2018年河北保定市定兴县北河中学中考模拟数学练习题三(无答案)1
【全国校级联考】河北省保定市定兴县2018届九年级中考数学全真模拟试题(三)(解析版)
2018年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，满分42分）1. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选D．2. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.故选D．3. 启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界著名海湾景区．据福布斯2017年9月19的最新数据显示，恒大集团董事局主席许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（）A. 3.91×108B. 3.91×109C. 3.91×1010D. 3.91×1011【答案】C【解析】391亿=39100000000=3.91×1010,故选C．点睛：把一个绝对值大于10的实数记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．4. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D三个选项中的图形沿着一条直线折叠以后，直线两旁的部分均不能互相重合，只有C选项，沿着图中的一条直线（虚线）折叠，直线两旁的部分均能够互相重合，由此图形是轴对称图形，故选择C.5. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．6. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A. 24mB. 22mC. 20mD. 18m【答案】A【解析】分析：过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．详解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选A．HKHG: 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度．．7. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．8. 若x﹣=3，则=（）A. 11B. 7C.D.【答案】C【解析】分析：先由x﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解.详解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故选C.点睛：此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为，再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍.9. 如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE 于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC. ∠AEF=45°D. △ABH≌△DCF【答案】B【解析】分析：先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出B错误．详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，四边形EFHG故选：B．点睛：解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．10. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】试题解析：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.11. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A. 2x+3（x+1）=13B. 2（x+1）+3x=13C. 2（x﹣1）+3x=13D. 2x+3（x﹣1）=13【答案】C【解析】分析：首先根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程即可．详解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x-1）+3x=13．故选：C．点睛：列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．12. 如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵点A（3，m）在双曲线y=上，∴3m=3，解得m=1，即A（3，1），∴OC=3，AC=1，∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，∴AB2=（OC-OB）2+AC2，∴AB2=（3-AB）2+12，∴AB=OB=，∴S△ABO=BO•AC=，故选A．考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.线段垂直平分线的性质．13. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A. 60cm2B. 50cm2C. 40cm2D. 30cm2【答案】D【解析】分析：标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）2，=a2-25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．点睛：根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.14. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设⊙O的半径为r．A．∵⊙O是△ABC内切圆，∴S△ABC=（a+b+c）•r=ab，∴r=；B．如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C．连接OE，OD．∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D．设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E，连接OD、OE．∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r．连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故选C．点睛：本题考查了切线的性质、切线长定理、平行线分线段成比例定理、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．考点：①圆的定义与性质；②直角三角形的性质．视频16. 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则，即，xy=a（x+y），又∵，即，2xy=（2﹣a）（x+y），∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2﹣a），解得a=．故点F的横坐标为．故选A．点睛：考查了坐标与图形性质，平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质，注意方程思想的运用．二、填空题（共3小题，满分10分）17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=_____．【答案】【解析】分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用-m表示．再分别代入amn+bn2=4进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果．详解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=-2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2-4）a+b（11-4）=4，即（11b-4a）+（2a-4b）=4，等式两边相对照，右边不含，∴11b-4a=4且2a-4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案为：．点睛：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足=，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=_____，b=_____；第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即为，请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_____．【答案】(1). 4(2). 2(3). 以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．【解析】,∴a=4,b=2.以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M.19. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）【答案】【解析】试题分析：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．三、解答题（共7小题，满分68分）20. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a= ，b= ．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）不变，理由见解析.【解析】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得BC的长；（3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．详解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）BC=2t+6；（3）不变．AB=t+2t+3=3t+3，|2AB﹣3BC|=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|=|6t+6﹣6t﹣18|=12，故不变，始终为12．故答案为：﹣2，1；2t+6．点睛：（1）数轴上两点间的距离表示方法为：设数轴上两点为（x1，0）、（x2，0），这两点间的距离为h，则有h=|x1-x2|；（2）非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数的值务0.21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．【解析】试题分析：（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；(2)即（1）得出的规律；（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答.解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，则当n=10时，S＝10×11＝110；（2）S=n(n+1)；(3)52+54+56+…+98+100＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）＝50×51－25×26＝1900.22. 为了促进学生全面发展．河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛A、B、C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1男1女的概率．【答案】（1）50人；（2）115.2°；（3）恰好选到1名男生和1名女生的概率为．【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）EC= 4﹣2；（2）图中阴影部分的面积为：﹣2．【解析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案。
河北省2018年九年级数学中考模拟试卷(三)
河北省2018年九年级数学中考模拟试卷(三）一、选择题：1.用－a表示的数一定是( )A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对2.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A.8cmB.5cmC.6cmD.10cm3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列变形正确的是( )5.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣26.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°7.下列计算正确的是( )A．B．C．D．8.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B. C. D.9.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°11.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣212.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =13.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣114.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．16.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（）A.1B.-1C.2D.﹣2一、填空题：17.写出一个3到4之间的无理数 .18.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．19.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．二、计算题：20.21. (－)2÷(－)2×(1)2－(－4)2－42.三、解答题：22.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）23.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．24.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．2-1-c-n-j-y（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．25.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？26.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.27.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．参考答案1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.C12.A13.D14.C15.C16.B17.答案为：18.答案为：5mx．19.答案为：6．20.答案为：.21.答案为：－1622.解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．23.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．24.【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：0.5．25.【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A 城调往C 城30台，调往D 城0台，从，B 城调往C 城4台，调往D 城36台． 26.（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =．∴∠AMB =30°．27.解：（1）；．（2）在中，，．设点的坐标为，其中，顶点，∴设抛物线解析式为．①如图①，当时，，． 解得（舍去）；．．．解得．抛物线的解析式为②如图②，当时，，．解得（舍去）．③当时，，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是．（3）存在点，使得四边形的周长最小． 如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与x 轴、y 轴交于点，则点就是所求点．，．．．151302AMAB==BA又，，此时四边形的周长最小值是．。
2018年河北省保定市定兴县北河中学中考模拟数学练习题三(无答案)1-最新教学文档
2019年中考模拟数学练习题三一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列运算正确的是A. 2352a a a +=B. 329()a a -=C. 22()0x x --=D. 4222()()bc bc b c -÷-=-2．若(m -1)2=0，则m +n 的值是A ．-1B ．0C ．1D ． 23．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 84．据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720190． 数字1720190用科学记数法表示为A ．517.210⨯B ．61.7210⨯C ．51.7210⨯D ．70.17210⨯5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是 1 A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8 6．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是 A.a=5或a=0 B.a ≠0 C. a ≠5 D. a ≠5且a ≠08．如图，A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为a 、b 和2，AB=BC ，若|a|＞2，|b|＜2，那么原点的位置应该在（ ）A．点A在左边B．点B和点C之间且靠近点CC．点B和点C之间且靠近点B D．点C的右边9．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED=AB10．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=011．施工队要铺设一段全长2019米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=212．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共6个小题，共18分）13.计算：（+1）（3﹣）=．14.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．15.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．[来源:学,科,网Z,X,X,K]16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为．17．（3分）如图，在一个边长为4的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为．18．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（1，1），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19.已知x是不等式组的整数解，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）计算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC ⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）22．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有“吃饺子”的习俗.某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有人；(2)将两幅不完整的统计图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.23．（9分）某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：（1）求第一车间加工商品的数量y 与时间x 之间的函数关系式；（2）求第二车间加工商品总量a 的值．（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和．（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？24．（10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长． 25．（10分）如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 做EF AB ⊥于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且2ABG C ∠=∠.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若3sin 5EGC ∠=，O 的半径是3，求AF 的长.26.问题背景：将已知△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，顶点B 、C 的对应点分别为点B ′，C ′，连接CC ′，且满足CC ′∥AB ．探索发现：（1）若∠BAC=40°，如图1，求旋转角∠CAC ′的度数．（2）若∠BAC=70°，如图2，则旋转角∠CAC ′ °（3）基∠BAC=α，旋转角为β，则β= （用含α的代数式表示），其中α=取值范围是 ．应用提升：（1）将矩形ABCD 绕其顶点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，且点C ′落在CD 的延长线上．①当BC=1，AB=时，旋转角的度数为 ． ②若旋转角度为β（0°＜β＜180°），∠BAC=α，则α= （用含β的代数式表示）．27．（12分）平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m ，BC=n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD 的长．。
