高中物理机车启动问题专题

高中物理机车启动问题专题
机车启动问题
机车启动问题相对于前面几个问题而言，情境的描述往往没有那么多样，但其依然是学员眼中的一个难点。

那么它又难在哪里呢？机车启动有两种基本方式，恒定功率启动和恒定加速度启动。

功率要恒定的话，牵引力就得变，机车的加速度就得变，机车就做了变加速直线运动。

恒定加速度启动，牵引力不变，但功率在变，当功率达到恒定功率时，有变成了恒定功率运动。

不难看出，机车启动问题涉及到了匀变速直线运动、变加速运动、恒力做功、变力做功、功率等多方面问题，其运动形式也很难见到较为单一的题目。

而且，机车启动题目能够较好的考查学生对牛顿运动定律、运动学规律、功率、动能定理等主干知识的掌握程度。

因此机车启动问题也便成为了命题专家较为心仪的题目，翻开各地试卷这类题目不难找见。

其实，解决机车启动问题是有有规律可循和要有一定的研究方法的，只要能熟练掌握求解的规律和方法，再加之细心审题和运
算，此类题目也是不难处理的！
基本机车启动问题
例|1（09·四川）图示为修建高层建
筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量
kg 1053⨯=m 的重物竖直吊起的过程中，重物
由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度2m/s 2.0=a ，当起重机输出功率达到其允许的最大值
时，保持该功率直到重物做m/s 02.1=m v
的匀速运动。

取2m/s 10=g ，不计额外功。

求：
（1）起重机允许输出的最大功率。

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

【启导】物体匀速运动时起重机功率最大，牵引力等于重力，最大速度已知，由Fv P =可求出起重机最大功率。

物体开始做匀加速运动，可由牛顿第二定律求出加速度，这一阶段末状态起重机功率已经达到额定值，由此可求出物体此时的速度，然后再结合速度公式就可以求出匀加速运动的时间了。

至于起重机第2秒末的输出功率，
1
先要确定好第2秒末物体的状态，若处于加速状态就根据瞬时功率表达式计算，若处于匀速状态则为额定功率。

【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，则
P0=F0v m
①
P0=mg
②
代入数据，解得P0=5.1×104W ③
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，则
P0=F0v1
④
F-mg=ma
⑤
v1=at1
⑥
联立③④⑤⑥式，解得t1=5 s
⑦
t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2=at
⑧
P=Fv2
⑨
联立⑤⑧⑨式，解得P=2.04×104W
【答案】（1）5.1×104W （2）5 s 2.04×104W 【品味】本题利用了起重机吊物考查了类似机车启动的最基本规律，题中虽然始终不见机车，但实际上却是地地道道的“机车启动”问题。

对此类问题我们要特别牢记：（1）当牵引力等于阻力时，其速度最大；（2）匀加速阶段的三个基本方程：Fv
P=，ma
v=。

-，at
F=
mg
2
涉功能机车启动问题
例|2电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的输出功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所用时间
为多少？（g 取10m/s 2）
【启导】本题虽与上题情境颇为相似，但考查的角度却是有很大区别的。

从题设中“将此物体由静止起用最快的方式吊高90m ”可得知开始时应用绳子最大拉力拉物体，而且从题目括号内的说明可知在物体被吊到90m 之前就已经匀速运动了，若果能分别求出两个阶段的时间就可以求出总时间。

匀加速阶段的时间根据上题所总结的三个方程就可以求出来，但第二阶段的时间怎么算呢？
【解析】开始一段时间，绳以最大拉力拉物体，使物体做匀加速运动，则
ma mg F =-m
解得 2m/s 5=a
匀加速运动的末速度为 m/s 10m m 1==F P v
上升的时间
s 211==a v t 上升的高度 m 10221==a
v h 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
m/s 15m m m ===mg P F P v
由动能定理得 212m 22m 2
121mv mv mgh t P -=- 代入数据，解得
s 75.52=t 所以 s 75.721=+=t t t
【答案】s 75.7
【品味】本题第二阶段，电动机功率恒定，牵引力为变力，物体做变加速运动，要求时间，从直线运动规律和牛顿运动定律角度就很不好办了。

不过要能想到应用动能定理，那就柳暗花明了。

这一阶段虽为变力做功，但功率是恒定的，功率与时间的乘积就是牵引力做的功。

其实动能定理是我们分析这种功率恒定的变力做功问题的常用方法手段，要注意掌握。

双启动问题
例|3一种采用电力和内燃机双动力驱动的新型列车，质量为m ，当它在平直的铁轨上行驶时，若只采用内燃机驱动，发动机额定功率功率
3
为1P ，列车能达到的最大速度为1
v 。

