粒子滤波的关键技术及应用_夏克寒

文章编号:1671-637Ú(2005)06-0001-04
粒子滤波的关键技术及应用
夏克寒1,许化龙1,张朴睿2
(1.第二炮兵工程学院,陕西西安710025;2.清华大学计算机学院,北京100083)
摘要:粒子滤波算法及应用的研究在近几年来取得了很大进展,相继出现了一些新算法、新应用。

首先介绍了粒子滤波的特征及算法分类,然后对其关键技术进行了归纳分析,并给出了粒子滤波的一些典型应用成果,最后指出了粒子滤波技术亟待解决的一些热点和难点问题。

关键词:粒子滤波;稳定性;重要性采样
中图分类号:V271.4;TN713文献标识码:A
Critical technologies and applications of particle filter
XI A Ke-han1,XU Hua-long1,ZHANG Pu-rui2
(1.Second Artille ry Engineering Colle ge,Xi.an710025,China;
p uter I nstitute,Tsinghua Unive rsity,Beijing100083,China)
Abstract:In recent years,great progresses have been made in the research on algorithms and application of particle filter,and some new algorithms and applications were put forward.In this paper,the characteristics and classification of particle filter are introduced first.Then some critical technologies of particle filter are sum marized and analyzed,and some typical application results are given.Finally,some issues are pointed out which should be the focus of future study.
Key Words:particle filter;stability;sampling importance
0引言
在处理非线性滤波问题时最常用的方法是推广卡尔曼滤波[1]。

它是一种近似方法,在这种方法中,先将非线性系统方程用泰勒级数展开后,在状态估计值附近线性化,并假定线性化后的状态仍服从高斯分布,然后对线性化后的系统采用卡尔曼滤波获得状态估计。

对于一般的非线性系统,推广卡尔曼滤波不能保证其收敛,尤其是在实际状态概率分布函数有多个峰值的情况下,状态估计的误差会更大,甚至发散。

粒子滤波是从上世纪90年代中后期发展起来的另一种新的滤波算法[2],是递推贝叶斯滤波器的另一种实现形式,其基本思想是用随机样本来描述概率分布,这些样本被称为/粒子0,然后在测量的基
收稿日期:2004-12-03修定日期:2005-05-12
作者简介:夏克寒(1977-),男,辽宁义县人,博士生,主要从事导弹控制系统数据融合、冗余技术及滤波方法
等方面的研究工作。

础上,通过调节各粒子权值的大小和样本的位置,来近似实际概率分布,并以样本的均值作为系统的估计值,原则上可用于任意非线性非高斯随机系统的状态估计,有效克服了推广卡尔曼滤波的缺点。

它也有一些弱点,如相对于卡尔曼滤波,粒子滤波的计算量较大。

然而,随着计算机处理能力的不断增强,早期限制粒子滤波应用的硬件运算能力等障碍正逐渐消失。

目前,粒子滤波算法已被广泛用于目标跟踪及导航与制导、故障诊断、参数估计与系统辨识等领域。

国外许多学者对粒子滤波算法研究已有10余年历史,提出了很多实用算法,并取得了实际应用。

国内研究工作开展相对较晚。

本文首先介绍了粒子滤波的特征及算法分类,然后对其关键技术进行了归纳分析,并给出了粒子滤波的一些典型应用成果,最后指出了粒子滤波技术亟待解决的一些热点和难点问题。

1粒子滤波的特征及算法分类
在非线性系统设计时,由于实时处理和计算存
第12卷第6期2005年12月
电光与控制
ELECTRONICS OPTICS&CONTROL
Vol.12l.6
Dec.2005
储量的要求,通常选用贝叶斯递推滤波器来求解非线性估计问题。