2018年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷和解析答案
2018年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小地是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．02．（3分）有两个完全相同地长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）“一带一路”地“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）A．4.4×107B．44×108 C．4.4×109D．0.44×10104．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．（3分）如图，已知一商场自动扶梯地长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成地夹角为θ，则tanθ地值等于（）A．B．C．D．7．（3分）一元二次方程3x2﹣6x+4=0根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．有两个实数根8．（3分）如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•地值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．59．（3分）已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学地证明过程如下，则下列说法正确地是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A．甲同学地证明过程正确B．乙同学地证明过程正确C．两人地证明过程都正确D．两人地证明过程都不正确10．（3分）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确地是（）A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是011．（2分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣地数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题地意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=12．（2分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）地图象上，AB⊥x 轴于点B，AB地垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）地图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD地面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．413．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC地距离为0.1米，胶片地高BC为0.038米，若需要投影后地图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米 B．5米 C．4米 D．3米14．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB地中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上地动点，连接PQ，则PQ长地最大值与最小值地和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．15．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆地上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆地底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落地路线，其中正确地是（）A． B． C．D．16．（2分）一组正方形按如图所示地方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018地边长是（）A．（）2017B．（）2016C．（）2017D．（）2016二、填空题（本大题共3小题，共10分,17,18小题，每小题3分，19小题共4分）17．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b地值分别是，．18．（3分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴地正半轴于点M．请你在下面地数轴中完成第三步地画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示地数为．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分地三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形地面积是，第2017个阴影三角形地面积是．三、解答题（本大题共7小题，共计68分）20．（8分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应地点分别为A、B、C，已知：b 是最小地正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac 地值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合地点表示地数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示地数是．21．（9分）观察下列各个等式地规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出地规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n地代数式表示），并证明你猜想地等式是正确地．22．（9分）“校园安全”受到全社会地广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识地了解程度，采用随机抽样调查地方式，并根据收集到地信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整地统计图．请你根据统计图中所提供地信息解答下列问题：（1）接受问卷调查地学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形地圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度地学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生地概率．23．（9分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE地长；（2）若OE地延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成地图形（阴影部分）地面积S．24．（10分）去年某果园产销两旺，采摘地苹果部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是4元/斤，加工销售是13元/斤（不计损耗），已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中地一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘苹果，剩下地工人加工苹果．（1）若基地一天地总销售收入为y元，求y与x地函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天地销售收入最大？并求出最大值．25．（11分）如图1所示，将一个边长为2地正方形ABCD和一个长为2、宽为1地长方形CEFD拼在一起，构成一个大地长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a地值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周地过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a地值；若不能说明理由．26．（12分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线地解析式；（2）求点P在运动地过程中线段PD长度地最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M地坐标，若不存在请说明理由．2018年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小地是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．0【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，∴最小地实数是﹣3，故选：C．2．（3分）有两个完全相同地长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：其主视图是C，故选：C．3．（3分）“一带一路”地“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（）A．4.4×107B．44×108 C．4.4×109D．0.44×1010【解答】解：4 400 000 000=4.4×109．故选：C．4．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选：C．6．（3分）如图，已知一商场自动扶梯地长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成地夹角为θ，则tanθ地值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵商场自动扶梯地长l=13米，高度h=5米，∴m===12米，∴tanθ=；故选：A．7．（3分）一元二次方程3x2﹣6x+4=0根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解答】解：∵3x2﹣6x+4=0，∴△=（﹣6）2﹣4×3×4=36﹣48=﹣12＜0，∴该方程无实数根，故选：C．8．（3分）如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•地值是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【解答】解：∵a﹣b=5，∴原式=•=•=a﹣b=5，故选：D．9．（3分）已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学地证明过程如下，则下列说法正确地是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A．甲同学地证明过程正确B．乙同学地证明过程正确C．两人地证明过程都正确D．两人地证明过程都不正确【解答】解：甲同学地证明过程正确；而乙同学地证明过程错误；因为从已知不能确定A、D、G三点共线，即不能推出∠GDC=90°，故选：A．10．（3分）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确地是（）A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0【解答】解：由题意得，众数是2；故选：B．11．（2分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣地数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题地意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故选：A．12．（2分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）地图象上，AB⊥x 轴于点B，AB地垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）地图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD地面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，=AB•CD=×2a×=4，∴S四边形ACBD故选：C．13．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC地距离为0.1米，胶片地高BC为0.038米，若需要投影后地图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米 B．5米 C．4米 D．3米【解答】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：=，即=，解得，h=5m．故选：B．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB地中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上地动点，连接PQ，则PQ长地最大值与最小值地和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心地弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长地最大值与最小值地和是9．故选：C．15．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆地上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆地底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落地路线，其中正确地是（）A． B． C．D．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上地中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它地长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心地圆弧上，那么中点P下落地路线是一段弧线．故选：D．16．（2分）一组正方形按如图所示地方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018地边长是（）A．（）2017B．（）2016C．（）2017D．（）2016【解答】解：∵∠B 1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=，同理可得：B3C3=，故正方形A n B n C n D n地边长是：（）n﹣1．则正方形A2018B2018C2018D2018地边长是：（）2017．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，共10分,17,18小题，每小题3分，19小题共4分）17．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b地值分别是3，4．【解答】解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．18．（3分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴地正半轴于点M．请你在下面地数轴中完成第三步地画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示地数为+1．【解答】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆地直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示地数为+1，故答案为：+1．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分地三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形地面积是128，第2017个阴影三角形地面积是24033．【解答】解：当x=0时，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．B n=B n B n+1=2n+1，∴A n+1=×（2n+1）2=22n+1．∴S n+1当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033．故答案为：128；三、解答题（本大题共7小题，共计68分）20．（8分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应地点分别为A、B、C，已知：b 是最小地正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac 地值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合地点表示地数是﹣7．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示地数是0或4．【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小地正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示地点重合；（3）设点D表示地数为x，则若点D在点A地左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示地数是0或4．