2015·7）过三点A (1, 3)，B (4, 2)，C (1, -7)的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（ ）
A ．
B ．8
C ．
D ．10
（2015·11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）
A
B ．2
C
D （2014·10）设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30º的直线交C 于A , B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
A B
C ．6332
D ．94
（2013·11）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的园过点(0,2)，则C 的方程为（ ）
A.24y x =或28y x =
B.22y x =或28y x =
C.24y x =或216y x =
D.22y x =或
216y x =
（2013·12）已知点(1,0)A -，，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）
A.(0,1)
B.1
(1)2
C. D.
（2012·4）设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线2
3a
x =上的
一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.
2
1
B.
3
2 C.
4
3 D.
5
4 （2012·8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2
=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |=34，则C 的实轴长为（ ）
A.2
B. 22
C. 4
D. 8
（2011·7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A , B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）
A
B
C ．2
D ．3
二、填空题
【2017，15】已知双曲线C ：（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆
A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________．
【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ． 【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线
L 交C 于两点，且的周长为16，那么的方程为 ．
（2017·16）已知F 是抛物线C:2
8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于
点N ．若M 为F N 的中点，则F N = ．
（2014·6）设点M (0x ,1)，若在圆O :221x y +=上存在点N ，使得∠OMN =45º，则0x 的取值范围是________.
（2011·14）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心
.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程
为 .
三、解答题
【2017，20】已知椭圆C ：（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1， ），P 4（1，）中恰有三点在椭圆C 上．
（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线
P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．
【2016，20】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点． （Ⅰ）证明为定值，并写出点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围．
【2015，20】在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点．
（Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得当变动时，总有说明理由．
【2014，20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．【2013，20】已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．
【2012，20】设抛物线C ：py x 22
=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．
（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．
【2011，20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足， ，
M 点的轨迹为曲线C ．
（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值．
【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中，
（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立关于的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值是多少
（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
（2017·20）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：22
12
x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足
为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r
.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r
.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C
的左焦点F .
（2016·20）已知椭圆E :22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的
直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA .
（Ⅰ）当t =4，|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k 的取值范围.
（2015·20）已知椭圆C ：2
2
2
9x y m +=(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .
（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(
,)3
m
m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边形若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．
（2014·20）设F 1，F 2分别是椭圆()2
2
22
10y x a b a
b +
=>>的左右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a, b .
（2013·20）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>右焦点F 的直线
0x y +-=交M 于,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为
1
2
. （Ⅰ）求M 的方程；
（Ⅱ）,C D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值.
（2012·20）设抛物线:C py x 22
=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点.
（Ⅰ）若∠BFD =90º，△ABD 面积为24，求p 的值及圆F 的方程；
（Ⅱ）若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.
（2011·20）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0, -1)，B 点在直线y =-3上，M 点满足 //MB OA uuu r uu r
， MA AB MB BA ⋅=⋅uuu r uu u r uuu r uu r ，M 点的轨迹为曲线C .
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值 .
10．统计、概率分布列、计数原理（含解析）
一、选择题
【2017，2】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【2017，6】展开式中的系数为（ ）
A ．15
B ．20
C ．30
D ．35 【2016，4】某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【2015，10】的展开式中，的系数为（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．60
【2015，4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A ．0．648
B ．0．432
C ．0．36
D ．0．312
【2014，5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）
． ． ． ．
【2013，3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样
【2013，9】设m 为正整数，2()m
x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21
()m x y ++展开
式的二项式系数的最大值为b ．若13a ＝7b ，则m ＝( )。