山东大学附属中学九年级下学期学考数学模拟卷参考答案

山东山大基础教育集团初三数学中考复习阶段性测试3（2020.4.11）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
19.原式=√3−1+√3
2
+16……4分
＝…………6分 20.解：解①得：3x -…，……2分 解②得：2x <， …………4分 在数轴上表示：
．
不等式组的解集为：32x -<„，…………5分 则它的所有负整数解为3-，2-，1-．…………6分 21. 证明：∵DE ∥BC ，CE ∥AB ， ∴四边形DBCE 是平行四边形，.........1分 ∴BD ＝CE ，........2分 ∵D 是AB 的中点，
∴AD ＝BD ，∴AD ＝EC ，........3分 ∵CE ∥AD ，
∴∠A ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠E ，........5分 ∴△ADF ≌△CEF （ASA ）． ........6分
22.（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有
78001.5x
+30=
6400
x
， ........4分 解得x ＝40， .........5分
经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意，........6分 1.5x ＝60． .........7分
答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；.........8分 23.
解：（1）∵D 是AC ̂的中点， ∴OE ⊥AC ， ∴∠AFE ＝90°，
∴∠E +∠EAF ＝90°，.........1分
∵∠AOE ＝2∠C ，∠CAE ＝2∠C ， ∴∠CAE ＝∠AOE ， .........2分 ∴∠E +∠AOE ＝90°，.........3分 ∴∠EAO ＝90°，
∴AE 是⊙O 的切线；.........4分 （2）连接AD ，在RtADH 中， ∵∠DAC ＝∠C ，
∴tan ∠DAC ＝tan C =3
4，.........5分 ∵DH ＝9，
∴AD ＝12， .........6分 在RtBDA 中，∵tan B ＝tan C =34
， ∴sin B =35
，
∴AB ＝20． .........8分
24.解：（1）m ＝8÷16%＝50，b %=
14
50
×100%＝28%，即b ＝28， 故答案为：50、28； .........2分 （2）a ＝50×24%＝12，补全图形如下：
.........4分
（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）． 答：选修“声乐”课程的学生有420人。

.........6分 （4）画树状图为：
设七（1）班和七（2）班的四名同学分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ Ａ
（Ａ，Ｂ）
（Ａ，Ｃ） （Ａ，Ｄ） Ｂ （Ｂ，Ａ）
（Ｂ，Ｃ） （Ｂ，Ｄ） Ｃ （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ）
（Ｃ，Ｄ） Ｄ
（Ｄ，Ａ）
（Ｄ，Ｂ）
（D ，C ）
分
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为412
=13
．. ........10分
25. 解：（1）∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A （﹣4，0）， ∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4， ∴P （4，2），B （4，0）， ........1分 将A （﹣4，0）与P （4，2）代入y ＝kx +b 得：
{−4k +b =04k +b =2，解得：{k =1
4b =1
， ∴一次函数解析式为y =1
4x +1， ........3分
将P （4，2）代入反比例解析式得：m ＝8，即反比例解析式为y =8
x ．........4分 （2）观察图象可知，kx +b ＜m
x
时，x 的取值范围0＜x ＜4．.......6分 （3）如图所示，
∵点C （0，1），B （4，0）
∴BC =√42+12=√17，PC =√17， ∴以BC 、PC 为边构造菱形， ∵四边形BCPD 为菱形， ∴PB 垂直且平分CD ， ∵PB ⊥x 轴，P （4，2），
∴点D （8，1）． .......8分 连接PE 交y 轴于点E ，点E 即为所求 设DP y kx b =+
将D （8，1），P （4，2）代入得：8142k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：143
k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩
∴1
34
DP y x =-
+ 令0x =，则3y =
∴E （0,3） .......10分
26.