故答案为：﹣7；0或4．21．（9分）观察下列各个等式地规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出地规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n地代数式表示），并证明你猜想地等式是正确地．【解答】解：（1）由题目中式子地变化规律可得，第四个等式是：；（2）第n个等式是：，证明：∵====n，∴第n个等式是：．22．（9分）“校园安全”受到全社会地广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识地了解程度，采用随机抽样调查地方式，并根据收集到地信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整地统计图．请你根据统计图中所提供地信息解答下列问题：（1）接受问卷调查地学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形地圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度地学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生地概率．【解答】解：（1）接受问卷调查地学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形地圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”地人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能地结果，恰好抽到1个男生和1个女生地有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生地概率为=．23．（9分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE地长；（2）若OE地延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成地图形（阴影部分）地面积S．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC地中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分地面积=扇形FOC地面积，S扇形FOC==π．即可得阴影部分地面积为π．24．（10分）去年某果园产销两旺，采摘地苹果部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是4元/斤，加工销售是13元/斤（不计损耗），已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中地一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘苹果，剩下地工人加工苹果．（1）若基地一天地总销售收入为y元，求y与x地函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天地销售收入最大？并求出最大值．【解答】解：（1）由题意可得，y=[70x﹣（20﹣x）×35]×4+35（20﹣x）×13=﹣35x+6300，即y与x地函数关系式是y=﹣35x+6300；（2）∵70≥35（20﹣x），∴x≥，∵x是整数且x≤20，∴7≤x≤20，∵y=﹣35x+6300，∴当x=7时，y取得最大值，此时y=﹣35×7+6300=6055，20﹣x=13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天地销售收入最大，最大值是6055元．25．（11分）如图1所示，将一个边长为2地正方形ABCD和一个长为2、宽为1地长方形CEFD拼在一起，构成一个大地长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a地值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周地过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a地值；若不能说明理由．【解答】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等地两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a地值为135°或315°时，△BC D′与△DCD′全等．26．（12分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线地解析式；（2）求点P在运动地过程中线段PD长度地最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M地坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC地解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3），∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，线段PD地长度有最大值；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线地顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；（4）由抛物线地对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形地三边关系，|MA﹣MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC地长度，设直线BC地解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC地解析式为y=﹣3x+3，∵抛物线y=x2﹣4x+3地对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴点M（2，﹣3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河北定兴中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
河北定兴中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}22． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．3． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 4． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．145． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.6． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．27． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 58． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．9． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.10．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．记,那么ABC D12．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
河北省2018年中考数学模拟试题(三)及答案
2018年河北省中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103米B ．12×103米C ．1.2×104米D ．1.2×105米3．下列图形中，∠2>∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果a ﹣b =21，那么代数式（a ﹣a b 2）•ba a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣21 D ．215.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示： 诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）A ．11，7B ．7，5 C ．8，8 D ． 8，7 6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ） A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为853，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）平行四边形A ．4个B ．5个C ．6个D ．6个以上8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ） A ．100° B ．80°C ．50°D ．20°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q11. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ） A ．鸡23只，兔12只 B ．鸡12只，兔23只 C ．鸡15只，兔20只 D ．鸡20只，兔15只12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–512345PQN MAO辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d13. 已知，菱形ABCD 中，AD =1，记∠ABC 为∠α（αO O <<090），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ．则下列说法中，不正确的是（ ）A ．菱形的周长C 与∠α 的大小无关B ．菱形的面积S 是α的函数C ．当α∠=45°时，菱形的面积是21D ．菱形的面积S 随α的增大而增大14. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在（ ）A.O 1B.O 2C.O 3D.O 415.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A ．B ．C ．D ．16. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =D B ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本大题共3小题，共10分。
2018年保定市定兴县中考数学全真模拟试卷(三)有答案
2018年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷（三）一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C．D．2．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界著名海湾景区．据福布斯2017年9月19的最新数据显示，恒大集团董事局主席许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（）A．3.91×108B．3.91×109C．3.91×1010D．3.91×10114．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m7．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．（3分）若x﹣=3，则=（）A．11 B．7 C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A．AH=DF B．S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC．∠AEF=45°D．△ABH≌△DCF10．（3分）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（2分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2x+3（x+1）=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2（x﹣1）+3x=13 D．2x+3（x﹣1）=1312．（2分）如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（）A．B．C．D．13．（2分）如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm214．（2分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分16．（2分）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题，满分10分）17．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=．18．（3分）利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足=，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=，b=；第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即为，请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：．19．（4分）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a=，b=．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC=．（用含t的代数式表示）（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．21．（9分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）22．（9分）为了促进学生全面发展．河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛A、B、C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1男1女的概率．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？25．（11分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＜﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|，|m|＞2，假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选：D．2．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．【解答】解：391亿=3.91×1010．故选：C．4．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．5．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．（2分）∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．（1分）∴GF=BD=CD=6m．（1分）又∵．（2分）∴AG=1.6×6=9.6（m）．（1分）∴AB=14.4+9.6=24（m）．（1分）答：铁塔的高度为24m．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．8．【解答】解：将x﹣=3两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，即x2+=11，则原式==，故选：C．9．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，故选：B．10．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．11．【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选：C．12．【解答】解：∵点A（3，m）在双曲线y=上，∴3m=3，解得m=1，即A（3，1），∴OC=3，AC=1，∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，∴AB2=（OC﹣OB）2+AC2，∴AB2=（3﹣AB）2+12，∴AB=OB=，=BO•AC=，∴S△ABO故选：A．13．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选：D．14．【解答】解：设⊙O的半径为r，A、∵⊙O是△ABC内切圆，=（a+b+c）•r=ab，∴S△ABC∴r=；B、如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C、连接OE，OD，∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D、解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故选：C．15．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．16．【解答】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则==，即=，xy=a（x+y），又∵=，即=，2xy=（2﹣a）（x+y），∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2﹣a），解得a=．故点F的横坐标为．故选：A．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=﹣2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2﹣4）a+b（11﹣4）=4，即（11b﹣4a）+（2a﹣4b）=4，等式两边相对照，右边不含，∴11b﹣4a=4且2a﹣4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案为：．18．【解答】解：第一步：a=4，b=2；第二步：如图，OF为所作；第三步：如图，以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．故答案为4，2；以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．19．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：三．解答题（共7小题，满分68分）20．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）BC=2t+6；（3）不变．AB=t+2t+3=3t+3，|2AB﹣3BC|=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|=|6t+6﹣6t﹣18|=12，故不变，始终为12．故答案为：﹣2，1；2t+6．21．【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=7550．22．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；（2）因为B等级人数为50﹣（4+20+8+2）=16，则扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角=×100%×360°=115.2°；（3）列表如下：所以恰好选到1名男生和1名女生的概率==．23．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．24．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．25．【解答】解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴=，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（3）连接BE、DG．根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90°∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x 2﹣x +2=﹣2x ， 解得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t=0， △=1﹣4（t ﹣2）=0，t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x +t ， t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。
