【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《2.2平方根》word教案 (5).doc

2.2.1 平方根（一）教学设计
教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： ·知识与技能目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质． ·过程与方法目标
1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ·情感与态度目标
1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 教学重点：
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点：
对算术平方根的概念和性质的理解．
教法学法
教学方法：讲授法． 课前准备：
教具：教材，多媒体课件，电脑． 学具：教材，笔，练习本．
教学过程：
本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．
本节课教学流程为：
第一环节：问题情境 方法一：问题导入
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2
=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2
=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一
起来学习．
方法二：问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ．
意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示x 2
=2，y 2
=3，z 2
=4，w 2
=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值．
说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。

第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念
x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．
效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x 、y 、w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．
说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”
内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 意图：对算术平方根概念的认识．
效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）
64
49
； （4）14． 意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．
效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
答案：解：（1）因为302
=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；
（3）因为6449
872
=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14．
内容4：回解课堂引入问题
x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．
第三环节：深入探究
内容1：例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系
为h =4.9t 2
．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
意图：用算术平方根的知识解决实际问题．
效果：学生多能利用等式的性质将h =4.9t 2
进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．
解：将h =19.6代入公式得h =4.9 t 2
， t 2
=4，所以t = 4=2(秒) ． 即铁球到达地面需要2秒．
说明：此题是为得出下面的结论作铺垫的．
内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．
意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性． 效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．
第四环节：反馈练习 一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)3
2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根：
36，
144
121，15，0.64，410-，225，0)65
(．
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2.3 ；3.32
；4．16；二、6；12
11；15；
0.8；210-；15；1；
三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理
得
105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）
．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

第五环节：学习小结
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．
第六环节：作业布置 习题2.3
五、教学设计说明
1．设计理念
要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义
中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的 “正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.
“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.
“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.
2．知识拓展
在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：
内容：例 已知042=++-y x ，求x y 的值．
解：因为 2-x 和
4+y 都是非负数，并且042=++-y x ，所以 02=-x ，04=+y ，
解得x =2，y = -4，所以16)4(2
=-=x
y ．
意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题． 效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．
课后还可以布置相应的拓展性习题： 内容：1．已知()02
3
22
12=+
+
++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值． 3．求55=-+
x x 中的x ．
4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．
5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围． 解：1．因为2
1-
x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212
=++++-z y x ，
所以21-
x =0，()2
2+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，2
3-=z ，所以x +y +z = 3-．
2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =
21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=2
5
． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．
4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以
1114311=-+-=+b a ．
5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2
)2(-b ≥0，
所以1-a =0，2
)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，
即1 < c < 3．。