南雄中学2017-2018学年度第二学期期末复习试题一

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}0,1,2,3,4,14A B x x ==<≤，则AB =A.{}1,2,3,4B.{}2,3,4C.{}2,4D.{}14x x <≤ 2.已知向量(1,2)a =，(,4)b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为 A.8 B.2 C.2- D.8-3.已知4cos 5α=，α是第四象限角，则sin(2)πα-= A.35 B.45 C.35± D.45- 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥(1)f -=A.1B.1-C.2-D. 25．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是： A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和926.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.26B.11C.4D.1高一数学试题 第1页（共4页）7.过点(2,4)P 作圆:C 22(1)(2)5x y -+-=的切线，则切线方程为0y -= B.20x y -= C.2100x y +-= D.280x y --=8.已知点1()22A ,将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π至OB ,则点B 的坐标为A.1(,)22-B.1(,22-C.1()22-D.1()22- 9.某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（ ） A.116B .316C .14D .3410.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A.4B.8C.16D.2011.将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象 A .关于直线0x =对称B .关于直线x π=对称C .关于点(,0)8π对称D .关于点(,2)8π对称12.已知点C 为线段AB 上一点，点P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC 上一点，满足()0AC AP BI BA AC AP λλ⎛⎫ ⎪=++> ⎪⎝⎭, ||||4PA PB -=,10PA PB -=,则BI BA BA ⋅的值为A.2B.3C.4D.5高一数学试题 第2页（共4页）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果直线250x y -+=与直线260x my +-=垂直，则m = ___________. 14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：1,0i S ==OMFEDCBA根据上表可得回归方程y b x a =+，其中7b =，则a =________，据此模型预报广告费为7万元时销售额为______________.15.已知cos sin 3cos sin αααα+=-，则tan()4πα+= . 16．若一三角形三边所在的直线方程分别为x ＋2y －5＝0，y －2＝0，x ＋y －4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分） 已知函数())4f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值及其()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分１２分）某高中学校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调查问卷，求这2名学生不在同一组的概率．高一数学试题 第3页（共4页）19.（本小题满分12分）已知2a =，1b =，(23)(2)17a b a b -⋅+= （Ⅰ）求a 与b 的夹角和a b +的值；（Ⅱ）设2c ma b =+，2d a b =-，若c 与d 共线，求实数m 的值.20.（本小题满分１２分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直， AB =，1AF =，M 是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证：AM ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：AM ⊥平面BDF ； (Ⅲ) 求A 点到面BDF 的距离.21．（本小题满分12分）已知以点3,C t t ⎛⎫⎪⎝⎭(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆过原点O ．(Ⅰ) 设直线3x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，设(0,2)B , 且P 、Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求PQ PB -的最大值及此时点P 的坐标．22.（本小题满分12分）已知二次函数()2f x x bx c =++（其中,b c 为实常数）.（Ⅰ）若2b >，且()()sin y f x x R =∈的最大值为5，最小值为1-，求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）是否存在这样的函数()y f x =，使得{}[]2|,101,0,y y x bx c x =++-≤≤=-若存在，求出函数()y f x =的解析式；若不存在，请说明理由.(Ⅲ)记集合(){}()(){}|,,|,A x f x x x R B x f f x x x R ==∈==∈.①若A φ≠，求证：B φ≠； ②若A φ=，判断B 是否也为空集.高一数学试题 第4页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习一数学答题卡（理科/文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将正确答案填在对应题号后的横线上）13. 14.15. 