初中数学课件-等腰三角形PPT精品课件北师大版3

则∠ ADB= ∠ ADC=900
在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC
B
D
C
AD=AD, ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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12
求证： ∠B= ∠C.
B
D
C
证明： 作顶角的平分线AD. 则∠ 1= ∠ 2 在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠ 1= ∠ 2 ，
AD=AD , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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例1 （1）已知：在△ABC中，AB = AC， 并且其中一个角为80°，那么其它角的度 数分别为_____5_0_°__,_5_0_°__或__8_0_°__, _2_0_°__. （2）已知：在△ABC中，AB = AC， 并且其中一个角为100°，那么其它角的 度数分别为___________4_0_°__,_4_0_°_____.
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
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作顶角的平分线
A 证明：等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC.
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
作底边的高线 A
证明：
作底边高线AD.
等腰三角形
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
北京五塔寺
西安半坡博物馆
动手做一做
把一张长方形的纸按图中虚线对折，并按 图中剪去一个三角形，再把它展开，得到 的△ ABC有什么特点？
C
A
B
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∠ADB 与∠ADC B
A
D
C
大胆猜想
∠B =∠C.
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
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猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
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延伸与拓展
证明：
∵BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴ ∠ABD= ２１∠ABC， ∠ACＥ＝ ∠２ １ACB ∵ ∠ABC＝∠ACB （等边对等角） ∴ ∠ABD= ∠ACＥ（等量代换） ∵ AB=AC（已知）， ∠A＝ ∠A（公共角） ∴ △ABD≌ △ ACＥ（ＡＳＡ） ∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
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证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
作底边中线 A
证明： 作底边中线AD.则BD=CD 在△BAD和△CAD中，
B
D
C
AB=AC， BD=CD ，
AD=AD, ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为__3_5_°__,35°__。
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例2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
图形
条件 AB=AC
腰 AB、AC
底边 顶角 底角
BC
∠A ∠B、 ∠C
CA=CB
CA、CB
AB ∠C ∠A、 ∠B
AC=AD
AC、AD
DC ∠CAD ∠ACD、 ∠ADC
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A
B
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D C
巩固提高
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延伸与拓展
例3： 如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线。 求证：BD=CE.
A
E
D
B
C
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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫 做底角.
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写一写
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
注意：等边对等角是指
在 一个 三角形中 。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
B
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
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A C
例题讲解 初中数学课件-等腰三角形PPT精品课件北师大版3（精品课件）
（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
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C
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重合的线段
AB与AC BD与CD AD与AD
重合的角
∠B 与∠C. ∠BAD 与 ∠CAD
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小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为__7_5_°_ , 30°__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__7_0_°_,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_；