湖南省邵阳市中考数学提分训练：命题与证明(解析版)

湖南省邵阳市中考数学提分训练：命题与证明（解析版）
一、选择题
1.以下命题是真命题的是〔〕
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 有三条边相等的四边形是菱形
2.命题〝△ABC中，假定∠A>∠B，那么a>b〞的结论的否认应该是( )
A. a<b
B. a≤b
C. a＝b
D. a≥b
3.以下定理有逆定理的是( )
A. 同角的余角相等
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 对顶角相等
4.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，小柔榨果汁时没有运用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的运用情形，以下表达何者正确？〔〕
A. 只运用苹果
B. 只运用芭乐
C. 运用苹果及芭乐，且运用的苹果颗数比运用的芭乐颗数多
D. 运用苹果及芭乐，且运用的芭乐颗数比运用的苹果颗数多
5. 以下命题中，假命题有〔〕①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只要一条直线与直线平行；④垂直于同不时线的两条直线平行；
⑤假定⊙O的弦AB，CD交于点P，那么PA•PB=PC•PD．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6. 以下命题：①假定＞1，那么a＞b；
②假定a+b=0，那么|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 以下说法正确的选项是〔〕
A. 要了解某公司消费的100万只灯泡的运用寿命，可以采用抽样调查的方法
B. 4位同窗的数学期末效果区分为100、95、105、110，那么这四位同窗数学期末效果的中位数为100
C. 甲乙两人各自跳远10次，假定他们跳远效果的平均数相反，甲乙跳远效果的方差区分为0.51和
0.62 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖
8.运用反证法推出矛盾的推导进程中要把以下哪些作为条件运用( )
①结论的否认；②条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ①②④
9.某班有20位同窗参与围棋、象棋竞赛，甲说：〝只参与一项的人数大于14人〞；乙说：〝两项都参与的人数小于5人〞.关于甲、乙两人的说法，有以下四个命题，其中真命题的是〔〕
A. 假定甲对，那么乙对
B. .假定乙对，那么甲对
C. 假定乙错，那么甲错
D. 假定甲错，那么乙对
10.以下命题中，假命题是〔〕
A. 凡是直角都相等
B. 对顶角相等
C. 不相等的角不是对顶角
D. 同位角相等
11. 一个大矩形按如图方式联系成九个小矩形，且只要标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的一切联系中，假定知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，那么n的最小值是〔〕
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC区分与⊙O相交于点D，E，衔接DE，现给出两个命题：①假定AC=AB，那么DE=CE；
②假定∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，那么S1=S2，
那么〔〕
A. ①是真命题②是假命题
B. ①是假命题②是真命题
C. ①是假命题②是假命题
D. ①是真命题②是真命题
二、填空题
13.把命题〝对顶角相等〞改写成〝假设那么〞的方式：________．
14.命题〝全等三角形的面积相等〞的逆命题是________命题.(填〝真〞或〝假〞)
15. 以下四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________〔填序号〕
16.写出命题〝假定a=b，那么a2=b2〞的逆命题________
17.写出命题〝两个锐角的和是钝角〞是假命题的一个反例：________
18.命题〝假设两个角都是直角,那么这两个角相等〞的逆命题________.
19. 下面三个命题：①假定是方程组的解，那么a+b=1或a+b=0；
②函数y=﹣2x2+4x+1经过配方可化为y=﹣2〔x﹣1〕2+3；
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为________．
20.用反证法证明命题：〝一个三角形中不能有两个直角〞的进程归结为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，那么∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；③假定∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，无妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号陈列为________
三、解答题
21.命题：〝如图，点B、F、C、E在同一条直线上，那么AB∥DE．〞判别这个命题是真命题还是假命题，假设是真命题，请给出证明；假设是假命题，在不添加其他辅佐线的状况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．
22.判别以下命题是真命题还是假命题，假设是假命题，举出一个反例．
〔1〕等角的余角相等；
〔2〕平行线的同旁内角的平分线相互垂直；
〔3〕和为180°的两个角叫做邻补角．
23.嘉淇同窗要证明命题〝两组对边区分相等的四边形是平行四边形〞是正确的,她先用尺规作出了如下图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的和求证.:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,
AB=__①___.
求证:四边形ABCD是___②___四边形.
〔1〕在方框中填空,以补全和求证;
①________；②________.
〔2〕按嘉淇的想法写出证明.
〔3〕用文字表达所证命题的逆命题为________
24.如图，在△ABC中，∠1=∠2．
〔1〕请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
〔2〕请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
〔3〕假设〝在△ABC中，∠1=∠2不变〞，请你把〔1〕中添加的条件与所得结论互换，所得的命题能否是真命题，理由是什么？
答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A不契合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，故B不契合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C契合题意；
D、四条边都相等的四边形是菱形，故D不契合题意．
【剖析】应用举反例法可对A作出判别；依据菱形、矩形的判定方法可对B、C、D作出判别.
2.【答案】B
【解析】〝a>b〞的否认应为〝a＝b或a<b〞，即a≤b.故答案为：B.
【剖析】由于a与b的大小关系有三种状况：〝a>b〞、〝a＝b、a<b〞。