2018年河北省中考数学模拟试卷(原创)
2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷2018.4.16本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项）1. 下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（）A．4﹣（﹣1）B．4+（﹣1）C．4×（﹣1）D．4÷（﹣1）2. 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD3. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+14. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，行成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（）A．B．C．D．5. 空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g6. 从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜27. 李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）A ．4cm 长的木棒B ．5cm 长的木棒C ．20cm 长的木棒D ．25cm 长的木棒8. 当x 分别取﹣3，﹣1，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．29. 已知∠ABC=45°，D 为BC 上一点，请在AB 上找一点E ，连接DE ，使得∠BDE=45°．图1，2分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两名同学的作法均正确B ．甲、乙两名同学的作法均不正确C ．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D ．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确 10.如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E ，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ） A ．11B ．16C ．19D ．2211. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12.数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A ．42 B ．49 C ．76D ．77颗数13.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm214. 如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm15.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．16.小明沿着矩形公园ABCD跑步，爸爸站在的某一个固定点处指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米．y与x之间的函数关系如图2所示，则爸爸所在的位置可能为图1的（）A．D点 B．M点 C．O点 D．N点卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17. 已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=．18.QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小明同学的两个好友的等级示例，小明想知道一个太阳和一个月亮所表示的等级．若设一个太阳表示x等级，一个月亮表示y等级，可列方程组为．19.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交点D的坐标为；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为．三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0吗？为什么？21.（本小题满分9分）如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有个，分别是；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．22.（本小题满分9分）如图，某海港有一灯塔P，轮船M停泊在灯塔P的南偏东60°方向36海里处，另一艘轮船N位于轮船M的正西方向，与灯塔P相距18海里．求：（1）轮船N在灯塔P的什么方向？（2）两轮船M、N的距离．（结果保留根号）23.（本小题满分9分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．24.（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．25.（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=12，AP是半圆的切线，点C是半圆上的一动点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥AP于点D，记∠COA=α．（1）当α=60°时，求CD的长；（2）当α为何值时，CD与⊙O相切？说明理由；（3）当AD=3时，求α的值．26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．（1）点A的坐标是；抛物线l1的解析式是；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围；②直线m与抛物线l交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并2求出线段MN的最小值与此时b的值．2018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷参考答案一、选择题：17. 28或36 18.19（1，1）. （﹣1，﹣1）三、解答题：20.解：（1）原式===，∵n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，∴n=1或n=﹣2，n=1时，n﹣1=0，分式无意义，故n=1舍去，当n=﹣2时，原式===；（2）原分式的值不能为0，当分式的值为0时，即n+1=0，得n=﹣1，当n=﹣1时，原式中分母为0，无意义，故分式的值不能为0．21.解：（1）3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；（2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP+∠PBC=∠C=90°．∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠ABP=∠BPC．又∵∠BPE=∠C=90°，∴Rt△BCP∽Rt△EPB．22.解：过点P作PQ⊥MN，交MN的延长线于点Q．（1）在Rt△PQM中，∵∠MPQ=60°，∴∠PMQ=30°，又PM=36，∴PQ=PM=×36=18（海里）．在Rt△PQN中，∵cos∠QPN===，∴∠QPN=45°．即轮船N在灯塔P的东南方向（或南偏东45°）．（2）由（1）知在Rt△PQN为等腰直角三角形，∴PQ=NQ=18（海里）．在Rt△PQM中，MQ=PQ•tan∠QPM=18•tan60°=18（海里），∴MN=MQ﹣NQ=18﹣18（海里）．答：两轮船M、N的距离为（18﹣18）海里．23.解：（1）∵他们的5次总成绩相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案为：40；60；（2）如图所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙．24.解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），∴CO=3，CD=AB=2，∵BC=2，OB=1，∴A（2，1），因为反比例函数：y=，∴k=2 即y=；（2）t=6时，y=，∴E的坐标是（6，），F的坐标是（6，1），∴EF=，AD=2，S=×4×2+×4×=；（3）∵M（t，0）直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F，∴E（t，），F（t，1），∴EF=1﹣或EF=﹣1，∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，∴EF=AD，即1﹣=2 或﹣1=2，解得：t=﹣2，或t=．25.解：（1）作CE⊥AB于点E．在直角△OCE中，OE=OC•cos∠COA=×6=3，则CD=OA﹣OE=6﹣3=3；（2）∠α=90°，CD与⊙O相切．理由：当∠α=90°，则在四边形OCDA中，∠COA=∠OAD=∠CDA=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）当C的位置如左边的图时，在直角△OCE中，OC=6，CE=AD=3，∴sin∠COE==，∴∠COE=45°，则∠α=45°，当C的位置如右图时，∠COE=45°，则∠α=180°﹣45°=135°．故α=45°或α=135°．26.解：（1）∵顶点P的坐标是（﹣2，3），即对称轴是x=﹣2，∴A的坐标是（﹣4，0）．设抛物线的解析式是y=a（x+2）2+3，把（0，0）代入得4a+3=0，解得a=﹣，则抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2+3．故答案是：（﹣4，0），y=﹣（x+2）2+3．（2）在y=﹣（x+2）2+3中，令y=﹣3，则﹣（x+2）2+3=﹣3，解得：x=﹣2﹣2或2﹣2．当在y=﹣（x+2）2+3中，令y=3时，则﹣（x+2）2+3=3，解得x=﹣2，即b=﹣2．则b=﹣2或2﹣2或﹣2﹣2；（3）P（﹣2，3）关于（0，1）的对称点是（2，﹣1），则抛物线L2的解析式是y=（x﹣2）2﹣1，①当﹣2＜x＜2时，两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小．答案是：﹣2＜x＜2；②设M的坐标是（b，﹣），则N的坐标是（b，（b﹣2）2﹣1），则MN=（b﹣2）2﹣1）﹣[﹣]=b2+2．则当b=0时，MN最小，是2．。
2018年河北省保定市中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省保定市中考数学一模试卷（含解析）一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．162．（3分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a23．（3分）将9250000用科学记数法表示为（）A．0.925×107B．9.25×107C．9.25×106D．92.5×1064．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）8．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．50°10．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn11．（2分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：912．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.513．（2分）已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．14．（2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．10B．4C．20D．816．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c ＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．（4分）如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度m．19．（3分）定义：a为不等于1的有理数，令a1＝，a2＝，a3＝…以此类推，已知：a ＝，则a2＝，a2017＝．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）（1）计算：|﹣|+2cos45°﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣2013）0．（2）先化简，再求值．÷（1﹣），其中x的值为（1）中计算的结果．21．（9分）已知：如图，△ABC和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点E在BC边上．（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE＝60°，求∠AEB的度数．22．（9分）九年级（1）班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调整（每名学生分别选一个体育项目），并根据调查结果列车统计表，绘制成扇形统计图．男女生所选项目人数统计表请根据以上信息解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为；（3）从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学习乒乓球比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率．23．（9分）下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心，PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若PB＝2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．25．（11分）【发现】如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，当∠AOB＝90°，∠B ＝30°，点M恰好落在边AB上时，连接AN．（1）线段MN与AO的位置关系是．（2）设△MBO的面积为S1，△ANO的面积为S2，试判断S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【拓展】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，设旋转角为α，∠AOB＝β，若AM ∥OB，则α＝（用含β的代数式表示）．【应用】如图3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG，且点F落在CD的延长线上．当BO＝，AB＝3时，求旋转角α的度数，并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S．26．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c是由抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点D在线段OC上且OD ＝OB．（1）写出此抛物线的解析式（化成一般形式）．（2）求线段AD所在直线的解析式．（3）若点P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△P AD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△P AD的面积的最大值，若不存在，请说明理由．（4）若点P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD于点F，当△AEF与△AOD相似时，请直接写出点P的坐标．2018年河北省保定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．16【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．（3分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2＝3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3＝a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2＝a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2＝3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3＝a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2＝a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．3．（3分）将9250000用科学记数法表示为（）A．0.925×107B．9.25×107C．9.25×106D．92.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9250000用科学记数法表示为：9.25×106．故选：C．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理、对顶角的性质判断即可．【解答】解：A、由圆周角定理得，∠2＝∠1；B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1；C、根据对顶角的性质可知，∠2＝∠1；D、∠2与∠1的关系不确定，故选：B．6．（3分）如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，进而得出答案．【解答】解：这个几何体的左视图是，故选：B．7．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3），正确；D、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故此选项错误；故选：C．8．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．9．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．50°【分析】过E作EF∥AB，则EF∥CD，依据平行线先的性质，即可得到∠3 的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，∵∠1＝40°，∴∠FEG＝∠1＝40°，∴∠FEH＝60°﹣40°＝20°，∴∠3＝∠FEH＝20°，∴∠2＝∠3＝20°，故选：B．10．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．【解答】解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：B．11．（2分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.5【分析】根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE ＝∠DEA，证出AD＝DE＝5，即可得出CE的长．