这种贝叶斯递推滤波器由两个步骤组成:预测和更新。

预测是利用系统模型预测从一个测量时刻到下一个时刻的前向状态后验概率密度函数,而更新操作是利用最新的测量值对这个概率密度函数进行修正。

在用上述的贝叶斯递推滤波器对后验概率密度函数进行估计时,只能在某些特殊情况下获得后验概率密度函数的精确解析解。

例如,对于线性高斯随机系统,卡尔曼滤波器就是上述的贝叶斯递推滤波器。

但在大多数情况下获得精确的后验概率密度函数是不可能的,这就需要进行各种近似次优估计。

推广卡尔曼滤波就是最常用的近似次优估计方法。

然而由于系统的可观测性较差,状态空间模型的非线性程度较高,均导致了推广卡尔曼滤波算法在收敛精度及收敛时间上往往满足不了要求[3]。

粒子滤波方法通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现贝叶斯滤波,用样本形式而不是以函数形式对先验信息和后验信息进行描述[3]。

当样本点数增至无穷大,蒙特卡罗模拟特性与后验概率密度的函数表示等价,从而滤波精度可以逼近最优估计。

在数学处理的方便性上,它不受线性和高斯分布的限制,原则上适用于能用状态空间模型表示的任何非线性系统,因此受到了高度重视。

在粒子滤波中,普遍存在的问题是可能存在的退化现象[4]。

退化现象是指按上述方法进行滤波的过程中,经过几次迭代,除了一个粒子以外,其余粒子均只具有微小的权值。

有效克服退化现象的措施包括增加采样点数。

采样点数越小退化现象越严重。

而采样点数大时又影响计算的实时性。

可见通过增加采样点数来解决退化问题是不现实的。

目前消除退化问题的两个关键技术分别是:适当选取重要密度函数和进行再采样。

粒子滤波的收敛精度和收敛速度直接关系到它能否实现应用及应用的范围,是另一个值得重点研究的关键内容。

自Gordon于1993年首次提出自举滤波后,许多文献提出了很多改进算法。

这些算法主要改进了重要性采样、再采样策略和MC MC(Ma rkov C hain Monte Carlo)步骤等环节。

其它相关粒子滤波还包括:Sa mpling Im-por tance Resampling Filter、Auxiliary Sa mpling Importance Re sampling filter和the regularized pa rticle filter等。

2粒子滤波的关键技术2.1重要密度采样
为了降低重要性权值的方差,提高抽样效率,重要密度函数应尽可能地接近系统状态后验概率。

因此合理选择重要密度函数已经成为粒子滤波器设计中最关键的步骤[5]。

实际应用中应根据具体情况选择各种不同的重要密度函数。

简单和易于实现的方法是先使之等于先验密度,再利用系统状态的转移概率矩阵不断获得新的重要密度函数,进行抽样。

在观测数据精度不高时,该粒子滤波器的效果较好。

但是这种方法所产生的预测样本没有考虑系统状态的最新值,由此产生的样本同真实的后验概率产生的样本相比偏差较大,有一定的盲目性。

特别是当观测数据出现在转移概率分布的尾部或似然函数同转移概率分布相比过于集中(呈尖峰型)时,这种粒子滤波器有可能失败,然而这种情况在高精度的观测场合经常遇到。

为了解决这个问题,许多文献对如何选择重要密度函数进行了深入研究,已经研究出了一些更好的方法。

如文献[6-7]提出了几种模型线性化的技术来改进粒子滤波器的性能,其中,文献[6]提出了用推广卡尔曼滤波(E KF)来产生重要密度函数。

尽管基于EKF的粒子滤波方法在估计性能上有所改善,但由于EKF在模型线性化和高斯假设中引入了过多的误差,其改进效果不是很明显。

最近,文献[7]提出了一种新的粒子滤波器即UPF(the Unscent-ed Particle Filter),它有两个优点:首先充分利用了最新的观测数据;其次具有重尾特征。

