山东省枣庄市2010届高三数学第一次高考模拟考试理新人教版

5
3
1
1
2
1
E3
4
5
6
5.
15
5
5
3
………… 12 分
19．解：以 D 为从标原点， DC、DA、DP所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标
系 D— xyz ．设 AB=a，则 A（ 0，2， 0），B（ a， 2，0），
C（a， 0， 0）， D（ 0，0， 0，）， p（ 0， 0，2），
2)
3 69 ( 2 58
3n ) 2 3n 2
3n 1
2
369 2(
3n ) 2
258
3n 1 1
3n 2
………… 8 分
令 cn
2( 3 6 9
3n ) 2
258
3n 1 .
3n 2
则 cn 1 cn
3n (
3) 2 (3n
2)
3n 2
3( n 1) 2
(3n 3) 2 (3n 5)(3n 2)
5．设集合 A { x | 2 a x a, a 0}, 命题 p : 1 A ，命题 q : 2 A. 若 p q 为真命题，
p q 为假命题，则 a 的取值范围是 A． 0 a 1或 a 2
B． 0 a 1或a 2
（）
用心 爱心 专心
C． 1 a 2
D． 1 a 2
x 0,
y 0,
6．若不等式组
2 f ( x) 2 3sin 2x 5,
{ f (x)} max 5. 则 c f ( x) 恒成立，得 c 5.
………… 12 分
18．（本小题满分 12 分）
解：（ 1）记“第一次摸出
m1
P( B | A)
,
93
3 号球”为事件 A，“第二次摸出 ………… 4 分
2 号球”为事件
B，则
m 3, n 10 3 1 6
（）
D． 5 2
（）
A． 2 5 15
B． 2 4
C． 5 5
D． 2 2
用心 爱心 专心
12．已知 a， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
的最大值是
A．2
B．4
C． 2 2
c 满足 (a
c ) (b
2
c ) 0, 则|c|
2
（）
D． 4 2
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分）
注意事项： 1．第 II 卷包括填空题和解答题两个大题． 2．第 II 卷所有题目的答案需用 0.5mm 黑色签字笔答在“数学答题纸”指定的位置上．
9n 2 18n 9 1. 9n2 21n 10
而 c n 0,所以 cn 1 cn ,{ cn} 是单调递减数列．………… 10 分
所以， cn
c1
2( 3) 2 2
31 2
9 10
1.所以 cn
369 2(
258
3n )2 3n 1
3n 2
1.
从而 2Tn 1 log 2 (a n 3) 成立．
表示的平面区域是一个三角形，则实数 s 的取值范围是（
）
y x s,
y 2x 4
A． 0 s 2或 s 4
B． 0 s 2
C． s 4
D． s 2或 s 4
7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三
角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为
（）
A．1
1
C．
3
山东省枣庄市 2010 届高三年级调研考试数 学 试 题（理）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．满分 分钟．
150 分，考试时间 120
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
注意事项：
1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用
2B 铅笔涂
写在答题卡上．
f ( x)在[
3 ,
] 上是减函数，其中正确结论的个数为
44
A．2
B．4
C． 1
D． 3
对称；④
4
（）
10．设 e1, e2 分别为具有公共焦点 F1与 F2 的椭圆和双曲线的离心率， P 为两曲线的一个公共点，
且满足 PF1 PF2
1 0,则 e12
1 e22 的值为
A．2
B． 3 2
C． 4
11．已知正数 x，y 满足 x 2 y2 1,则 xy 的最大值为 xy
（ 2）设 AB 2 AD, 求直线 AC与平面 AEF所成角 的正弦值．
20．（本小题满分 12 分）
已知各项均为正数的数列 { a n } 的前 n 项和 Sn 满足 S1 1, 且 6 Sn ( an 1)( an 2), n N*.
用心 爱心 专心
（ 1）求数列 { an } 的通项公式； （ 2）设数列 {bn }满足 an ( 2bn 1) 1, 记 Tn 为数列 {bn} 的前 n 项和，求证：
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据，得线性回归方程 y? 2 x a. 当气温为 -4 °C 时，预测用电量的度数约为
．
15．若 f ( x)
2x lg(
a)( a R) 是奇函数，则 a=
．
1x
16．若圆 x 2 y2 4 x 4 y 10 0 上至少有三个不同点到直线
l : ax by 0 的距离为
8．如果执行右侧的程序框图，那么输出的 A．2450 C．2500
1
B．
2
1
D．
6
S 的值为（
）
B． 2550
D． 2652
9．对于函数 f ( x) cos(
3 x) sin(
x) ，给出下列四个结论：①函数
2
2
f ( x) 的最小正周
期为 ；②若 f ( x1 ) f (x2 ), 则 x1 x2 ; ③ f (x) 的图象关于直线 x
（ 2） AB 2 2.由上 , AE ( 2, 2,0), EF (0,1,1).
设平面 AEF的法向量 n (x, y, z) ，
n AE
则
0, 即
2x
2y 0
0,
n EF 0, 0 y z 0,
令 y=1，则 x 2, z 1, 所以 n ( 2,1, 1) ………… 9 分
又 AC (2 2, 2,0), 所以 cos AC, n 4 2 0
一项是符合题目要求的选项．
1
1．复数
1
A．-1
i
（ i 是虚数单位）的虚部为
i
B．0
C． 1
D． 2
（）
2．对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直
方图如右图，由图可知：一批电子元件中，寿命在
100~300
小时的电子元件的数量与寿命在 300~600 小时的电子元件的
数量的比大约是
（）
A． 1 2
（ 2）函数 f ( x) a b | a b | 2，若 c f (x) 恒成立，求实数 c 的取值范围．
用心 爱心 专心
18．（本小题满分 12 分） 袋中共有 10 个大小相同的编号为 1、2、 3 的球，其中 1 号球有 1 个， 2 号球有 m个，
3 号球有 n 个．从袋中依次摸出 2 个球，已知在第一次摸出 3 号球的前提下，再摸出一个
2 2 , 则直线 l 的斜率的取值区间为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
已知向量 a
3
3
(cos x, sin x), b
x
x
( sin , cos ), 其中 x [
, ].