【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD＝BC＝5，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝5，∴CE＝DC﹣DE＝8﹣5＝3；故选：A．13．（2分）已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．【分析】分m＞0和m＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：A、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m＜0，即m＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则n＞0，所以mn＞0，则双曲线y＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；B、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m＞0，即m＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＞0，则双曲线y＝位于第一、三象限，故本选项正确；C、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m＜0，即m＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＜0，则双曲线y＝应该位于第二、四象限，故本选项错误；D、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m＞0，即m＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＞0，则双曲线y＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；故选：B．14．（2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元【分析】根据总利润w＝单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．【解答】解：设利润为w，涨价x元，由题意得，每天利润为：w＝（2+x）（20﹣2x）．＝﹣2x2+16x+40，＝﹣2（x﹣4）2+72．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．故选：D．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．10B．4C．20D．8【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB，GG′＝AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF＝E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝8，∵GG′＝AD＝6，∴E′G＝＝10，∴C四边形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝20．故选：C．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可得c＞0，∵x＝﹣＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴am2+bm≤a+b，即无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b．故④正确；⑤∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故⑤错误；故选：B．二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣5）2+4×3k＞0，解得k＜，∵k≠0，∴k的取值范围k＜且k≠0，故答案是：k＜且k≠0．18．（4分）如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度（30+10）m．【分析】过点M作ME⊥AB于点E，则BN＝ME＝30m，在直角△BME中利用正切函数求得BE的长，在等腰直角△AME中求得AE的长，那么AB＝AE+EB．【解答】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，根据题意，∠AME＝45°，∠BME＝30°．∵MN⊥NB，AB⊥NB，∴四边形MNBE为矩形．∴BN＝ME＝30m，∵在Rt△MBE中，tan∠BME＝，∴BE＝ME•tan∠BME＝10．∵在Rt△AME中，∠AME＝45°，∴AE＝ME＝30．∴AB＝AE+EB＝30+10（m）．答：楼房AB的高度是（30+10）m．故答案为（30+10）．19．（3分）定义：a为不等于1的有理数，令a1＝，a2＝，a3＝…以此类推，已知：a＝，则a2＝﹣2，a2017＝．【分析】分别计算出a2、a3、a4即可得数列每3个数为一个循环周期，由2017÷3＝672…1可得a2017＝a1．【解答】解：∵a＝，∴a1＝＝＝，a2＝＝＝﹣2，a3＝＝＝，a4＝＝＝，……∴∴数列每3个数为一个循环周期，∵2017÷3＝672…1，∴a2017＝a1＝，故答案为：﹣2、．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）（1）计算：|﹣|+2cos45°﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣2013）0．（2）先化简，再求值．÷（1﹣），其中x的值为（1）中计算的结果．【分析】（1）先计算绝对值、代入三角函数值、化简二次根式、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝+2×﹣2+9﹣1＝+﹣2+8＝8；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝8时，原式＝．21．（9分）已知：如图，△ABC和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点E在BC边上．（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE＝60°，求∠AEB的度数．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS）；（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ADC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ADE+∠CDE＝45°+60°＝105°．22．（9分）九年级（1）班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调整（每名学生分别选一个体育项目），并根据调查结果列车统计表，绘制成扇形统计图．男女生所选项目人数统计表请根据以上信息解决下列问题：（1）a＝4，b＝2；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为72°；（3）从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学习乒乓球比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率．【分析】（1）由乒乓球的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出羽毛球的人数，则a的值可求出，从而b的值也可求出；（2）由跳绳项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%＝40人，∴a＝40×30%﹣8＝4，b＝40﹣（6+10+8+4+2+2+6）＝2，故答案为：4、2；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率为＝．23．（9分）下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，根据用80元购买A种文具的数量是用120元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，根据其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，列不等式求出a的取值范围，结合a为正整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，由题意得，＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解，且符合题意，25﹣x＝15答：种文具的单价为10元，则B种文具单价为15元；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，由题意得，解得：8≤a＜10，∵a是正整数，∴a为8或9∴共有两种购买方案．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心，PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若PB＝2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．【分析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB＝90°，进而得出∠B+∠A＝90°，利用PD＝PB得出∠EDA＝∠A，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出ED2+PD2＝EC2+CP2＝PE2，求出AE即可；（3）分别根据当D点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙P于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB＝90°．∵∠C＝90°．∴∠B+∠A＝90°．∵PD＝P A．∴∠PDB＝∠B．∴∠A＝∠ADE．∴AE＝DE；（2）解：如图1，连接PE，设DE＝AE＝x，则EC＝8﹣x，∵PB＝PD＝2，BC＝6．∴PC＝4．∵∠PDE＝∠C＝90°，∴ED2+PD2＝EC2+CP2＝PE2．∴x2+22＝（8﹣x）2+42．解得x＝．∴AE＝；（3）解：如图2，当圆心P在点B处时，半径为0，此时，D点与B点重合，∵AE＝ED，设AE＝ED＝x，则EC＝8﹣x，∴EC2+BC2＝BE2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得：x＝，如图3，当P与C重合时，∵AE＝ED，设AE＝ED＝x，则EC＝8﹣x，∴EC2＝DC2+DE2，∴（8﹣x）2＝62+x2，解得：x＝，∵P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），∴线段AE长度的取值范围为：≤AE＜．25．（11分）【发现】如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，当∠AOB＝90°，∠B ＝30°，点M恰好落在边AB上时，连接AN．（1）线段MN与AO的位置关系是MN∥AO．（2）设△MBO的面积为S1，△ANO的面积为S2，试判断S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【拓展】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，设旋转角为α，∠AOB＝β，若AM ∥OB，则α＝180°﹣2β（用含β的代数式表示）．【应用】如图3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG，且点F落在CD的延长线上．当BO＝，AB＝3时，求旋转角α的度数，并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S．【分析】【发现】（1）关键旋转的性质和等边三角形的性质得出∠NMO＝∠AOM＝60°，进而利用平行线的判定解答即可；（2）利用平行线的性质和等边三角形的性质解答即可；【拓展】根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形的内角和解答即可；【应用】根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形的内角和得出α＝120°，再利用勾股定理和弧长和扇形面积公式解答即可．【解答】解：【发现】（1）∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAO＝60°，∵将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，∴OA＝OM，∠OMN＝∠OAB＝60°，∴△AOM是等边三角形，∴∠AOM＝60°，∴∠AOM＝∠OMN，∴MN∥OA；（2）S1＝S2，理由如下：∵MN∥AO，∴S△AON＝S△AOM，∵△AOM是等边三角形，∴AM＝AO，∵AB＝2AO，∴AM＝MB，∴S△AOM＝S△BOM，∴S△BOM＝S△AON，即S1＝S2；【拓展】∵AM∥OB，∴∠OAM＝∠BOA＝β∵将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，∴OA＝OM，∠BON＝∠AOM＝α，∴∠OAM＝∠OMA＝β，∴α+β+β＝180°，∴α＝180°﹣2β；【应用】连接AC，AF，由tan∠BAC＝，可得：∠BAC＝30°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC＝30°，∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC＝30°，∴α＝180°﹣2∠ACF＝180°﹣2×30°＝120°，AC＝，点C所经过的路径错L＝，边AB扫过的区域的面积S＝．故答案为：MN∥AO，180°﹣2β．26．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c是由抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点D在线段OC上且OD ＝OB．（1）写出此抛物线的解析式（化成一般形式）．（2）求线段AD所在直线的解析式．（3）若点P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△P AD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△P AD的面积的最大值，若不存在，请说明理由．（4）若点P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD于点F，当△AEF与△AOD相似时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据平移的特点直接得出结论；（2）先求出点A，B坐标，进而得出点D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点P坐标，得出点N坐标，进而表示出PN，得出S△P AD＝﹣（t+）2+，即可得出结论；（4）分两种情况，利用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，∴此抛物线的解析式y＝﹣（x+1）2+＝﹣x2﹣x+4；（2）令y＝0，∴﹣x2﹣x+4＝0，∴x＝﹣4或x＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），∴OB＝2，∵OD＝OB，∴OD＝2，∴D（0，2），设直线AD的解析式为y＝kx+2，∵点A（﹣4，0）在直线AD上，∴﹣4k+2＝0，∴k＝，∴直线AD的解析式为y＝x+2；（3）存在，设点P（t，﹣t2﹣t+4），如图1，过点P作PM⊥x轴于M，交AD于N，∴N（t，t+2），∴PN＝﹣t2﹣t+4﹣（t+2）＝﹣t2﹣t+2，∴S△P AD＝S△P AN﹣S△PND＝PN•OA＝﹣t2﹣3t+4＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，S△P AD的面积最大，最大值为，此时点P（﹣，）；（4）设点P（m，﹣m2﹣m+4），∵△AEF与△AOD相似，且△AOD是直角三角形，∴①当∠AEF＝90°时，此时，P（﹣1，），②当∠AFE＝90°时，△AFE∽△AOD，∴∠OAD+∠AEF＝90°，如图2，过点P作PG⊥x轴于G，∴∠AEF+∠EPG＝90°，∴∠OAD＝∠GPE，∵∠PGE＝∠AOD＝90°，∴△PGE∽△AOD，∴＝2，由（1）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，∴GE＝﹣1﹣m，∴＝2，∴m＝1+（舍）或m＝1﹣，∴P（1﹣，2﹣4），即：P（﹣1，）或（1﹣，2﹣4）．。
2018年河北中考数学模拟试题WORD版及答案
2018年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形具有稳定性的是( )A. B. C. D.2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( ) A.l 1 B.l 2 C.l 3 D.l 44.将9.52变形正确的是( )A.2220.599.5+=B.)5.010)(5.010(9.52-+=C.2220.50.5102019.5+⨯⨯-=D.2220.50.5999.5+⨯+=5.图2中三视图对应的几何体( )A主视B图1l 4l 3l 2l 1图2俯视图主视图左视图6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ7.有三种不同质量的物体“””，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A.作∠APB的平分线PC交AB于点CC主视左视俯视D主视左视俯视OBA①lP②BA③lP④A BC D图3PCBAB.过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC ⊥AB ，垂足为 C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：13==丙甲x x，15==丁乙x x ；3.622==丁甲S S ，3.622==丙乙S S .则麦苗又高整齐的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题 数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( ) A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°12.用一根长为a (单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图7的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( ) A.4cm B.8cmC.(a +4)cmD.(a +8)cm判断(正确打√，错误打×)： ①-1的倒数是1. (×)②.(×) ④.(√)③1,2,3,3的众数是.(√)⑤.(√) 图5图6北东80°50°PB11113.若22222=+++nnnn，则=n( )A.-1B.-2C.0D.4114.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线L:)30()3(≤≤+--=xcxxy与直线l：2+=xy有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17－18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上)17.计算：312--= .18.若a，b互为相反数，则=-22ba .19.如图10-1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，老师甲乙丁ICBA图9PCB∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充 不同花纹后成为一个图案.例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°， 而︒=︒45290是360°(多边形外角和)的81，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图10-2所示.