该粒子滤波器的状态估计性能要好于以往的粒子滤波器,UPF方法对高斯随机变量的均值和方差可以精确到3阶水平(泰勒级数展开),而EKF只能到1阶水平。

文献[5]用高斯-厄米特粒子滤波方法来预测样本,在观测模型具有高精度场合或似然函数位于系统状态转移概率的尾部时,估计性能均较高。

总的来说,每种采样方法各有优缺点。

在工程应用过程中,工程设计人员应该根据实际系统对估计精渡和估计时间的要求,合理选择重要密度函数,尽可能消除粒子滤波的退化问题。

值得注意的是,在使用系统状态的概率转移矩阵进行预测时,应引入系统噪声,以保证粒子的多样性。

2.2再采样策略
减小退化问题的第二种方法是使用再采样技术[8]。

再采样的基本思想是排除那些有小的权重的粒子,从而将粒子集中到具有大的权重的粒子上。

再采样步骤可以从近似离散分布中获得粒子数目为
2电光与控制第12卷
N的新的粒子集,这时产生的粒子的权重为1/N。

自从Gordon提出再采样方法使自举滤波得以应用以来,已经出现了许多成功的再采样策略。

如文献[9-10]中的基于次序统计量的滤波算法以N次有序再采样来实现再采样步骤。

需要指出的是,其它有效再采样方案还包括分层采样、残差采样和系统再采样方案。

再采样带来的主要负面作用是采样枯竭,即具有较大权值的粒子被多次选取,采样结果中包含了许多重复点,从而损失了粒子的多样性。

现有不少学者正致力于采样枯竭问题的研究,并取得了一些成果。

为了克服粒子枯竭问题,有不同的解决方案。

如:增加马尔科夫链蒙特卡罗移动步骤、粒子的正则再采样等。

尽管再采样步骤降低了退化问题的效果,但是也引入了一些实际问题。

由于所有粒子要保持连接在一起,这就限制了并行执行的机会,影响运算的实时性。

2.3收敛性分析
从含噪声的观测信息中对状态向量进行估计需要进行最优滤波。

除了显著的线性高斯条件外,通用的最优滤波通常没有有限的递推公式。

然而实际问题要求估计值必须具有一定的精度和收敛速度。

为此,研究粒子滤波的收敛性及收敛速度具有十分重要的现实意义。

许多文献已经对这一问题进行了理论证明及仿真分析,下面对重要文献结论进行总结归纳。

文献[11]给出了一种通用的粒子滤波方法,它包含目前序贯重要性采样粒子滤波的大部分特征,即归纳和包容了许多最新的算法。

在弱约束下,得到了通用粒子滤波的严格收敛结果,对该算法的有效性给出了理论支持。

本质上,这里仅要求重要性权值要有界,且选择方案偏差较小,以确保平均均方误差(average mean square error)收敛。

也就是说,如果重要密度核函数和MC MC核函数是Feller连续,也就是重要性权值函数连续,选择方案中引入的误差能被某不等式控制的话,所得到的近似值弱收敛于后验分布。

文献[12]研究了马尔科夫链的转换核函数取决于未知参数的实例:建立了能同时估计系统参数和部分可观测的马尔科夫过程的粒子滤波,并证明该滤波随着粒子数目和时间趋于无穷时收敛于最优滤波。