所以〝a>b〞的否认应为a≤b。

3.【答案】B
【解析】：A、同角的余角相等，其逆命题是，假设两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不契合题意；
B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B契合题意；
C、全等三角形的对应角相等，其逆命题是假设两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，显然是假命题，故C不契合题意；
D、对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不契合题意。

故答案为：B 。

【剖析】定理有逆定理，那么定理的逆命题必需是正确的，关于同角的余角相等，其逆命题是，假设两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不契合题意；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B契合题意；全等三角形的对应角相等，其逆命题是假设两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，显然是假命题，故C不契合题意；对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不契合题意。

4.【答案】B
【解析】：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，
∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗〔x是正整数〕，
∵小柔榨果汁时没有运用柳丁，
∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，
∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，
∴，，
∴a=9x，b= x，
∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，
芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x= x＞0，
∴她榨果汁时，只用了芭乐，
【剖析】依据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再依据榨果汁后的比值表示出各种水果的用量即可判别榨果汁时另外两种水果的运用情形。

5.【答案】C
【解析】：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；
③过直线外一点有且只要一条直线与直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同不时线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤如图，衔接AC、BD．
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴= ，
∴PA•PB=PC•PD，
故假定⊙O的弦AB，CD交于点P，那么PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．
应选：C．
【剖析】依据线段的性质公理判别①；
依据角平分线的性质判别②；
依据垂线的性质、平行公理的推论判别③④；
衔接AC、DB，依据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后依据相似三角形的性质得出结论．依此判别⑤．
6.【答案】A
【解析】：∵当b＜0时，假设＞1，那么a＜b，∴①错误；∵假定a+b=0，那么|a|=|b|正确，但是假定|a|=|b|，那么a+b=0错误，∴②错误；
∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；
∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，
应选A．
【剖析】依据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐一判别即可．7.【答案】A
【解析】A、∵要了解灯泡的运用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，A契合题意；
B、∵4位同窗的数学期末效果区分为100、95、105、110，那么这四位同窗数学期末效果的中位数为102.5，B不契合题意；
C、甲乙两人各自跳远10次，假定他们跳远效果的平均数相反，甲乙跳远效果的方差不能确定，C不契合题意；
D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次能够有一次中奖，D不契合题意．
故答案为：A．
【剖析】A、依据抽样调查的定义来剖析；B、依据中位数的定义来剖析；C、依据方差的计算公式来剖析；
D、依据概率公式来剖析；
8.【答案】C
【解析】依据反证法的步骤，首先假定结论不成立，其次用已学的知识或条件失掉与假定或已学的知识或条件相矛盾的结论，那么原命题成立可知可以作为条件运用的有①②③。

【剖析】应用反证法的证题思想，即可失掉结论。

9.【答案】B
【解析】假设甲正确，那么乙就正确；假设乙正确，那么甲错误．
故答案为：B.
【剖析】用假定法解该题，即假定甲说法正确，结合甲的说法判别乙的说法能否正确.
10.【答案】D
【解析】A.直角为90度，故凡是直角都相等；A不契合题意；
B.对顶角的定义：有一个共同的顶点并且一边是另一边的反向延伸线.故对顶角相等；B不契合题意；
C.对顶角相等，故不相等的角不是对顶角；C不契合题意；
D.只要两直线平行时，同位角才相等；故同位角相等是假命题；D契合题意；
故答案为：D.
【剖析】A依据直角定义来剖析；B依据对顶角定义来剖析；C依据对顶角定义来剖析；D依据同位角定义来剖析；
11.【答案】A
【解析：要算出这个在大矩形的面积，就需求知道大矩形的长和宽.
如图：
假定小矩形①的周长为4x，小矩形③周长为2y，小矩形④周长为2z；
那么可得出①的边长以及③和④的邻边和，区分为x、y、z；
设小矩形②的周长为4a，那么②的边长为a，可得③、④都有一边长为a
那么③和④的另一条边长区分为：y﹣a，z﹣a，
故大矩形的边长区分为：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，
故大矩形的面积为：〔y+x〕〔z+x〕，当x，y，z都为数时，即可算出大正方形的面积，
故n的最小值是3．
应选：A．
【剖析】依据题意结合正方形的性质及正方形及矩形周长与各边长的关系来停止求解，进而得出契合题意的答案．
12.【答案】D
【解析】：∵AC=AB，∴∠C=∠B，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴DE=CE；①正确；
衔接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，又∠C=45°，
∴AC= CE，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，
∴△CDE∽△CBA，
∴=〔〕2= ，
∴S1=S2，②正确，
应选：D．
【剖析】依据等腰三角形的性质失掉∠C=∠B，依据圆内接四边形的性质失掉∠B=∠CDE，依据等腰三角形的判定判别①；
依据相似三角形的面积比等于相似比的平方判别②．
二、填空题
13.【答案】假设两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成〝假设那么〞的方式是：假设两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：假设两个角是对顶角，那么它们相等．
【剖析】依据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用〝假设… 那么… 〞的方式可表示为：假设两个角是对顶角，那么它们相等。