图10-2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标， 则会标的外轮廓周长是 .三、解答题(本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图11-1)和不完整的扇形图(图11-2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”印刷不清楚.(1)他把“ ”猜成3，请你化简：化简：.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几？图10－2(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22.(本小题满分9分)如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用：求从下到上前31个台阶上数的和.发现：试用含k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图13，∠A=∠B=50°,P 为AB 中点，点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设∠BPN=.图111人数/人读书情况图11225%7册6册5册4册图12(1)求证：△APM ≌△BPN ； (2)当MN=2BN 时，求α的度数；(3)若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围.24.(本小题满分10分)如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数521+-=x y 的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点C(m ，4).(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求BOC AOC S S ∆∆-的值；(3)一次函数1+=kx y 的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.αN MPDCBA图1325.(本小题满分10分)如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB⌒ ，使点B 在O 右下方，且34tan =∠AOB ，在优弧AB⌒ 上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .(1)若优弧AB⌒ 上一段AP ⌒ 的长为π13，求∠AOP 的度数及x 的值； (2)求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB ⌒ 所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值.l 1:l 2yx11O CBA图1426.(本小题满分11分)图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴(水平)18米，与y 轴交于点B ，与滑道()1 ≥=x xk y 交于点A ，且AB=1米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比，且t =1时h =5；M ，A 的水平距离是vt 米.(1)求k ，并用t 表示h ；(2)设5=v ，用t 表示点M 的横坐标x 和y 的关系式(不写x 的取值范围)，及13=y 时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、乙v 米/秒，当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及乙v 的范围.图15备用图图16参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、2 18、0 19、14 21 20、21、22、23、24、25、26、。
河北省保定市定兴县2018届九年级中考三模数学试题 (word解析版)
河北省保定市定兴县2018 届九年级中考三模数学试题一、选择题（本大题共16 个小题，1-10 小题，每小题3 分；11〜16 小题，每小题2 分，共42 分）1.在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）＝﹣4 B．（﹣3）+（+1）＝﹣2C．（+3）+（﹣1）＝+2 D．（+3）+（+1）＝+4【分析】直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案．解：由题意可得：（﹣3）+（+1）＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题关键．2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3.下列图形中，∠2 大于∠1 的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解：A、∠1＝∠2，故选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1＝∠2，故选项错误；D、根据对顶角相等，则∠1＝∠2，故选项错误；故选：B．【点评】本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．4.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：D．【点评】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．5．化简﹣＝（）A．﹣x B．y﹣x C．x﹣y D．﹣x﹣y【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝＝＝﹣x，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6.一组数据2；3；6；8；x的唯一众数是x，其中x 是不等式组的解，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．4.5 D．6【分析】根据不等式组可以求得x的取值范围，然后根据一组数据2；3；6；8；x 的唯一众数是x，可以求得x 的值，从而可以得到这组数据的中位数．解：由不等式组得，3＜x＜7，∵一组数据2；3；6；8；x 的唯一众数是x，∴x＝6，∴这组数据为：2、3、6、6、8，∴这组数据的中位数是6，故选：D．【点评】本题考查众数、中位数、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会解答一元一次不等式组．7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5 尺C．6.25 尺D．56.5 尺【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：B．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．8.用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．解：如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3 中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半﹣添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．9.若关于x的方程x2+x﹣a+＝0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据根的判别式即可求出a 的范围．解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a 的值是2，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ADC 的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD 的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD＝∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD 的度数，进而可得出结论．解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．∵由作图可知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．11．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD中点，若AB＝6，BC＝8，则△AEF的周长为（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，OB＝OD ＝OA＝OC，在Rt△BAD中，可得BD＝＝＝10，推出OD＝OA＝OB＝5，因为E．F分别是AO．AD中点，所以EF＝OD＝，AE＝，AF＝4，由此即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，OB＝OD＝OA＝OC，在Rt△BAD中，∵BD＝＝＝10，∴OD＝OA＝OB＝5，∵E．F 分别是AO．AD 中点，∴EF＝OD＝，AE＝，AF＝4，∴△AEF 的周长为9，故选：C．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．12．（2 分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[] ＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82 进行如下操作：82 []＝9 []＝3 []＝1，这样对82 只需进行3 次操作后变为1，类似地，对121 只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．解：∴对121 只需进行3 次操作后变为1，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数．13．（2 分）如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连结OP，若将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q 的双曲线的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】过P，Q 分别作PM⊥x 轴，QN⊥x 轴，利用AAS 得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k 的几何意义确定出所求即可．解：过P，Q 分别作PM⊥x 轴，QN⊥x 轴，∵∠POQ＝90°，∴∠QON+∠POM＝90°，∵∠QON+∠OQN＝90°，∴∠POM＝∠OQN，由旋转可得OP＝OQ，在△QON 和△OPM 中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON＝PM，QN＝OM，设P（a，b），则有Q（﹣b，a），由点P在y＝上，得到ab＝3，可得﹣ab＝﹣3，则点Q在y＝﹣上．故选：D．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0 可知，y 随x 的增大而减小，且当x＝0 时，y＝4，当y＝0 时，x＝2．故选：D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．15．（2 分）如图，▱ABCD对角线AC 与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．B．C．D．1【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值．解：取AB 的中点M，连接OM，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM＝AD＝×3＝，∴△EFB∽△EOM，∴＝，∵AB＝5，BE＝AB，∴BE＝2，BM＝，∴EM＝+2＝，∴，∴BF＝，故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．16．（2 分）按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC＝×180°＝90°，则∠AEF＝90°，即∠2＝90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2＝90°，∴∠ 1+∠3＝90°，又∠1+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠3，④正确；∵∠BAE＝∠3，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共3 小题，共10 分.17、18 小题，每小题3 分，19 小题共4分，把答案写在题中横线上）17．将2.05×10﹣3用小数表示为0.00205 ．【分析】10﹣3 就是0.001，可以把2.05 的小数点向左移动3 位即可．解：原式＝2.05×10﹣3＝0.00205，故答案为0.00205．【点评】本题考查了科学记数法﹣原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0 时，n 是几，小数点就向右移几位；n＜0 时，n 是几，小数点就向左移几位．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树髙AB为16.5m ．【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴＝，∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，∴由勾股定理求得DE＝40cm，∴＝，∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5（米）．故答案为：16.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．19．（4 分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1 次旋转，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2 次旋转，再绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 168次．【分析】首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12 次回到原来位置，2017÷12＝168.08，推出当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置168 次；解：如图，连接OA′、OB、OC．∵OB＝OC＝，BC＝2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°；同理可证：∠OBA′＝45°，∴∠A′BC＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠A′BA＝90°﹣60°＝30°，∴∠C′BC＝∠A′BA＝30°，∴当点A 第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：＝．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12＝168.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168 次，故答案为：，168．【点评】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7 个小题，共68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8 分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“‴”为a‴b＝（a+1）（b+1）﹣1（1）计算（﹣3）‴9（2）嘉琪研究运算“‴”之后认为它满足交换律，你认为她的判断正确（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“‴”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得a‴b＝（a+1）（b+1）﹣1＝ab+a+b∵（a‴b）‴c＝（ab+a+b）‴c＝abc+ac+ab+bc+a+b+ca‴（b‴c）＝abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a‴b）‴c＝a‴（b‴c）∴运算“‴”满足结合律．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a‴b＝b‴a 即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a‴b）‴c＝a‴（b‴c）即可判断．解：（1）（﹣3）‴9＝（﹣3+1）（9+1）﹣1＝﹣21（2）a‴b＝（a+1）（b+1）﹣1b‴a＝（b+1）（a+1）﹣1，∴a‴b＝b‴a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a‴b＝（a+1）（b+1）﹣1＝ab+a+b∵（a‴b）‴c＝（ab+a+b）‴c＝（ab+a+b+1）（c+1）﹣1＝abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a‴（b‴c）＝a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a＝abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a‴b）‴c＝a‴（b‴c）∴运算“‴”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a‴b）‴c＝a‴（b‴c）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．21．（9 分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6 天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第3 天的频数是12．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷18 份；（2）本次活动共收回问卷共60 份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4 天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4 天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？【分析】（1）由第3 天的频数是12 且第3、4 天的频数比为4：6 求解可得；（2）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；（3）根据概率公式，用第4 天的频数除以总数即可得；（4）分别用第4、6 天的获奖数除以对应频数求得获奖率，比较大小即可得．解：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷6×＝18（份），故答案为：18；（2）本次活动共收回问卷共12÷＝60（份），故答案为：60；（3）抽到问卷是第4 天收回的概率是＝；（4）第4 天收回问卷获奖率＝，第6天收回问卷获奖率，∵＜，∴第6 天收回问卷获奖率高．【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的统计图．22．（9 分）如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以证明．【分析】（1）只要证明∠MAB+∠MBA＝90°即可；（2）结论：DF＝CE．只要证明AD＝DE，CF＝BC，可得DE＝CF 即可解决问题；（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC，∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EAB+∠ABF＝×180°＝90°，∴AE⊥BF．（2）DF＝CE．