二次函数y=a(x-h)2的图象学案- 人教版九年级上册数学

二次函数
2)(h x a y -=的图象 主备人： 上课时间 学生姓名
【学习目标】1．会画二次函数2)(h x a y -=的图象；2.知道二次函数2)(h x a y -=与 2
ax
y =的联系．3.掌握二次函数
2)(h x a y -=的性质，并会应用；
【学习重点】会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质， 【学习过程】一、温故知新： 1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将抛物线
142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

二、自主学习 1、 画出二次函数
2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象；先列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … 2)1(+=x y …
…
2)1(-=x y
…
…
归纳：（1）
2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴
是直线 ，顶点坐标是 。

图象有最
点，即x = 时，
y 有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大
而 ；在对称轴的右侧，即x 时
y 随x 的增大而 。

2)1(+=x y 可以看作
由
2x y =向 平移 个单位形成的。

（2）
2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直
线 ，顶点坐标是 ， 图象有最
点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时
y 随x 的增大而 。

2)1(-=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。

三、知识梳理：（一）抛物线2)(h x a y -=特点：
1.当0a
>时，开口向 ；当0a <时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；
3. 对称轴是直线 。

（二）抛物线
2)(h x a y -=与2y ax =形状相同，位置不同，2
)(h x a y -=是由2y ax = 平
移得到的。

（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。

（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。

因为平移没
有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。

三、课堂训练 1．抛物线
()
2
23y x =+的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______； 当x 时，
y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。

2. 抛物线22(1)y x =--的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______； 当x
时，
y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。

3. 抛物线221y x =-的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
4.抛物线
25y x =向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 向左平 移3个单
位后，得到的抛物线的表达式为______________． 5．将抛物线
()2
123
y x =-
-向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 6．抛物线
()
2
42y x =-与y 轴的交点坐标是_______，与x 轴的交点坐标为________．
8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线
22y x =-都相同的二次函数解析式_______________．
9.函数y ＝x 2＋1是由y ＝x 2－2向_____平移_____单位得到的。

10二次函数y=-3（x-4）2
的图像是由抛物线y= -3x 2
向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 11．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则
m ＝__________，n ＝___________．
12．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 13．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________
14、已知抛物线y ＝x 2上有一点A ，A 的横坐标为－1，过A 点作AB ∥x 轴，交抛物线于另一
点B ，求△AOB 的面积。