六年级奥数第6讲：正反比例的应用-教案

二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（10分）
阿博士种树的棵数和所需时间如下表：
1. 根据表格中的数量关系，判断这两种数的关系，并补充完整。

2. 根据上面的表格，在下图中描点，并用线连起来，说说你发现了什么。

讲解重点：通过一组具体的数据，让学生进一步感受变量和不变量，以及它们是正比例关系。

师：同学们，我们来看下题目中的数据，看看第一行，1、2、3、4、5……10，
再来看看第二行，5、10、15……
师：看来有些同学跃跃欲试了，唉，请这位同学上来补充完整。

生：……
师：不错，看来任何蛛丝马迹都逃不过同学们的火眼金睛。

在这个题目中，种 植棵树和时间是成什么比例关系？ 生：正比例。

师：为什么说他们是正比例关系呢？
生：种树棵数和时间它们的比值是一定的，它们的比值是5
1。

师：对，那这里的等式列出的是什么？
生：种植棵数=5
1
×时间。

师：表格都填写完成了，我们来做做第二题，自己动手画画看。

生：……
师：好了，你们发现了什么？
（若没有发现，进行进一步提示，把点逐一连接起来，并进行延伸） 生：它是一条直线。

师：它经过图中的0点吗？ 生：经过。

师：不错，正比例是经过圆点的一条直线。

板书：
种树棵数 1 2 3 4 5 …… 10 时间/分钟
5
10
15
……
种树棵数 1 2 3 4 5 ……10 ……时间/分钟 5 10 15 20 25 ……50 ……
师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。

练习1：（5分）
正方形的边长和周长如下表：
边长/厘米 1 2 3 4 5
周长/厘米
1.在上表中将正方形的周长补充完整。

周长写作C，边长写作a，它们是什么关系？写出它们的关系式。

2.根据上面的表格，在下图中描点，说说你发现了什么？
分析：正确理解正方形周长和边长的比例关系，正确的描图，并发现规律。

板书：
边长/厘米 1 2 3 4 5
周长/厘米 4 8 12 16 20
生：……
师：看来同学们对正比例又进一步加深理解了，那老师再来问问你们，宽一定，长方形的长和面积是什么关系？
生：正比例关系。

师：那么它们的比值就是……
生：宽（的数值）。

师：唉，如果长方形的面积一定，那长和宽是什么关系？
生：反比例关系。

师：不错，那么接下来我们一起来学习反比例的应用吧。

二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
芭啦啦综合教育学校六年级（3）班有24个人排队做操，有以下几种排队方式：列数 1 2 3
行数 6
1. 请将上表补充完整，并判断这两种数的关系。

2. 根据上表，在下图中描点，并用线连起来，说说你的发现。

讲解重点：运用列阵的数量关系，加深理解反比例。

师：同学们，我们几年级学习了方阵？
生：5年级。

师：你们还记得求方阵总人数的公式吗？
生：记得，总数=最外层人数×最外层人数。

师：不错，反正是每行每列的人数相等的，若每行每列人数不同，那我们用公
式来表示列阵的人数是什么？
生：总人数=行数×列数
（公式进行板书）
师：从公式中，我们知道题目中总人数是一定的，那么行数和列数成什么关系？生：反比例关系。

师：看来同学们已经掌握了判断反比例关系的方法了，跟着老师一起把表格填写完整吧！
板书：
列数 1 2 3 4
行数24 12 8 6
师：接下来我们把列表中的各个点描到图中，并把它连接起来。

（数轴是以后初中学习非常重要知识点，给学生几分钟描点加深印象。

进行课堂巡视，提高学生的动手操作能力）
师：同学们，你们发现了什么？图中连接起来还是条直线吗？
生：不是。

师：不错，它是个曲线，那么它经过0点吗？
生：不经过。

师：正比例在图中是经过0点的直线，反比例在图中是不经过0点的曲线。

练习3：（5分）
欧拉有60元学习进步奖，他想正好用完这笔钱，买几本相同的书送给小伙伴们，他有以下几种选择：
1.将上表补充完整，判断这两个数据的关系。

单价/元 5 10 12 15 20
本数。