文献[13]研究了最优滤波器关于它的初始条件、隐马尔科夫过程的观测值和模型的稳定性,并将该结果运用到了几种粒子滤波的一致收敛性证明上。

可见,目前关于粒子滤波收敛性方面的成果已经为粒子滤波的成果应用提供了理论依据。

但是要求的条件仍然很强,还应针对具体问题,进行理论分析及实际检验后进行实际应用。

3典型应用成果
目前,粒子滤波算法已被用于目标跟踪及导航与制导[14-18],故障诊断[19-21],参数估计与系统辨识[21-23]等领域。

3.1粒子滤波用于目标跟踪、导航与定位
导航、定位及目标跟踪问题涉及到车辆、火箭和导弹等多种对象,这里仅以车辆为例进行介绍。

车辆定位的基本原理是利用车辆行驶的方向和距离传感器来推算车辆的瞬时位置,从而确保移动车辆在丢失卫星信号时仍能有效地确定车辆所在的位置。

车辆的导航信息除了包含位置外,还需要速率、姿态角、航向、加速度和角速率信息。

目标跟踪问题是基于自身位置来衡量其它目标的方位和距离。

在进行导航、定位和目标跟踪时,通过选择坐标系可以保证模型的状态方程是线性的,而观测方程在该坐标系下一般是非线性的。

汽车和航空应用都表明粒子滤波相对卡尔曼滤波算法有更多优点,精度有很大提高,同时计算量也偏大。

为此,文献[18]给出了一种通用方法,它可以使粒子滤波的的维数下降。

基于marginalization技术,用卡尔曼滤波来估计位置导数,从而使粒子滤波的维数降低。

这对于实现高性能实时应用是非常重要的。

测试已经表明其精度可与GPS相比较,且有更高的完整性。

此外,还可实现以下应用:飞行器的完整导航及飞行器和汽车的目标跟踪;通过地图匹配进行汽车定位;通过无线电频率实现汽车定位;通过地图匹配或地形匹配来实现飞行器定位;目标跟踪;实现导航并进行目标跟踪;预测自己车和其它车的相对位置,实现汽车防撞。