若只采用电力驱动，发动机的额定功率功率为2
P 。

现由于某种原因列车停在倾角为θ的坡道上，为了保证列车有足够大的动力，需改为电力驱动。

若让列车由静止开始匀加速启动，加速度为a ，已知重力加速度为g ，列车在坡道上行驶所受的阻力是在平直铁道上行驶时的k 倍，试求列车能保持匀加速运动的时间。

【启导】本题中同时涉及到了两种运动，但仔细分析发现内燃机驱动（也就是恒定功率起动）只是一种条件，能够求出列车受到的阻力。

然后再根据电力驱动（恒定加速度启动）规律计算时间。

不过要注意机车是在斜面上运动。

【解析】内燃机驱动时，当列车以额定功率匀速行驶时速度最大，则
1
1v F P f = 当列车上坡时，采用电力驱动，则
ma kF mg F f =--θsin
at v =
Fv P =2
联立以上各式，解得
()1111
2sin mav kP mgv a v P t ++=θ
【答案】()1111
2sin mav kP mgv a v P ++θ
【品味】读懂题目，弄清物理量间的关系，是求解本题的关键。

另外，由于机车置于斜坡上，因此在分析时要注意对重力沿斜面分量的影响。

STS 机车启动问题
例|4电动自行车是目前较为实用的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）kg 80=m ，动力电源选用能量存储为“36V 10Ah ”（即输出电压为36V ，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻），所用电动机的输入功率有两档，分别为W 1201
=P 和W 1802=P ，考虑到传动摩擦以及电机发热等各种因素造成的损耗，电动自行车行驶时的功率为输入功率的80％，如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率和自行车对地面的压力都成正比，即kmgv F
f =，其中23m s 100.5⋅⨯=-k ，
g 取
102m/s 。

求： （1）电动自行车分别采用两档行驶时，行驶
4
的最长时间分别是多少？
（2）电动自行车在平直公路上能达到的最大速度。

（3）估算选用“功率高档”时电动自行车在平直公路上的最大行程。

【启导】从题设信息可以得知电池容量，如果再能根据功率与电压求出电流，就可以求出时间。

第（2）问中求出牵引力和有用功率，按照瞬时功率表达式就可以求出最大速度。

第（3）问中由“估算”与实际情况可近似认为自行车匀速运动，又以功率高档能够行使的最长时间已经求出，故最大行程即可求出。

【解析】（1）根据公式UI P =，可得两档电流分别为
A 3
1011==U P I 5A 22==U P I
再根据电池容量可得
h I t 31011==
h I t 2102
2== 当电动自行车以最大功率行驶至匀速状态
时速度最大，则
m kmgv F =牵
m 2v P F η=牵
m/s 62
m ==kmg P v η
（3）忽略电动自行车的启动和减速过程，可认为电动自行车能以最大速度行驶2h ，即
km 2.43m
m ==t v s 【答案】（1）3h 2h （2）6m/s （3）43.2km
【品味】本题并没有局限于机车的两种启动形式上，而是从电池容量、功率高低档、功率、效率、估算最大行程等角度进行命题。

题目背景密切联系生活实际，涉及物理知识丰富而且基础，不仅很好的考查了学生提取、分析、处理信息的能力，还考查了学生对客观世界的科学抽象思维能力，充分展示了“SYS ” 题目的特色。

机车启动综合题
例|5近年来，“动车组”运输在我国得到了迅速发展，成为城际间高效的交通的重要工具，并因其安全舒适、灵活快捷的特点而倍受青睐。

动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带
5
动力的车厢编成的列车组。

假设有一动车组由五节车厢连接而成，每节车厢的质量为
kg 1084⨯，其中第一节和第五节车厢带动
力，额定功率均为kW 1024⨯。

已知在动车
组行驶全程中阻力恒为重力的0.1倍，启动时的最大加速度为2
m/s 1，行至km 2时速度达到最大值，试求该动车组达到最大行驶速度所需的最短时间（g 取2
m/s 10）。

【启导】要求达到最大速度所需时间，必需想弄清怎样运动时间最短。

分析可知，机车一开始就应以最大加速度运动，当其功率达到额定功率时，然后再恒定功率启动，这样所用时间最短。

要注意的是，本题中第一节和第五节车厢都是带动力的，应用总功率算；计算阻力时也不能忘了将用五节车厢全部考虑上。

机车达到额定功率后，牵引力将发生变化，要求时间需用动能定理来求解。

【解析】分析可知，机车以最大加速度运动时所用时间最短，由题意知
N 10451.05⨯=⨯=mg F f
由牛顿第二定律得
　ma F F f 5=-
解得 N 1085⨯=F
当机车加速到最大功率时
　Fv P =2
解得
m/s 50=v 由
1at v =
可得 50s 1=t 之后，机车恒定功率运动，则
　m
f v F P ⋅=2 解得 m/s 100=m v
由动能定理知 2
212521521)(2mv mv x x F Pt m f ⨯-⨯=--
解得
s 452=t 所以
95s
45s 50s 21=+=+=t t t 【答案】95s 【品味】本题所涉及的方法规律与前面例题中所总结的没有任何区别，只是本题的情境更为新颖、复杂，运算复杂程度也相应较大一些。

