张掖市2015年中考模拟考试试卷(含答案)

分式方程
31
21
x x =
-的解为（ ） 的图象的每一条曲线上，cm
cm
） 100° 二、 填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.将答案填在答题卡上．
11．﹣3相反数是 ． 12．计算：3
m m -÷= ． 13．正五边形的外角和为 ．
14．分解因式：2327x -＝ . 15．函数y=
中，自变量x 的取值范围是 ．
16．如图，⊙O 的直径CD ⊥EF ，∠OEG=30°，则∠DCF= ．
17.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，
记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n ．若m 、n 满足1m n -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
18．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”。

若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程
11x -＋1m
＝1的解为_ __．
三、解答题：本大题共有10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（60131
tan 308(2013)()3
π----+ 20．（7分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示．
21.（8分）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A 、B ，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P 的位置．（要求保留作图痕迹，不写作法．）
22．（8分）某商场今年二月份销售额为100万元,三月份的销售额下降了20%,商场从四月份采取措施销售额稳步上升五月份销售额达到了135.2万元,求四,五月的平均增长率?
A. B. C. D.
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交
于G 、H ．
（1）求证：△ABE ∽△ADF ；
（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．
24. （9分） 中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是张掖市一中考考点，
在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问： 消防车是否需要改道行驶？说明理由.
取1.732）
25. （10分）为了了解甘州区2015届某校男生报考中考体育测试项目的意向，区教育局从毕业年级
各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：
（1）该小组采用的调查方式是____________，被调查的样本容量是_______； （2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）（百分率精确到1%）； （3）该校共有600名初三男生，请估计报考A 类的男生人数．
26. （10分） 如图，一次函数y x b =
+与反比例函数k
y x =的图象在第一象限交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若3
2
BCO
S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式. 27．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点F ，且AC=8，tan ∠BDC=． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段CF 长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线与x 轴、y 轴分别交于B 、
C 两点，抛物线
经过B 、C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发
沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标； （2）以OC 为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由；
（3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒
个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同．
①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．
75°
F
A C 北
15°
北
A 类
B 类
C 类
A
D
C B G H F
（第23题）
张掖市2015中考模拟试卷（答案）
一、选择题. 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B
二、填空题． 11.3
12.-m 2
13.360度
14. 3(3)(3)x x +- 15．x ≥1 16．30 17.
58 解析：记甲乙选的数字为（m ，n ），则有16种可能，符合｜m －n ｜≤1的有：（0,0），（1,1），（2,2），
（3,3），（0,1），（1,2），（2,3），（1,0），（2,1），（3,2），共10种，所以，所求概率为：
105
168
= 18． x ＝3
解析：本题属于常见的“新定义”题型。

根据题目的信息得02,1=-=m a ，所以2=m . 原方程可以化为11x -＋21＝1，所以11x -＝2
1，所以21=-x ，所以x ＝3。

经检验，x ＝3是原分式方程的解. 三、解答题
19.
解析：原式3213=+-+ …………………………………………… .(4分） 4= ·································································································· （6分） 解：
21. 解：
点P 为所求作。

22. 解：设四、五两个月的平均增长率为x ，由题意得方程
100（1－20%）(1+x)2
＝135.2 （2分）
(1+x)2
=1.69 即 1+x=±1.3
故 x 1=0.3，x 2=－2.3 （6分） 因为 x 2=－2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%， （8分）
即四、五两个月的平均增长率为%30.
23．（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°．
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ∴△ABE ∽△ADF . （3分）
（2）∵△ABE ∽△ADF ，
∴∠BAG =∠DAH ． （4分） ∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ，
从而∠AGB =∠AHD ． （5分） ∴△ABG ≌△ADH ． （6分） ∴AD AB =． （7分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是菱形． （8分）
A
D
C B
G
H
F
（第23题）
24. 解：过点A 作AH CF ⊥交CF 于H 点，由图可知
∵000751560ACH ∠=-= ··················································································· （3分）
∴0
1.732sin 60125125108.25()2
AH AC m ===⨯= ·
···························· （6分） ∵100AH >米
∴不需要改道行驶 ···································································································· （9分）
25. （1）抽样调查，100；
（2）如图所示：
C 类人数：100-40-25=35人， C 类所占百分比：35×100%=35%， C 类所占百分比：1-35%-25%=40%，
（3）可以估计报考A 类的男生人数约为：600×40%=240（人）． 26. 解：∵一次函数y x b =+过点B ，且点B 的横坐标为1，
∴1y b =+，即11B b +（，） ………………………………………………2分
B C y
⊥轴，且3
2
BCO S ∆=， 113
1(1)222
O C B C b ∴
⨯⨯=⨯⨯+=， 解得2b =， ∴()13B ，……………………………………………………5分 ∴一次函数的解析式为2y x =+.……………………………………… 7分 又∵k
y x
=
过点B ， 3 3.1
k k ∴==，……………………………………………………………9分 ∴反比例函数的解析式为3
.y = ……………………………… ………10分 AC=4BDC=OA=
tanA=，，∴=
，即
=
AC=两点，∴
，解得
x x+9，得﹣+
PO=PB=OB=6
．∴=．
，∴=，解得QD=
BP．
S=时，最大，最大值为．∴=．∴=，解得t=．
．∴=．∴=，解得
和．。