公开课教案《第二章直线与圆的位置关系》精品教案(市一等奖)(部优)

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O
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

2.1直线与圆的位置关系
教学目标：
1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；
2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用. 教学重点：切线的两个性质
教学难点：切线的判定和性质的综合运用 教学过程： 一、复习引入
1、判断直线与圆相切有哪些方法？ (1) 、利用切线的定义； （2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理.
2、合作学习：
（1）如图，直线AP 与⊙O 相切于点 A ，连结OA ，∠OAP 等于多少度？ 在⊙O 上再任意取一些点，过这些点作⊙O 的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？
（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？ 二、形成新知
圆的切线的性质定理：
经过切点的半径垂直于圆的切线；
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 三、应用新知
例1、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D . 求证：AC 平分∠DAB.
分析：从条件想，CD 是⊙O 的切线，可考虑连结CO ，利用切线的性质定理可知OC ⊥CD ，由AD ⊥CD ，易知OC ∥AD. 如果从结论看，要证AC 平分∠DAB ，须证明∠DAC=∠CAB ， 由于∠CAB=∠AC O ，所以只要证明∠DAC=∠ACO 即可.
证明过程由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.
练习：课本第55页第1题和第2题.
例2（即课本的例4）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的
半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A,并使较长边与⊙O 相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O 的半径.
分析：要求⊙O 的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形， 因为BC 是⊙O 的切线，所以连结OC ，这样四边形ABCO 是直角梯形，
C B O A D
过A 点作OC 的垂线，求得圆的半径. 过程由学生自己完成. 例3（即课本例5）
如图,直线AB 与⊙O 相切于点C,AO 与⊙O 交于点D,连结CD.
求证：COD ACD ∠=
∠2
1
. 分析：要证明COD ACD ∠=∠2
1
，需要找到一个角等于
COD ∠的一半，或者是∠ACD 的两倍.因为直线AB 与
⊙O 相切于点C ，所以OC ⊥A B ，因此考虑作∠COD 的平分线. 证明:作OE ⊥DC 于点E, ∵△ODC 是等腰三角形， ∴∠COE=
COD ∠2
1
∵直线AB 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥AB ，即∠ACD+∠OCE=Rt ∠ ∴∠ACD=∠COE, 即COD ACD ∠=
∠2
1
. 例4、（补充例题）已知如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是与圆相切于点B 的切线，弦AD ∥OC. 求证：DC 是⊙O 的切线. 四、小结： 1、判定切线的三种方法 2、切线的两个性质；
3、常用的辅助线添加方法.
五、作业： 本节课仍存在着一些不足：学生对
展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，
学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

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B
E
D O
A
D A
O
B
C。