14.【答案】假
【解析】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，那么这个命题为假命题.
【剖析】首先将原命题改写成假设那么的方式，然后依据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交流位置失掉其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再依据已有知识判别此命题显然是假命题。

15.【答案】②
【解析】：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；
④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，
故答案为：②．
【剖析】要说明一个命题的正确性，普通需求推理、论证，而判别一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16.【答案】假定a2=b2，那么a=b.
【解析】原命题的逆命题为：假定a2=b2，那么a=b.
故答案为：假定a2=b2，那么a=b.
【剖析】一个命题普通包括题设和结论两局部，用假定领起的局部是题设，用那么领起的局部是结论，求一个命题的逆命题，只需求将原命题的题设和结论交流位置即可。

17.【答案】两个锐角的度数区分为20°，30°
【解析】：假定两个锐角的度数区分为20°，30°
那么这两个角的和为50°，50°的角是锐角
故答案为：两个锐角的度数区分为20°，30°〔答案不独一〕
【剖析】依据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

18.【答案】假设两个角相等，那么这两个角是直角。

【解析】：∵原命题是：假设两个角都是直角,那么这两个角相等
∴它的逆命题是;假设两个角相等，那么这两个角是直角。

【剖析】将原命题的题设和结论互换，再写成假设，那么的方式即可。

19.【答案】②③
【解析】：①把代入，得，假设a=2，那么b=1，a+b=3；
假设a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．
故命题①是假命题；
②y=﹣2x2+4x+1=﹣2〔x﹣1〕2+3，故命题②是真命题；
③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．
所以正确命题的序号为②③．
故答案为②③．
【剖析】①依据方程组的解的定义，把代入，即可判别；②应用配方法把函数y=﹣
2x2+4x+1化为顶点式，即可判别；③依据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判别．
20.【答案】③①②
【解析】由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判别，一定结论即②，即顺序应为③①②【剖析】依据反证法的步骤，首先假定结论不成立，其次用已学的知识或条件失掉与假定或已学的知识或条件相矛盾的结论，那么原命题成立。

所以正确顺序的序号陈列③①②。

三、解答题
21.【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，那么AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【解析】【剖析】依据平行线的判定定理即可得出结论。

22.【答案】〔1〕解：等角的余角相等，正确，是真命题
〔2〕解：平行线的同旁内角的平分线相互垂直，正确，是真命题
〔3〕解：和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角【解析】【剖析】〔1〕依据余角的定义，知假设两个角相等，那么它们的余角一定相等；
〔2〕依据平行线的性质二直线平行，同旁内角互补及角平分线的定义，三角形的内角和即可作出判别；〔3〕和为180°的两个角叫做补角，邻补角应该还满足有公共顶点，及一条公共边，另一条边互为反向延伸线。

23.【答案】〔1〕CD；平行
〔2〕证明:如图,衔接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴AB∥CD,AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形
〔3〕平行四边形的两组对边区分相等
【解析】【解答】〔1〕补全和求证在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形。

故答案为：CD；平行。

【剖析】〔1〕由平行四边形的判定定理容易得出结果。

〔2〕衔接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，依据平行四边形的判定定理即可得出结论。

〔3〕依据命题的逆命题的定义得出平行四边形的两组对边区分相等。

24.【答案】〔1〕解：AC∥BE；
〔2〕解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE
〔3〕解：是真命题，理由如下：
∵BE是△ABC的外角平分线，
∴∠ABE=∠DBE，
又∵∠ABD是三角形ABC的外角，
∴∠ABD=∠1+∠2，
即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，
又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，
∴∠ABE=∠1，
∴AC∥BE．
【解析】【剖析】①②要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC;
③依据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明。

此题综合运用了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质。