16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高一数学答题卡 第1页（共4页）高一数学答题卡 第2页（共4页） 南雄中学2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学答题卡姓名 试室号： 座位号：18.解：高一数学答题卡第3页（共4页）高一数学答题卡第4页（共4页）南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：BBACA BCABC DB部分题目解析: 1. {}2,3,4AB =,选B2. 依题意，420,2x x -==，选B3. 由已知可得 3sin 5α=-，3sin(2)sin 5παα-=-=，选A 4. (1)(1)2f f -=-=-，选C5. 由平均数与中位数概念可得两数均为91.5，选A6.第1次1s =，第2次 4s =，第3次 11s =，选B7. 因为点(2,4)P 在圆C 上，所以切线与直线PC 垂直 所以112PC k k k ⋅=-⇒=-，所以切线方程为14(2)2y x -=--，即2100x y +-=,选C. 8.因为点1)2A ，即6xOA π∠=，所以2623xOB πππ∠=+=，212||cos,||sin 3232B B x OB y OB ππ==-==所以点B 的坐标为1(,)22- 选A 9. 解析：根据几何概型可知 221132416S P S πππ-===圆环圆（）（），故选B. 10.解析三视图表示的图形是底面积为12，高为4的四棱锥，111241633V sh ==⋅⋅=,选C 11【解析】：()()22sin(2)244f x h x x ππ=-+=-+且()2sin(2)22884f πππ=⨯-+=,所以关于点(,2)8π对称,选D. 12∵10PA PB AB -==,PC是APB ∠的角平分线,又()0AC AP BI BA AC AP λλ⎛⎫ ⎪=++> ⎪⎝⎭,即AC AP AI AC AP λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭,所以I 在APB ∠的角平分线上,由此得I 是ABP 的内心,过I 作IH AB ⊥于H ,以I 为圆心, IH 为半径,作ABP 的内切圆,如图,分别切,PA PB 于,E F ,则()()11322BH BF PB AB PA AB PB PA ⎡⎤==+-=+-=⎣⎦,在直角三角形BIH 中,cos BH IBH BI∠=,所以cos 3BI BA BI IBH BH BA⋅=⋅∠==另解：BI BABA⋅表示BI 在BA 方向上的投影，即()BF BH 的长度，由||-||=4()4AE PE PF FB AH BH =+-+=-=,所以，410AH BH AH BH -=⎧⎨+=⎩ 从而 3BH BF ==选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）注：14题第一空2分，第二空3分.11. 由斜率关系易得：1m =12. 由表中数据可得， 4.5,35x y ==，而回归方程经过样本中心(,)x y ，代入回归方程， 3.5a =，从而当7x =时，77 3.552.5y =⨯+=万元.13.由已知可得，1tan 31tan αα+=-，得1tan 2α= 所以，111tan 2tan()3141tan 12πααα+++===-- 或，由1tan 31tan αα+=-⇒ tan()tan 431tan tan 4παπα+=-⇒tan()34πα+=16. 结合题意，易得三角形的三个顶点分别是()()()1,2,2,23,1和，作出图形，即可判断该三角形为钝角三角形，而能够覆盖钝角三角形的圆是以钝角的对边（最长边）为直径的圆，而最长边的两个端点分别为()()1,23,1和，圆心坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故其方程为()2235224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭OMFED CBA三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）因为函数())4f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π2 2.T ππωω∴==⇒=--------------------------------------------------------------------------2分由222242k x k πππππ-≤+≤+，解得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为3[,]88k k k Z ππππ-+∈．----------------------------5分 （Ⅱ）50,22444x x ππππ≤≤∴≤+≤所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数()f x --------------------------8分当5244x ππ+=，即2x π=时，函数()f x (1=-．-----------10分18．（本小题满分１２分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．---------------2分所以，每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=．∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．---------------------------------5分（Ⅱ）记第3组的3位同学为①，②，③；第4组的2位同学为A ，B ；第5组的1位同学为C ．则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：（①，②），（①，③），（①，A ），（①，B ），（①，C ），（②，③），（②，A ），（②，B ），（②，C ），（③，A ）， （③，B ），（③，C ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ）共15种可能． 其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A ，B ）四种为2名学生在同一组，-----------10分 ∴有11种可能符合2名学生不在同一组的要求，∴所求概率1115P =．