3.2粒子滤波用于故障诊断
按安全性和可靠性来设计系统时,故障检测和隔离是个日益重要的问题。

建立上述的故障检测方案的核心困难之一是在成功的检测率和低虚警率之间的折衷。

这依次取决于系统动态特性、故障类型及利用的检测/估计方案。

在过去的20年里,大量算法被提出用以解决故障检测问题。

这些传统算法只能处理离散模型,而
3
第6期夏克寒等:粒子滤波的关键技术及应用
不能处理混合模型。

这时需要对系统中的连续模型进行离散化才能处理。

然而对于很多复杂应用(像宇宙飞船和行星探测器这样的自主运行的系统)来说,对连续模型进行离散化是不合适的,所以需要使用一个混合模型。

粒子滤波算法具有同时估计连续状态和离散状态的特点,所以文献[21]提出了一种可用于混合系统状态监测与诊断的方法。

仿真结果也证实该方法是可行的,对估计效果有较好的改善。

对于离散模型情况下的故障检测问题可以分为两步:在系统模型基础上反映故障的残差的产生;接着基于这些残差进行决策。

对于随机系统,故障检测方案中的许多进展依赖于系统是线性系统和噪声服从高斯分布这一前提。

这种条件下的最优状态滤波器是卡尔曼滤波器。

总体来讲,非线性系统非高斯分布的状态估计是一个更困难的问题,最优解决方案不能解析地表示。

次优解决方案使用一些近似形式(如E KF中的模型线性化)作为残差产生器。

基于卡尔曼滤波的最优滤波思想通过残差分析被用于参数估计。

线性近似方法(如推广卡尔曼滤波)已经被用于非线性动态系统情况。

然而,线性化技术是近似的,可能有低的检测率或高的虚警率。

粒子滤波可被用于故障检测技术。

它有能力处理任何非线性函数和任何噪声分布的系统。

高性能计算机的出现使该算法变得流行。

文献[19]结合粒子滤波和基于新息的故障检测技术,开发出了一种新的故障检测和隔离方案,有效地克服了传统方法的不足。

3.3粒子滤波用于参数估计与系统辨识
粒子滤波自身提供了估计现代复杂非线性模型中未知参数的普遍工具,其基本秘诀是将系统参数视为随机变量进行建模。

文献[22]推导了在系统参数为非线性情况下的应用算法。

在这些系统中,首先将系统分为线性部分和非线性部分进行处理,拓宽了粒子滤波在更复杂系统的应用范围,同时也减少了那些用线性滤波可以处理的变量。

当粒子数趋近于无穷大时,其估计式收敛于真正的后验分布。

唯一问题在于粒子实际数目的限制,它取决于状态变量和系统未知参数之和。

受制于非常粗略规则的限制,粒子滤波中一般不超过5个未知参量。

文献[24]以公式形式表示粒子滤波如何用于系统辨识,并证明粒子滤波可以在下面应用中代替经典系统辨识方法。

应用条件包括:1)问题的复杂性适度(状态和参数的总维数不超过5维);2)相对于采样时间间隔,计算资源足够好;3)可以获得包含状态和参数正确先验分布的先验知识。

最后以混沌时间序列的预测应用为例证实粒子滤波能同时用于处理状态和参数估计问题。

4结束语
本文研究证实了粒子滤波是一个相当灵活的工具,适用于各种各样的非线性系统。

因现有理论和实际应用成果还非常有限,还有一些热点和难点问题值得进一步研究。

1)粒子滤波方法的计算量相当繁重,如何在有限的计算时间内,使估计精度满足要求,仍有待于今后深入的研究。

因计算时间和粒子数目直接相关,故该问题也可归结为如何在估计精度和粒子数之间作适当折衷。

2)实际问题要求计算结果必须收敛到真实值,且必须具有一定的收敛速度,因此,如何找到一个可靠的途径检测粒子滤波收敛性和收敛速度是至关重要的,而目前研究成果有限。

3)相对于卡尔曼滤波,粒子滤波表现出了比较好的改进性能,这是因为它采用的非线性系统和非高斯噪声模型更接近实际情况。

因此,如何获得更精确的非线性动态模型和系统噪声特性也值得进一步研究。

参考文献:
[1]王志贤.最优估计与系统辨识[M].西安:第二炮兵工
程学院,2003.
[2]GORDON N J,SALMOND D J,SMITH A F M.A novel ap-
proach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state esti mation [J].IEE Proceedin gs on Radar and Signal Processin g,1993,
140(2):107-113.
[3]康健,司锡才.被动定位跟踪中的非线性滤波技术[J].
系统工程与电子技术,2004,26(2):160-162.
[4]康健,司锡才,芮国胜.基于贝叶斯原理的粒子滤波技
术概述[J].现代雷达,2004,26(1):34-36.
[5]袁泽剑,郑南宁,贾新春.高斯-厄米特粒子滤波器
[J].电子学报,2003,31(7):.970-973.
[6]DOUCET A.On Sequential Simulation-Based Methods for
Bayesian Filtering.[DB/OL].http://www.researchindex.
com.
[7]R Van der MERVE.A Doucet the Unscented Particle filter.
Advances in Neural Information Processing Systems[M].
MIT,2000.
[8]ARULAMPALAM M S,MAS KELL S,GORDON N,and e-
tal.A tutori al on particle filters for online nonlinear/non-
(下转第19页)
4电光与控制第12卷
比经典的决策模板法识别率提高了4.5%。