证明：∵AE 平分∠DAB∴∠EAB＝∠EAD，∵DC∥AB，∴∠EAD＝∠EAD，∴AD＝DE，同理：FC＝BC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，∴DE＝FC，∴DF＝CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（9 分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180千米处；C 粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A，B 两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B 处出发到C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．【分析】（1）由题意可知要求A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A 处存粮+B 处存粮＝450 吨，A 处存粮的五分之二＝B 处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C 处的粮食，将其加起来与200 吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A＝26°∠ACB＝90°且AB＝180Km，sin∠BAC＝，要求BC 的长，可以运用三角函数解直角三角形．解：（1）设A、B两处粮仓原有存粮x、y吨根据题意得：，解得：，答：A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，180 吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270＝162（吨）B粮仓支援C粮仓的粮食是×180＝72（吨）A、B 两粮仓合计共支援C 粮仓粮食为162+72＝234 吨，∵234＞200，∴此次调拨能满足C 粮仓需求．（3）根据题意知：∠A＝26°，AB＝180千米、∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴BC＝AB sin∠BAC＝180×sin26°≈180×0.44＝79.2，∵此车最多可行驶4×35＝140＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B 地．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用和解直角三角形的应用﹣方向角的问题，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系及三角函数的定义及其应用．24．（10 分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）（1）点C 坐标为（3，3）；（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；（3）验证：随着n 的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质及A、B、D 三点的坐标求得AD＝BC＝1 即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c求得b＝n、c＝0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）将点N 的坐标代入y＝x2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x＝2 时y＞3，当x＝3 时y＜2，据此列出关于n 的不等式组，解之可得．解：（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，则点C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴顶点N 坐标为（，）；（3）由（2）把x＝代入y＝x2＝（）2＝，∴抛物线的顶点在函数y＝x2 的图象上运动；（4）根据题意，得：当x＝2时y＞3，当x＝3时y＜2，即，解得：＜n＜．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．25．（11分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200 件，其进价和售价如表，设其中甲种商品购进x 件，该商场售完这200 件商品的总利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50 ＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．【分析】（1）根据总利润＝（甲的售价﹣甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价﹣乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70 分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．解：（1）根据题意得：y＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），＝﹣60x+28000，则y 与x 的函数关系式为：y＝﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100 件甲商品，y＝﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x＝100 时，y 有最大值，y 大＝﹣60×100+28000＝22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000 元；（3）y＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y＝（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x＝100 时，y 有最大利润，即商场应购进甲商品100 件，乙商品100 件，获利最大，②当a＝60 时，a﹣60＝0，y＝28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120 的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70 时，a﹣60＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x＝120 时，y 有最大利润，即商场应购进甲商品120 件，乙商品80 件，获利最大．【点评】本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润＝售价﹣进价，总利润＝单个利润×数量，商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y＝kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．26．（12 分）图1 和图2 中，优弧纸片所在⊙O的半径为2，AB＝2，点P 为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．发现：（1）点O到弦AB的距离是1 ，当BP经过点O 时，∠ABA′＝60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M，N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP折叠，分别得到点M，O的对称点A′，O′，设∠MNP＝α．（1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图3，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）如图4，当α＝45 °时，NA′与半圆O相切，当α＝30 °时，点O′ 落在上．（3）当线段NO′与半圆O只有一个公共点N时，直接写出β的取值范围．【分析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O 到AB 的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′＝90°，从而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP＝30°．过点O 作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG 的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN 于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD＝A'H＝A'N＝MN＝2可判定A′C 与半圆相切；（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α＝45°，当O′在时，连接MO′，则可知NO′＝MN，可求得∠MNO′＝60°，可求得α＝30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N 时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．解：发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1 所示∵⊙O的半径为2，AB＝2，∴OH＝＝＝1在△BOH中，OH＝1，BO＝2∴∠ABO＝30°∵图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．∴∠OBA′＝∠ABO＝30°∴∠ABA′＝60°故答案为：1，60°．（2）过点O 作OG⊥BP，垂足为G，如图2 所示．∵BA′与⊙O 相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′＝90°．∵∠OBH＝30°，∴∠ABA′＝120°．∴∠A′BP＝∠ABP＝60°．∴∠OBP＝30°．∴OG＝OB＝1．∴BG＝．∵OG⊥BP，∴BG＝PG＝．∴BP＝．∴折痕的长为拓展：解：（1）相切．分别过A'、O 作A'H⊥MN 于点H，OD⊥A'C 于点D．如图3 所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD 是矩形∴A'H＝O∵α＝15°∴∠A'NH＝30∴OD＝A'H＝A'N＝MN＝2∴A'C 与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′＝2α＝90°，∴α＝45当O′在上时，连接MO′，则可知NO′＝MN，∴∠O′MN＝0°∴∠MNO′＝60°，∴α＝30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P 逐渐靠近点N，但是点P，N 不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点评】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30° 角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2018年河北省第三次中考模拟考试数学试题
图1 0图2图32018年河北省第三次中考模拟考试数 学 试 题一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图1所示, 两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最 低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ． 5℃ B ． 7℃ C ． 12℃ D ． －12℃2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） 3．在2018北京奥运会国家体育场 的“鸟巢”钢结构工程施工建 设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为 （ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 4．下列计算正确的是 （ ）A ．22a ·632a a =B ．6329)3(a a =C ．326a a a =÷ D ．（632)--=a a 5．某校开学典礼，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位设有座位x 排，学生人数为y 人，可列方程组为 （ ） A ．⎩⎨⎧+=-=26x 31y 8x 30y B ．⎩⎨⎧-=+=26x 31y 8x 30yC ．⎩⎨⎧-=-=26x 31y 8x 30yD ．⎩⎨⎧+=+=26x 31y 8x 30y6．某校对初中学生开展的各项课外活动进行了一次 抽样调查(每人只参加其中一项活动),调查结果如 图2所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生 参加科技活动的频率为 （ ）A ． 0.15B ．0.2C ．0. 25D ． 0.37．观察上面两幅图（如图3），与图①中的箭头相比，图②中的箭头发生了一些变化．则相应的点的坐标发生的变化为 （ ） A ．横坐标保持不变，纵坐标加了2； B ．横坐标加了1，纵坐标加了2； C ．横坐标加了1，纵坐标变成了原来的2倍； D ．横坐标加了2，纵坐标不变．图②图①A B图6 A D图7图8 图4 345A B C D E F ͼ2图5 8．在同一直角坐标系中，一次函数1y kx =-与反比例函数(0)k y k x=≠的图像大致是 ）9．如图4所示，若等边△ABC 的边长为6cm 长，内切圆O 分别切三边于D 、E 、F ，则阴影部分的面积是 （ ） A ．πB ．π23C ．41D ．π310．如图5所示，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是（ ）A. 15162cm 2 B ．16152cm 2 C ．16172cm 2 D ．17162cm 2二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．函数y=11x +中自变量x 的取值范围是________． 12．已知221x y -=，那么：2243x y -+=___________．13．比较大小：52_____5．14．如图6所示，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在一块方砖上，则它停留在黑色方砖上的概率是 ．15．如图7所示，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为_________ ． 16．如图8所示，这是一个玩具车轨道图，将白色车头的玩具车自P 点沿着箭头方向前进，途中经由A 点转向B 点，再经由B 点转向Q 点．若∠BAP ＝130°、∠QBA ＝CB A060045 图11 图1095°．请问此玩具车至少共要转_______度才能抵达Q 点．17．如图9所示，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky =的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2)，则k 的值为_________．18．如图10所示，设1l 和2l 是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球放在1l 和2l正中间，小球A 在镜1l 中的像为'A , 'A 在镜2l 中的像为''A ，若1l 、2l 的距离为7 ，则A ''A =_____．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19． (本小题满分7分）已知2x =．求xx x x x x 1)113(2-⋅+--的值．20．（本小题满分7分）小明和爸爸驱车在市区的一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着．车载GPS （全球卫星定位系统）显示（如图11），市政府所在地（点C ）在其（点A ）南偏东45°的方向上，相距4km ．他们继续向东前进到达点B 的位置，发现市政府所在地在其南偏西60°的方向上．（1）试求他们由西向东行进的路程AB 是多少千米？（结果保留根号）（2）在他们行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km 的向阳大道和3km 的兴宝大道，请估算市政府所在地靠近哪条大道？不喜欢 没时间 其它 原因 锻炼未超过1小时人数频数分布直方图 人数 图12 21．（本小题满分8分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图（如图12）．根据图示，请你回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2018年我市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2018年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 万人； （3）如果计划2018年我市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2018年至2018年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？ 22．（本小题满分10分）某批发商安排甲、乙两个公司分别加工1000只同型号的2018奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变,由于生产需要，其中一个公司推迟两天开始加工．开始加工时，甲公司有10名工人，乙公司有12名工人图13中线段OB 和折线ACB 分别表示两公司的加工情况依据图中提供的信息，完成下列各题：（1）从图中观察哪个公司推迟加工；（2）请你分别求出甲、乙分公司生产件数y （只）与生产的天数x 之间的函数关系； （3）加工多少天后，两公司加工的吉祥物数相同？23．（本小题满分10分）如图14-1，在锐角三角形纸片ABC中，将纸片折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E，交AC于点F，折痕EF∥BC，连结AD，DE，DF.（1）请你猜想线段AD，BC的位置关系?并证明你的猜想；（2）若AB=AC，请你判断四边形AEDF的形状，并加以证明;（3）如图14-2，三角形纸片ABC变为钝角三角形，依然按照上述方法将纸片折叠，使点A落在边BC的延长线上的点D处，连结CE，DE，DF，若 BC=2CD，AC=BC,请你判断四边形EFDC的形状,并证明你的结论．图14-1图14-2→图①图②图③→图1524．（本小题满分10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD （AB ＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图15①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 2＝CD 2＋CN 2；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 2＝BN 2＋CD 2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一．．．．说明理由． （2）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25．（本小题满分12分）南方遭受雪灾,需要重新假设高压线，电力部门规定220KV 高压线的最低处必须高出地面15米，而高压电线在空中呈悬垂．．状态即是一条悬垂线．．．，在此，我们将悬垂线近似地当成．．．．．．．．是一条抛物线．．．．架设220KV 高压线时如果用20米高度的铁塔，则最大跨度是300米，如图16甲所示；如果两座铁塔间的跨度拉大到400米，如图16乙所示，则必须增加铁塔的高度．经统计分析，建造铁塔的成本大致如下表：（1）图线最低处距离地面15米，请求出抛物线MN 的函数式；（2）图16乙中，如果以A 1B 1所在直线为x 轴，以铁塔A 1M 1所在直线为y 轴，已知，高压线最低处距离地面15米，在距离铁塔A 1M 1300米的P 处，测得高压线距离地面18.75米，求图乙中铁塔的高度；（3）如果要架设12千米220KV 的高压线，请你比较图甲与图乙这两个方案的成本．图1726．（本小题满分12分）如图17，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A ．动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，运动到A 点停止．作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S ． （1）求点A 的坐标．（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，重叠部分的面积S 与运动时间t （秒）的关系式． （3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．。