2
2
2
2
2
（ 1）若 | a b | 3, 求 x 的值；
6an
a
2 n
a
2 n
1
3( an
a n 1), 即(an
a n 1 )( a n an 1 3)
0. ………… 3 分
由题设 a n a n 1 0, 从而 a n a n 1 3 0,即 a n a n 1 3.
故数列 { a n} 是首项为 2，公差为 3 的等差数列 a n 2 (n 1) 3 3n 1. …… 5 分
2 号球的概率是 1 . 3
（ 1）求 m， n 的值；
（ 2）从袋中任意摸出 2 个球，设得到小球的编号数之和为
，求随机变量 的分布列和 数
学期望 E ．
19．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P—ABCD中，底面 ABCD为矩形， PD垂直于底面 ABCD， AD=PD=，2
E、F 分别为 CD、 PB的中点． （ 1）求证： EF⊥平面 PAB；
C． 1 4
B． 1 3
D． 1 6
3．已知函数 f ( x)
( 1) x , x 4,
2
则f (2
f (x 1), x 4.
log2 3) 的值为
（）
A． 1 3
B． 1 6
C． 1 12
D． 1 24
4． ( x 2
1 )6 的二项展开式中 x 2的系数为 x
（）
A．15
B．-15
C． 30
D． -30
17．解：（ 1）
a
b
3x (cos
x 3x sin ,sin
2
22
cos x), 2
|a b|
3x (cos
sin x ) 2
3x (sin
cos x) 2
2
2
2
2
2 2sin 2x, ………… 2 分
由 | a b | 3,得 2 2 sin 2x 3,即 sin 2x 1 . ………… 4 分 2
………… 5 分
（ 2） 的可能的取值为 3， 4， 5， 6．
………… 6 分
P(
3)
1 C31 C120
1 ,P(
15
4)
1
C
1 6
c32
C120
1 ,
5
P(
5)
C31C
1 6
C120
2 , P(
5
6)
C
2 6
C120
1 .
3
………… 10 分
用心 爱心 专心
的分布列为
3
4
5
6
P
1
1
2
1
15
5
………… 12 分
21．（ 1） h( x) ln x a x2 2x( x 0), h'( x) 1 ax 2.
抛物线 D 以双曲线 C : 8 y 2 8x 2 1的焦点 F (0, c), (c 0) 为焦点．
（ 1）求抛物线 D 的标准方程；
（ 2）过直线 l : y x 1 上的动点 P 作抛物线 D 的两条切线，切点为 A，B．求证：直线 AB
过定点 Q，并求出 Q的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， 若直线 PQ交抛物线 D 于 M，N 两点， 求证： |PM| ·|QN|=|QM| ·|PN|
a
a
e( ,0,0), F ( ,1,1) ………… 2 分
2
2
（ 1） EF (0,1,1)
PA ( 0,2, 2), PB (a,2, 2).
EF PA 0 0 1 2 1 ( 2) 0,
EF PB 0 a 1 2 1 ( 2) 0
EF PA, EF PB.
EF 平面 PAB．
……………… 6 分
（ 2）由 an (2bn 1) 1,得 (3n 1)( 2bn 1) 1,bn log2 3n . ………… 6 分 3n 1
Tn b1 b2
369 bn log2 ( 2 5 8
3n ). 3n 1
而 2Tn 1 log 2 (an 3)
2
log
2
(
3 2
6 5
9 8
3n ) 3n 1
பைடு நூலகம்
1
log 2 (3n
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
3．考试结束后，监考人员将答题卡和第 II 卷的答题纸一并收回．
参考公式：
1 (ln x)' .
x
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分．
13．设随机变量 X ~ B( n,0.5) ，且 DX=2，则事件“ X=1” 的概率为
（用数学作答） ．
14．某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（° C）之间的关系，随机统计了某 量与当天气温，并制作了对照表：
4 天的用电
气温（° C）
18
13
2Tn 1 log 2 (an 3).
21．（本题满分 12 分）
已知函数 f ( x) ax(a R), g( x) ln x 1.
（ 1）若函数 h(x) g( x) 1 x f ( x) 2x 存在单调递减区间，求 2
（ 2）当 a>0 时，试讨论这两个函数图象的交点个数．
a 的取值范围；
22．（本题满分 14 分）
3 . ………… 11 分
12 4 6
3 sin 1cos AC , n | .
6 20．（ 1）当 n=1 时，有 6a1 (a1 1)( a1 2).
………… 12 分
解得 a1 1(与 a1 S1 1矛盾 , 舍去 ), 或 a1 2.
………… 1 分
用心 爱心 专心
当 n 2时，有 6Sn (an 1)(an 2), 两式相减得 6Sn 1 (an 1 1)(an 1 2)
数学理参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1— 6 CCDACA 7 — 12 DBDABC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
用心 爱心 专心
1
13．
32
14． 68
15． -1
16． [ 2 3,2 3]
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．
x [ , ], 2
2x 2 .
因此 2x
,或 2x 2 ,即x 7 , 或x 11 .
6
12
12
（ 2） a b
cos 3x sin sin 3x cos x
2
22
sin 2 x,
………… 6 分
f ( x) a b | a b |2 2 3sin 2x, ………… 8 分
2x 2 , 1 sin 2x 0,0 3 sin 2x 3,