贵州省织金育才学校2024-2025学年高二上学期11月阶段性考试数学试题

贵州省织金育才学校2024-2025学年高二上学期11月阶段性考
试数学试题
一、单选题
1．已知直线l 过点()2,1-，且倾斜角是2
π
，则直线l 的方程是（）.
A ．10
x y ++=B ．1
2
y x
=-C ．20
x +=D ．10
y -=2．若a ，b ，c
为两两垂直的三个空间单位向量，则223a b c +-= （
）
A ．
B C D 3．已知直线420mx y +-=与250x y n -+=垂直，则m 的值为（）A ．24
B ．10
C ．0
D ．10
-4．在圆22:4240M x y x y +-+-=内，过点()0,0O 的最短弦是AB ，则AB 的长度为（）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
5．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为离心率为12，
过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
6．若圆221x y +=上总存在两个点到点(,1)a 的距离为2，则实数a 的取值范围是（）
A ．
(-⋃B ．(-C ．(1,0)(0,1)
- D ．(1,1)
-7．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，
CP 的中点，2AB AC ==，4PA =，则直线PA 与平面DEF 所成角的余弦值为（）
A ．
5
B C D ．
5
8．已知点1F 、2F 分别是椭圆()22
2210+=>>x y a b a b
的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A 、
B 两点，且满足1AF AB ⊥，
14
3
AF AB
=
，则该椭圆的离心率是（）
A ．
23
B C D 二、多选题
9．点P 在圆221:1C x y +=上，点Q 在圆22
2:68240C x y x y +-++=上，则（
）
A ．PQ 的最小值为0
B ．PQ 的最大值为7
C ．两个圆心的位置关系是外离
D ．两个圆的公共弦所在直线的方程为68250
x y --=10．已知直线l 的斜率
k =l 经过点(2,0)-，则下列结论中正确的是（
）
A ．l 310y -+=垂直
B ．l 的倾斜角等于150︒
C ．l 在y
轴上的截距为D ．圆221x y +=上存在两个点到直线l 的距离等于1
11．已知A 为椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的上顶点，以A 为圆心，a 为半径的圆与E 的长
轴相交于B ，C 两点，与E 相交于M ，N 两点.下列说法正确的是（
）
A ．BC =
B ．BM BN AB AC
+=+
C ．若90BAC ∠=︒
D ．若120BAC ∠=︒，且2b =，则NBC
三、填空题
12．已知椭圆22
143
x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆上一点P 满足212PF F F ⊥，则线
段2PF =
．
13．已知()2,5M ，()2,4N -，动点P 在直线:230l x y -+=上.则PM PN +的最小值为
.
14．已知动圆M 与圆221:(1)1M x y ++=，圆222:(1)25M x y -+=均相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是
．
四、解答题
15．已知直线l 过点1)P -，且其倾斜角是直线
1y =+的倾斜角的1
.
2
（1）求直线l 的方程；
（2）若直线m 与直线l 平行，且点P 到直线m 的距离是3，求直线m 的方程．16．在平面直角坐标系中，圆C 过点()()4,0,2,2A B ，且圆心C 在20x y +-=上．(1)求圆C 的方程；
(2)若点D 为所求圆上任意一点，定点E 的坐标为()5,0，求直线DE 的中点M 的轨迹方程．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ADC BCD ︒∠=∠=，1BC =，
CD =，2PD =，60PDA ︒∠=，30PAD ︒∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面ABCD
内过B 作BO AD ⊥，交AD 于O ，连PO .
(1)求证：⊥PO 平面ABCD ；
(2)在线段PA 上存在一点M ，使直线BM 与平面PAD ，求PM 的长.
18．已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点()0,3A ，离心率为
12
，
(1)求椭圆C 的方程；
(2)斜率为
32的直线与曲线C 相交于点D ，E ，弦长2
DE =，求直线的方程．19．已知点P 和非零实数λ，若两条不同的直线1l 、2l 均过点P ，且斜率之积为λ，则称直
线1l 、2l 是一组“P λ共轭线对”，如直线12:l y x =和21
:2
l y x =-是一组“1O -共轭线对”，其中O
是坐标原点.
（1）已知1l 、2l 是一组“3O -共轭线对”，且知直线12:l y x =，求直线2l 的方程；
（2）如图，已知点(0,1)A 、点(1,0)B -和点(1,0)C 分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ 、QR 、
RP 上的点（A 、B 、C 与P 、Q 、R 均不重合），且直线PR 、PQ 是“1P 共轭线对”，直线QP 、QR 是“4Q 共轭线对”，直线RP 、
RQ 是“9R 共轭线对”，求点P 的坐标；
（3）已知点(1,Q -，直线1l 、2l 是“2Q -共轭线对”，当1l 的斜率变化时，求原点O 到直线1l 、2l 的距离之积的取值范围.。