2018年河北省保定市定兴县北河中学中考数学全真模拟练习一(无答案)
2019年中考数学全真模拟练习一一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）下列算式中,结果等于a6的是【】A. a2•a3B.a2+ a2+ a2C. a4+ a2D. a2• a2• a22．（3分）如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是（）3．（3分）据福布斯2019年9月19的最新数据显示，恒大集团董事局主席许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（）A．3.91×108B．3.91×109C．3.91×1010D．3.91×10114．（3分）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（3分）直角三角板和直尺如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为（）A.30°B.20°C.40°D.50°7．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．（3分）已知m≠0,函数y=-mx2十n与y=mnx在同一直角坐标系中的大致图像可能（）9．（3分）如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFCH周长的最小值为（）3710．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=111．（2分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2x+3（x+1）=13 B．2（x+1）+3x=13C．2（x﹣1）+3x=13 D．2x+3（x﹣1）=1312．（2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②2a-b=0③b2-4ac>0:;④无论m为何值时,总有am2+bm≤a+b:⑤9a+c>3b。
保定市定兴县2018届中考数学模拟试题(4月份)(含解析)
河北省保定市定兴县2018届九年级中考数学模拟试题（4月份）一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，满分42分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．4．计算正确的是（）A．＝1B．7a﹣5a＝2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．117．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道8．该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A．16岁、15岁B．15岁、14岁C．14岁、15岁D．15岁、15岁9．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元10．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2B．1C．3D．411．下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b ÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1213．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．515．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟16．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2二．填空题（共3小题，满分10分）17．计算＝．18．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．19．（4分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l 于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）计算（m+2﹣）÷．21．（9分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．22．（9分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．23．（9分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．24．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OP A的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）25．（11分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若P A＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E 不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．26．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．2．解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，∴c＜a＜b．故选：D．3．解：根据选项中图形的特点，A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．故选：A．4．解：A、原式＝＝，此选项计算错误；B、7a﹣5a＝2a，此选项计算错误；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，此选项计算错误；D、2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，此选项计算正确；故选：D．5．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．6．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．7．解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．8．解：这些队员年龄的平均数是＝15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为＝15（岁），故选：D．9．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：解得：x＝117经检验：x＝117是原方程的解，故选：A．10．解：根据题意得：y＝x，代入方程组得：，解得：，故选：B．11．解：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，符合题意；②（a3）2＝a6，不符合题意；③（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，不符合题意；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，符合题意；⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，不符合题意，故选：B．12．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．13．解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．14．解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC ＝S△AFE；⑤错误．∵∠BAG＝∠F AG，∠DAE＝∠F AE，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°．故选：C．15．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故选：C．16．解：抛物线y＝ax2+2ax+m的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．二．填空题（共3小题，满分10分）17．解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：018．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC ＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB ＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S＝S△AOB＝×5＝，∴S＝S＝，S＝S＝，S＝S＝，∴S＝2S＝2×＝故答案为：．19．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分68分）20．解：原式＝（﹣）÷＝•＝2（m+3）＝2m+6．21．解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24＝50，则a＝50×0.2＝10，b＝8÷50＝0.16，故答案为：50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为＝．22．解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，＝DC×＝，∴S△DOC∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．23．解：（1）c2﹣6c+8＝c2﹣6c+32﹣32+8＝（c﹣3）2﹣1＝（c﹣3+1）（c﹣3+1）＝（c﹣4）（c﹣2）；（2）①（a﹣b）2+2（a﹣b）+1设a﹣b＝t，则原式＝t2+2t+1＝（t+1）2，则（a﹣b）2+2（a﹣b）+1＝（a﹣b+1）2；②（m+n）（m+n﹣4）+3设m+n＝t，则t（t﹣4）+3＝t2﹣4t+3＝t2﹣4t+22﹣22+3＝（t﹣2）2﹣1＝（t﹣2+1）（t﹣2﹣1）＝（t﹣1）（t﹣3），则（m+n）（m+n﹣4）+3＝（m+n﹣1）（m+n﹣3）．24．解：（1）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8，则A（0，6），B（8，0），AB＝10，设点P的坐标为（m，﹣m+6），∵△OP A的面积为6，∴×6×|m|＝6，解得：m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，）或（2，）．（2）由题意可知BP＝t，AP＝10﹣t，当△AOP为等腰三角形时，有AP＝AO、AP＝OP和AO＝OP三种情况．①当AP＝AO时，则有10﹣t＝6，解得t＝4；或t﹣10＝6，解得t＝16；②当AP＝OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t＝5；③当AO＝OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN＝AP＝（10﹣t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴＝，即＝，∴PH＝t，又∠OAN+∠AON＝∠OAN+PBH＝90°，∴∠AON＝∠PBH，且∠ANO＝∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴＝，即＝，解得t＝．或作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解．综上可知当t的值为4、16、5和时，△AOP为等腰三角形．25．解：（Ⅰ）由题意可知：旋转中心是B，旋转角为60°．故答案为B，60；（Ⅱ）补全图形如图所示；结论：∠APC的大小保持不变，理由如下：设AF与BC交于点Q．∵直线CD是等边△ABC的对称轴，∴AE＝BE，，∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合∴BE＝BF，AE＝CF，∴BF＝CF，∴点F在线段BC的垂直平分线上∵AC＝AB∴点A在线段BC的垂直平分线上∴AF垂直平分BC，即∠CQP＝90°，∴∠CP A＝∠PCB+∠CQP＝120°．26．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。
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2019年中考模拟数学练习题三
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．下列运算正确的是
A. 2352a a a +=
B. 329()a a -=
C. 22()0x x --=
D. 4222()()bc bc b c -÷-=-
2．若(m -1)2
=0，则m +n 的值是
A ．-1
B ．0
C ．1
D ． 2
3．如图，△和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为的中点，4，则
A 1
B 1的长为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
4．据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720190． 数字1720190用科学记数法表示为
A ．517.210⨯
B ．61.7210⨯
C ．51.7210⨯
D ．70.17210⨯
5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是 1 A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8
D.众数是2,平均数是3.8
6．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．关于x 的分式方程52
a x x =-有解，则字母a 的取值范围是 5或0 ≠0 C. a ≠5 D. a ≠5且a ≠0
8．如图，A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为a 、b 和2，，若＞2，＜2，那么原点的位置应该在（ ）
A．点A在左边B．点B和点C之间且靠近点C
C．点B和点C之间且靠近点B D．点C的右边
9．已知△中，∠90°，点D是中点，分别过B、C为圆心，大于线段长为半径作弧，两弧交于点P，作直线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（）
A．⊥B．平分∠
C．E为△的外接圆圆心D．
10．定义运算a⊗（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗⊗a
C．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗0，则0
11．施工队要铺设一段全长2019米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
12．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题（本大题共6个小题，共18分）
13.计算：（+1）（3﹣）=．
14.已知1是一元二次方程x20的一个根，则m2+22的值为．
15.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．[来源:学,科,网]
16．如图，已知正方形的对角线长为2，点O为正方形的对称中心，将正方形沿过点O的直线折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为．17．（3分）如图，在一个边长为4的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为．
18．如图，已知△三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（1，1），若双曲线
（x＞0）与△有公共点，则k的取值范围是．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19.已知x是不等式组的整数解，求代数式（1）2﹣4（1）+4的值．
20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．
（1）计算：3⊕（﹣2）；
（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知∠25°，矩形的边在上，对角线⊥．
（1）求∠度数；
（2）当5时，求的长．（参考数据：25°=0.42；25°=0.91；25°=0.47，结果精确到0.1）
22．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节,北方地区历来有“吃饺子”的习俗.
某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有人；
(2)将两幅不完整的统计图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D种饺子的人数;(4)若煮熟一盘外形完全相
同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个,老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.
23．（9分）某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：（1）求第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求第二车间加工商品总量a的值．
（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和．
（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
24．（10分）如图，已知△中，，把△绕A 点沿顺时针方向旋转得到△，连接，交于点F ．
（1）求证：△≌△；
（2）若2，∠45°，当四边形是菱形时，求的长． 25．（10分）如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 做EF AB ⊥于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且2ABG C ∠=∠.
（1）求证：EF 是O 的切线；
（2）若3sin 5
EGC ∠=，O 的半径是3，
求AF 的长.
26.问题背景：
将已知△绕点A 逆时针旋转得到△′C ′，顶点B 、C 的对应点分别为点B ′，C ′，连接′，且满足′∥．
探索发现：
（1）若∠40°，如图1，求旋转角∠′的度数．
（2）若∠70°，如图2，则旋转角∠′ °
（3）基∠α，旋转角为β，则β= （用含α的代数式表示），其中α=取值范围是 ．
应用提升：
（1）将矩形绕其顶点A 逆时针旋转得到矩形′C ′D ′，且点C ′落在的延长线上．
①当1，时，旋转角的度数为 ． ②若旋转角度为β（0°＜β＜180°），∠α，则α= （用含β的代数式表示）． 27．（12分）平面上，△与直径为的半圆O 如图1摆放，∠90°，2，，半圆O 交边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠始终等于∠，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α=0°时，连接，则∠ °， ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）若10，8，当α=∠时，求线段的长；
（4）若6，4，当半圆O旋转至与△的边相切时，直接写出线段的长．。