这就使得一些学员可能会在心理上、情境分析上和运算上遇到障碍。

因此要想突破一些综合性较强、情境较为复杂、素材较为新颖的题目，除了要做好常规题，掌握好基本方法外，还要训练好审题基本功、分析题意及综合信息、物理知识组
合应用和较强的运算能力。

1．机车启动
机车在发动机牵引力驱动下由静止到获得最大速度的过程，通常有恒定功率启动和恒定加速度启动两种基本方式，而前者在实际中很少使用。

2．机车启动两种方式的图像描述
恒定功率启动：
恒定加速度启动：
3．常见基本问题及其处理方法 常见基本问题 处理方法 最大速度m v 的求解 无论哪种启动方式，都满足：f
F F
时，有最大速度m v ，一般有f F P
v =m
匀加速启动阶段的
牵引力F ，持续时间
t ，这一阶段末状态的速度v 的求解
匀加速阶段一般有三个基本方程：Fv
P =①，ma mg F =-②，at v =③，可联立方程求解所求物理量 恒定加速度启动变加速阶段时间t 的求解 应用动能定理，一般有 2
2
m 2121mv mv Pt -=
某汽车在平直公路上以功率P ，速度v 0匀速行驶时，牵引力为F 0，在t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P /2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。

下面是有关汽车牵引力F 、速度v ，在此过程中随时间t 变化的图像，其中正确的是（ ）
【解析】汽车功率瞬间减半，速度不会突变，因此牵引力会随之减半。

之后恒定功率运动，由
于牵引力小于阻力，因此汽车速度在减小，而牵引力在增加，汽车做加速度减小的减速运动。

当牵引力在此等于阻力时，汽车匀速，但此时速度将会变为原来的一半。

综上分析，A 、C 选项正确。

【答案】AC
【回味】求解机车启动图像题，将图像与实际运动结合起来分析是求解此类的基本方法。

动车的性能，测出该车总质量为kg 10
13⨯=m ，并使之由静止开始沿水平测试道运动，传感器设备记录其运动的t v -图像如图所示。

该车
运动中受到的摩擦阻力（含空气阻
力）恒定，且摩擦阻力与车对路面
的压力的比值为.20=μ。

赛车在s
5~0的t v -图像为直线，第5s 达到该车
发动机的额定功率并保持该功率行驶，在s 20~5之间，车的t v -图像先是一段曲线，后为直线。

取2m/s 10=g ，试求：
（1）该车发动机的额定功率。

（2）该车的最大速度m
v 。

（3）该车出发后前20s 内的位移。

1/-⋅s m v s t /1020m v 502030
【解析】（1）0~5s 赛车做匀加速直线运动，其加速度
2
2m/s 4m/s 520==∆∆=t v a
5s 时，由牛顿第二定律得
ma F F f
=- mg F f μ=
解得 N 6000=F 所以额定功率kW
1201==Fv P （2）当赛车速度为m v 时，牵引力
mg F F f
μ==' m v F P '=
可得 m/s 60m =v
（3）车在前5s 的位移 m 502111==t v x
在5~20s 内发动机的功率为额定功率，且在20s 时车得速度达到最大速度m v ，由动能定理得
21
2m 222121mv mv mgx Pt -=-μ 代入数据解得m 1002=x
该车出发后前20s 内的总位移
m 1502
1=+=x x x 【答案】（1）120kW （2）60m/s （3）150m
【回味】本题借助图像传递信息，考查了机车恒定加速度启动的基本规律，是一道能很好检测学生对机车启动问题求解方法掌握正确与否及熟练程度的题目。

2011年7月23日甬温线动车事故后，提高了人们对动车和高铁的关注，某实验小组考察到有一动车由六节车厢连接而成，每节车厢质量均为4
108⨯kg ，其中等一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是7102⨯W 和7
101⨯W ，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。

