2.1 整式 第1课时 用字母表示数课件2023-2024学年人教版七年级数学

点拨 列式时应正确分析语句，抓住问题中与数量有关的关键词语，明确它们的意义以及之间的关系（如：和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数等），然后逐层分析题意，逐步列出整式.
（2） 某商店上月盈利 元，本月盈利比上月的3倍还多100元，本月盈利多少元？
解： .
（1） 一个数 的 与这个数的和；
假分数
分数
乘方
省略
1.书写规范的式子：(1)m×(－7)＝ ； (2)2×a＝ ； (3)a÷b＝ .
－7m
a
3.下列含有字母的式子中，书写规范的是( )A.－1m B.8nC.ab D.(x－y)÷z
[答案] 2
8. 小亮说：“ ， ， 都是单项式.”你同意他的说法吗？为什么？
[答案] 不同意.只有 是单项式，而 都不是单项式，因为 出现了和的形式，而 是数字与字母商的形式，都不是单纯积的形式
知识点一：多项式(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
括号
平方
相加(减)
相加(减)
平方
实际
意义
字母
4.下列表述不能表示式子6a的意义的是( )A.6的a倍 B.a的6倍C.6个a相加 D.6个a相乘
D
5.列代数式：(1)a，b两数和的平方： ； (2)x，y两数平方的差： ； (3)m，n两数差的平方： ； (4)(2022邯郸一模)m与n的差的3倍： ； (5)a，b两数的和与m的积： .
常数项
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
1.下列代数式中，属于多项式的是( )A. B.3x－y C. D.－x
2.(2023北京模拟)某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克 元.
C
0.7x
知识点二：用含字母的式子表示数量关系(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的 表示. (2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有 且符合 情况. (3)①“平方的和(差)”要先 ，再 ； ②“和(差)的平方”要先 ，再 ，和(差)要加 .
点拨 正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
易错题分析
( )例 单项式 的系数和次数分别是 .A. , B. , C. , D. ,
C
解题思路 注意 是一个数，然后根据单项式系数和次数的概念即可解答.易错点 本题考查单项式的系数和次数.同学们容易忽略 是一个数.
1
2π
2
－9
3
－1
和
2.单项式22x3的次数是( )A.1 B.2 C.3 D.53.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
第二章 整式的加减
第1课时 用字母表示数
2.1 整式
知识点一：含字母式子的书写规范(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与 ，可以用式子把 关系简明地表示出来. (2)用字母表示数的书写规则：①数与字母相乘时，乘号通常写作 或 ，并且把 写在 的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”；
3.多项式x4－2y5－x2y4＋6是 次 项式，常数项是 .
B
6
四
六
(2)已知多项式－x2＋x－2与3xn＋1的次数相同，则n＝ .
2
知识点三：整式(1) 与 统称整式. (2)如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是 ，分母中含有字母的都不是整式. (3)判断整式、单项式及多项式的方法：①单项式不含加减运算，多项式必含 运算； ②多项式是几个单项式的 ，多项式不包含单项式； ③单项式和多项式都是整式.
和
加减
整式
多项式
单项式
5.在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中，整式有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
m(a＋b)
3(m－n)
(m－n)2
x2－y2
(a＋b)2
典例分析
例 列式表示：
（1） 一个数 的 与这个数的和；
（2） 某商店上月盈利 元，本月盈利比上月的3倍还多100元，本月盈利多少元？
分析 （1）中出现两个“的”字，故可划分为两个层次.第一层：“一个数 的 ”，即 ；第二层：“一个数 的 与这个数的和”,即 .（2）中的关键句是“本月盈利比上月的3倍还多100”，即 .
数字因数
(2)单项式的次数①一个单项式中，所有字母的指数的 是单项式的次数； ②次数为m的单项式，简称为m次单项式；③特别地，单项式如果是单独一个非零的数字，其次数为0；④次数只与字母有关，例如：－a3的系数是 ，次数是 ； －32x2的系数是 ，次数是 ； 2πr的系数是 ，次数是 .
1.1m
解： 48%x的系数是48%，次数是1.52%x的系数是52%，次数是1.
48%x
52%x
解：系数是1.1，次数是1.
典例分析
例 已知单项式 的次数是4，则 的值是_____.