【分析】（1）由由旋转的性质可得：1130AC B ACB ∠=∠=︒，1BC BC =，又由等腰三角形的性质，即可求得11CC A ∠的度数；
（2）由ABC ∆≅△11A BC ，易证得11ABA CBC ∆∆∽，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得1ABA ∆的面积；
（3）由①当P 在AC 上运动至垂足点D ，ABC ∆绕点B 旋转，使点P 的对应点1P 在线段AB 上时，1EP 最小；②当P 在AC 上运动至点C ，ABC ∆绕点B 旋转，使点P 的对应点1P 在线段AB 的延长线上时，1EP 最大，即可求得线段1EP 长度的最大值与最小值． 【解答】解：（1）如图1，依题意得：△11AC B ACB ≅∆． 1BC BC ∴=，1130AC B C ∠=∠=︒． .........2分 130BC C C ∴∠=∠=︒． 1160CC A ∴∠=︒； .........4分
（2）如图2，由（1）知：△11AC B ACB ≅∆．
1A B AB ∴=，1BC BC =，11A BC ABC ∠=∠． .........5分 11ABA CBC ∴∠=∠，
1142
63
A B AB C B BC === ∴△1A BA ∽△1C BC .........6分 ∴
11224
()39
A BA C BC
S S ==V V .........7分 Q 13C BC S =V ，
∴14
3
A BA S =
V ； .........8分 （3）线段1EP 长度的最大值为8，1EP 长度的最小值1．.........9分 解题过程如下：①如图a ，过点B 作BD AC ⊥，D 为垂足， ABC ∆Q 为锐角三角形，
∴点D 在线段AC 上，
在Rt BCD ∆中，1
sin30632
BD BC =⨯︒=⨯
=，.........10分 当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直的时候，ABC ∆绕点B 旋转，使点P 的对应点1P 在线段
AB 上时，1EP 最小，最小值为：11321EP BP BE BD BE =-=-=-=；.........11分
②当P 在AC 上运动至点C ，ABC ∆绕点B 旋转，使点P 的对应点1P 在线段AB 的延长线上时，1EP 最大，最大值为：1628EP BC BE =+=+=．
综上所述，线段1EP 长度的最大值为8，1EP 长度的最小值1．.........12分
【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系． 27.解：（1）当x ＝0时，y =−1
2
x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）；.........1分 当y ＝0时，−1
2x ﹣2＝0， 解得：x ＝﹣4，
∴点A 的坐标为（﹣4，0）．.........2分
将A （﹣4，0），C （0，﹣2）代入y ＝ax 2
+12x +c ，得： {16a −2+c =0c =−2
，解得：{a =14c =−2
，
∴抛物线的解析式为y =14x 2+1
2x ﹣2．.........4分 （2）①∵PM ⊥x 轴， ∴∠PMC ≠90°，
∴分两种情况考虑，如图1所示． （i ）当∠MPC ＝90°时，PC ∥x 轴， ∴点P 的纵坐标为﹣2．
当y ＝﹣2时，1
4x 2+1
2x ﹣2＝﹣2，
解得：x 1＝﹣2，x 2＝0，
∴点P 的坐标为（﹣2，﹣2）；.........6分
（ii ）当∠PCM ＝90°时，设PC 与x 轴交于点D ． ∵∠OAC +∠OCA ＝90°，∠OCA +∠OCD ＝90°， ∴∠OAC ＝∠OCD ． 又∵∠AOC ＝∠COD ＝90°， ∴△AOC ∽△COD ， ∴
OD OC
=OC OA
，即OD 2
=24
，
∴OD ＝1，
∴点D 的坐标为（1，0）．
设直线PC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），
将C （0，﹣2），D （1，0）代入y ＝kx +b ，得： {b =−2k +b =0，解得：{k =2b =−2
，
∴直线PC 的解析式为y ＝2x ﹣2．
联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，得：{y =2x −2
y =14x 2+1
2x −2， 解得：{x 1=0y 1=−2，{x 2=6
y 2=10
，
点P 的坐标为（6，10）．.........8分
综上所述：当△PCM 是直角三角形时，点P 的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）． ②当y ＝0时，14
x 2+1
2x ﹣2＝0， 解得：x 1＝﹣4，x 2＝2， ∴点B 的坐标为（2，0）．
∵点C 的坐标为（0，﹣2），点B ，B ′关于点C 对称， ∴点B ′的坐标为（﹣2，﹣4）． ∵点P 的横坐标为m （m ＞0且m ≠2）， ∴点M 的坐标为（m ，−1
2m ﹣2）．.........9分
利用待定系数法可求出：直线BM 的解析式为y =−m+42m−4x +m+4
m−2，直线B ′M 的解析式为y =
−m+42m+4
x −5m+4
m+2，直线BB ′的解析式为y ＝x ﹣2．
分三种情况考虑，如图2所示：
当直线l ∥BM 且过点C 时，直线l 的解析式为y =−
m+4
2m−4x ﹣2；.........10分 当直线l ∥B ′M 且过点C 时，直线l 的解析式为y =−m+4
2m+4x ﹣2；.........11分
当直线l ∥BB ′且过线段CM 的中点N （12
m ，−14m ﹣2）时，直线l 的解析式为y ＝x −3
4m ﹣
2．.........12分
综上所述：直线l 的解析式为y =−m+4
2m−4x ﹣2，y =−m+4
2m+4x ﹣2或y ＝x −3
4m ﹣2．。