------------12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）设a 与b 的夹角为θ(23)(2)17a b a b -⋅+=2244317a a b b ∴-⋅-=，即2242421cos 3117θ⨯-⨯⨯⨯-⨯=--------------------------3分1cos 2θ∴=-，又0θπ≤<，2.3πθ∴=所以a 与b 的夹角2.3π--------------------------------------------------5分2222||()22a b a b a a b b +=+=+⋅+=+ || 3.a b ∴+= --------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：因为c 与d 共线，所以存在λ，使d c λ=(2)2a b ma b λ-=+ (2)(2)0m a b λλ-++= 因为a 与b 不共线，所以 22m λλ=⎧⎨=-⎩ 所以，4m =---------------------------------12分20.（本小题满分１２分）解：（Ⅰ）EM ∥AM 且EM=AM --------------1分∴AMEN ∴AM ∥EN ------------------2分又因为EN ⊂平面BDE 且AM ⊄平面BDE---------------------3分 ∴AE ∥平面BDE ． ------------------------------------------4分 （Ⅱ）设AC BD O OF 与交于点，连,OM在矩形ACEF 中四边形, AB ，1AF =所以， AOMF 为正方形，,故OF ⊥---------------------6分 又正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，且交线为AC 在正方形ABCD 中，故AC BD ⊥由面面垂直的性质定理，BD ACEF ⊥面-又AM ACEF ⊂面所以BD AM ⊥-------------------------------------- --------------------8分 又BD OF O ⋂=,故AM ⊥平面BDF ---------------------9分 (Ⅲ)A BDF F ABD VV A BDF h --=，设到面的距离为,1133BDFABDS h S AF ∴⋅=⋅------------------- --------------------11分2h =----------------------------------------- --------------------- -12分 21．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)OM ON =,所以，则原点O 在MN 的中垂线上.设MN 的中点为H ，则CH MN ⊥，-----------------------1分 ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率3t k t=＝23t ＝13，∴3t =或3t =-∴圆心为(3,1)C 或(3,1)C ---------------------------4分∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-=或22(3)(1)10x y +++=由于当圆方程为22(3)(1)10x y +++= 时，圆心到直线3x ＋y －4＝0的距离d r >，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-= -------------------------6分 (Ⅱ) 在三角形PBQ 中，两边之差小于第三边故PQ PB BQ -≤又,,B C Q 三点共线时BQ 最大-----------------------9分所以，PQ PB -的最大值为BC +=直线BC 的方程为123y x =-+，则直线BC 与直线20x y ++=的交点P 的坐标为(6,4)- --------------------------12分22. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由条件知()[]2,1,1f x x bx c x =++∈-的最大值为5，最小值为1-而2b >,则对称轴12b x =-<-,则()()1115f f -=-⎧⎪⎨=⎪⎩,即1115c b b c -+=-⎧⎨++=⎩,解得13c b =⎧⎨=⎩则()231f x x x =++．--------------------------------------------3分（Ⅱ）若2b ≥,则12b x =-≤-,则110c b c -+=-⎧⎨=⎩,解得02c b =⎧⎨=⎩,此时()22f x x x =+若0b ≤,则02b x =-≥,则101c b c -+=⎧⎨=-⎩,解得10c b =-⎧⎨=⎩,此时()21f x x =- 若01b <≤,则1,022b x ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎣⎭,则21014c b bc -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩,解得10c b =-⎧⎨=⎩(舍)或34c b =⎧⎨=⎩(舍), 此时不存在函数()f x若12b <<,则11,22b x ⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭,则2014c bc =⎧⎪⎨-=-⎪⎩,解得02c b =⎧⎨=⎩(舍)或02c b =⎧⎨=-⎩(舍),此时不存在函数()f x综上所述存在函数()21f x x =-和()22f x x x =+满足条件-----------------------------8分(Ⅲ)由()2f x x bx c =++得()()()()2ff x f x bf x c =++及()2c f x xbx =--由()()ff x x =得到()()2f x bf x c x ++=,即()()()22f x bf x f x x bx x ++--=整理得到()()()()()220f x x b f x x f x x -+-+-=, 即()()()()10f x x f x x b -+++=①即()0f x x -=或()10f x x b +++=,即()210x b x c +-+=② 或()2110x b x b c +++++=③方程②的判别式()214b c ∆=--方程③的判别式()()22114441444b b c b c ∆=+---=---=∆-①若A φ≠,即()0f x x -=有解，即()210x b x c +-+=有解,即0∆≥，则①有解，即B φ≠②若A φ=，即0∆<，则10∆<，②和③均无解，则①无解，即B φ=.----------------12分。