参考文献:
[1]KUNC HEVA L I,BEZDE K J C,S UTTON M A.On Com-
bi ning multiple classifiers by fuzzy templates[A],Proc.
NAFIPS.98[C],Pensacola,FL,1998:193-197.
[2]KUNC HE VA L I,KOUNC HE V R K,ZLATEV R Z.Aggre-
gation of mul tiple classi fication decisions by fuzzy templates
[A].3rd European Congr.Intell.Technol.Soft Comput.
EUFIT.95[C],Aachen,Germany,Aug.1995:1470-1474.[3]KUNCHEVA L I,B EZDEK J C,DUIN R P W.Decision
templates for multiple classifier fusion:An experimental com-
parison[J].Pattern Recognition,2001,(34):299-314. [4]KUNCHEVA L ing measures of similarity and inclusion
for multiple classifier fusion by deci sion templates[J].Fuzzy Sets and Systems,2001,(122):401-407.
[5]雍少为.信息融合的基本理论及其在自动目标识别中
的应用[D].长沙:国防科技大学,1997.
[6]孙即祥.现代模式识别[M].长沙:国防科技大学出版
社,2002.
(上接第4页)
Gaussian Bayesian tracking[J].IEEE Tr ansaction on Signa
lProcessing,2002,50(2):174-188.
[9]RIPLE Y B.Stochastic Si mulation[M],New York:Wiley,
1987.
[10]C ARLIN J,CLIFFORD P,FEARNHE AD P.Improved Par-
ticle Filter for Nonlinear Problems[A].IEE Proceedings on
Radar and Sonar Navigation[C],1999.
[11]DOUCE T C.Convergence of Seq uential Monte Carlo Meth-
ods[DB/OL].http://www.researchi .
[12]PAPAVASILIOU A.A Uniformly Convergent Adaptive Part-i
cle Filter[DB/OL].
[13]LEGLAND F,OUDJ ANE N.Stability and Uniform Approx-i
mation of Nonlinear Filters Using the Hilbert M etric,and
Applicati on to Particle Fil ters[DB/OL].www.tsi.enst.fr.
[14]BERGMAN N,BAYESIAN R.Esti mation:Navigati on and
tracking applications[D].Sweden:Linkopi ng University,
1999.
[15]C ORDON N J,SALMOND D J,E WING C M.Bayesian
s tate estimation for tracking and guidance using the boot-
strap filter[J].AIAA Journal of Guidance,Control and Dy-
na mics,1995,18(6):1434-1443.
[16]GORDON N J.A hybrid bootstrap fil ter for target tracking in
clutter[J].IEEE Transaction on A e r osp ace an d Electronic
Systems,1997,33(1):353-358.
[17]MASKELL S.ROLLAS ON M,Gordon N J,and et al.E ff-i
cient particle filtering for multiple target tracking wi th appl-i
cation to tracki ng in structured images[A].Proc.Of SPIE
[C],Vol.4728,Orlando,US A,April,2002.
[18]GUS TAFSSON F,GUNNARSSON F,BERGMAN N,et al.
Particle fil ters for positioning,navigation and tracking[J].
IEEE Transaction on Signal Processing,2002,50(2):425-
437.
[19]KADIRKAMANATHAN V,LI P,JAWARD M H,et al,
Particle filtering-based fault detection in non-linear
stochastic sys tems[J].International Jou r na l o f Systems Sci-
ence,2002,33(4):259-265.
[20]KADIRKAMANATHAN V,LI P,KIRUBARAJ AN T.Se-
quential Monte Carlo filtering vs.the IMM esti mator for
fault detection and isolation in nonlinear systems,[DB/
OL].
[21]莫以为,萧德云.基于粒子滤波算法的混合系统监测
与诊断[J].自动化学报,2003,29(5):641-648. [22]LI P,GOODALL R,KADIRKAMANATHAN V,Parameter
estimation of railway vehicle dynamic model using Rao-
Black wellised particle fil ter[A],Proc.Of European Control
Conference(ECC2003)[C].Cambridge,UK,Sept.2003.
[23]SC HON T,GUS TAFSSON F.Particle filters for system
identification of state-space models linear in either param-
eters or states[A],Proc.Of the13th IFAC Symposium on
System Identi fication[C],1287-1292,Rotterdam,T he
Netherlands,Sept.2003.
[24]GUS TAFSSON F,HRILJAC P.Particle filters for system-i
dentification with application to chaos prediction[DB/OL].
www.control.isy.liu.se.
告示
经有关部门批准,本刊从2006年第一期开始,页码由88页改为112页,特此通知。

5电光与控制6编辑部19
第6期张翼等:决策模板法在决策层融合目标识别中的应用和改进。