4
分析 直接利用单项式的次数的定义得出答案．
解: 因为单项式 的次数是4，所以 ．所以 ．
几次项
高
几项式
(3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的 次项，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，它是三次四项式.
－1
b
－2ab
三
4.(1)(2023广州模拟)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是( )A.3，2 B.3，－2C.2，－2 D.4，－2
字母
数
省略
·
数量
运算
②字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常 ，相同的字母的积一般写成 的形式； ③遇到除法时，一般用 的形式来写； ④带分数与字母相乘省略乘号时，通常把带分数化成 ； ⑤数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如：1×ab写成ab，－1×ab写成－ab.
解：系数是，次数是1.
解：系数是π，次数是2.
(5)(人教7上P57、北师7上P83)产量由m kg 增长10%，就达到 kg.
(4)(人教7上P57、北师7上P83)全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
B
x2－2，－2x－1，
知识点二：多项式的项和次数(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；一个多项式含有几项就叫做 . (2)多项式里，次数最 项的次数，叫做多项式的次数，一个多项式的最高次项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.在多项式中，含有字母的项的次数是几次就叫做 .
D
( )5. 某市出租车的收费标准是：起步价为9元，当路程超过 时，超过的部分每千米收2元.如果某出租车行驶了 ，则司机应收费（单位：元） .A. B. C. D.
C
( )6. 如图2.1-1，把一张纸对折1次得到1条折痕，第2次对折后得到3条折痕，第3次再对折后得到7条折痕，则第 次对折后得到折痕的条数是 .
轻松达标
1. 单项式 的系数是_____，次数是_____．
2. 已知单项式 的系数等于单项式 的次数，则 _____．
3. 写出一个含有两个字母，系数为分数，次数为3的单项式：_ ______________________．
（答案不唯一）
( )4. 下列各式： ， ， ， ， ,其中单项式有 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
字母
数
数或字母
1.(2022重庆期末)下列式子中，为单项式的是( )A.m＋n B.C.x＝1 D.2m
D
知识点二：单项式的系数和次数及应用(1)单项式的系数①单项式是由数字因数和字母因式两部分组成的， 叫做单项式的系数； ②单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关；③只含有字母因式的单项式，当系数是1时，往往省略不写；当系数是－1时，只写性质符号“－”；④圆周率π是数字，不是字母.
[答案]
（2） 甲数的一半与乙数的平方的倒数的差.
[答案]
9. 一个同学读一本共有 页的书，第一天读了全书的 ，第二天读了剩下的 .这个同学两天一共读了多少页？
[答案] 页
知识点一：单项式(1)由 的积组成的式子称为单项式. 例如：式子x3是数1与字母x3的乘积，式子3.2x是数3.2与字母x的乘积，式子2πr3是数2π与字母r3的乘积，以上的x3，3.2x，2πr3都是单项式.(2)单独的一个 或一个 也是单项式.例如：a，5都是单项式.
解： ；
轻松达标
1. “比 的立方小2的数”，列式表示为_________.
2. 小聪今年 岁，他爸爸的年龄比他年龄的2倍大5岁，则3年后他爸爸的年龄是_________岁.
3. 每台 元的电脑，降价 以后的价格是____________________________.
元或 元
( )4. 如果两个数的和是1 000，其中一个数用字母 表示，那么 与另一个数的积用式子表示为 .A. B. C. D.
图2.1-1
A.（ 条 B.（ 条 C.（ 条 D. 条
D
7. 列式表示：
（1） 的3倍与 的 的差.
[答案]
（2） 每千克 元的糖果 和每千克 元的糖果 ，混合后的糖果每千克多少元？
[答案] 元
8. 设甲数为 ，乙数为 ，用式子表示：
（1） 甲、乙两数的和除以甲、乙两数的差的商；
D
( )5. 已知一个单项式的系数为 ，次数为5，这个单项式是 数最小的是 .A. B. C. D.
B
7. 已知单项式 与 的次数相同，求 的值.
D
C
4.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)边长为a米的正方形面积是 平方米；
(2)三角形的底是3米，该底上的高是h米，它的面积是______平方米；
(3)半径为r米的圆，它的面积是 平方米；
a2
h
πr2
解：系数是1，次数是2.