（g =10 m/s 2）
（1）求该动车组的最大行驶速度；
（2）若动车以1m/s 2的加速度匀加速启动，t =10s 时刻，第一节车厢和第二节车厢之间的拉力的最大值是多大？
（3）若动车以1m/s 2的加速度匀加速启动，t =10s 时刻，第一节车厢和第二节车厢之间的拉力的最小值是多大？此时第二节车厢的实际功率是多少？
【解析】对整列动车，质量为
kg 104.8kg 108654⨯=⨯⨯=M
当牵引力等于阻力时，动车速度最大，此时有
m fv P =
N 104.8N 10108.41.01.055⨯=⨯⨯⨯==Mg f
2
1P P P += 解得 m /s 5.62m =v
（2）当s 10=t 时，动车速度为
m /s 101
==at v 假设只有第一节车厢提供动力，设此时实际功率为1
P '，则对整列车 Ma f v P =-'1
解得 W
102W 106.97161⨯=<⨯='P P 说明只有第一节车厢提供动力时可以按照题设要求行使。

此时第一、二节车厢间拉力最大。

对后五节车厢有
a M g M F 22m 1.0=-
其中kg 104.0kg 1085542⨯=⨯⨯=M
（3）当第二节车厢的动力可以使后五节车厢满足题设要求时，第一、二节车厢之间拉力最小，等于0，此时对后五节车厢来说，有
a M f v P 2212=-'
又 g
M f 221.0=
可解得 W
101W 1087262⨯=<⨯='P P
这说明第一、二节车厢间最小拉力为0，此时第二节车厢的实际功率
W 10862⨯='P 【答案】（1）62.5m/s （2）kg 104.05⨯ （3）
W 1086⨯ 【回味】本题情境虽与例5颇为相似，但在问题设计上却有很大区别，特别是第（2）、（3）问。

要求解这两问需要判断第一、二节车厢之间拉力最大和最小的条件，需要用到假设法、整体法和隔离法，对思维能力要求较高，具有不小难度。

只有积累充实的知识基础、练就了各种方法，具百备较强的分析综合能力，培养良好的物理知识组合运用意识，求解此类题目才会变得得心应手。

1．某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能。

他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的t v -图象（除2~6s 时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线）。

已知在2~8s 时间段内小
车的功率保持不变，在8s 末让小车无动力自由
滑行。

小车质量为0.5kg，设整个过程中车所受阻力大小不变。

则下列判断正确的有（）A．小车在前2s内的牵引力为0.5 N
B．小车在6~8 s的过程中发动机的功率为3W
C．小车在全过程中克服阻力做功14.25 J
D．小车在全过程中发生的位移为21m 2．下列各图是反映汽车以额定功率额P从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是（）
3．质量为5⨯103kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s，随后以P=6⨯104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5⨯103N。

求：
（1）汽车的最大速度v m；
（2）汽车在72s内经过的路程s。

4．某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，
他采用了如下方法：已知汽车自身的质量为m0，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为v0。

当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为v m。

设汽车行驶时的阻力与总重力成正比，比例系数为 。

（1）根据以上提供的已知量求出车上所载货物的质量m1；
（2）若汽车载重时以某一功率P行驶，那么汽车所能达到的最大速度是多少？5．（2011·浙江高考）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。

有一质量m=1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1= 90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50 kW。

当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72 m后，速度变为
1用于轿车v2=72 km/h。

此过程中发动机功率的
5
4用于供给发电机工作，发动机输送给的牵引，
5
发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。

假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。

求
（1）轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力阻
F 的大小；
（2）轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能电
E ；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能电
E 电维持72 krn/h 匀速运动的距离L '。

1．BD 2．ACD
3．【答案】（1）24m/s （2）1252m
解：（1）当达到最大速度时，有
m
fv Fv P ==
24m/s m/s 10
5.21063
4
m =⨯⨯==f P v
（2）从开始到72s 时刻，依据动能定理得
20
2
m
2
1
21mv mv fs Pt -=- 解得 m
1252222
02m =+-=f
mv mv Pt s
4．【答案】（1）0
m v v
v m
m
- （2）0
m gv
m Pv
μ 解：（1）汽车空载时
0v g m P ⋅=μ额
汽车载重时
()m
v g m m P ⋅+=10μ额
解得
01m v v v m m
m
-=
（2）由题意可知，若汽车行使功率为P ，则有
()1
10v g m m P ⋅+=μ
即此时可以达到的最大速度为
0m 1gv m Pv v μ=
5．【答案】（1）N 1023
⨯ （2）J 103.64
⨯ （3）m 5.31
解：（1）由题意知
1
v F P 牵=
解得 N
1023⨯=牵F
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相
等，有
N
1023⨯=阻F
（2）在减速过程中，注意到汽车只有P 51用于汽车的牵引，由动能定理得
2
1222
12151mv mv L F Pt -=-阻
解得
J
1075.15⨯=Pt
电源获得的电能为
J
103.65
4
5.04⨯=⨯=Pt E 电
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为N
1023⨯=阻
F 。

在此过程中，由能
的转化与守恒定律可知，仅有电能客服阻力做
功，则
L F E '
=阻电
代入数据，解得
m
5.31='L。