【精品】6.内模控制完整版

滤波器中的时间常数 T f 是个可调整的参数。时间 常数越小，Y ( s ) 对 R(s)的跟踪滞后越小。
事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作 用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律 是，时间常数 T f 越大，系统鲁棒性越好。
二、内模控制器对闭环 系统的影响：
对象输入为: u(s) GIMC[r(s) Gd (s)d(s)]
当模型没有误差，且没有外界扰动时
其反馈信号
D ˆ(s ) [ G p (s ) G ˆp (s )U ] (s ) D (s ) 0 ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制的主要性质
1.对偶稳定性 若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要
条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通
⑷ 加一个滤波器
f
(s)
1 s
这时不需要使
1
GIMC(s)为有
理，因为PID控制器还没有得到，容许 GIMC(s) 的分子比
分母多项式的阶数高一阶。
GIM(Cs)GˆIMC (s)f (s)Gˆp1(s)f (s)
(ps1)(0.5s1) 1
K
s1
由：G c(s)1 G ˆG p ( IsM )G (I s)C M (s)C 1 G ˆG p ˆ( IsM )G ˆ (I s)C M f((s s )C )f(s)
假若“模型可倒”，即Gˆ
1 p(
s
)
可以实现
则令
1 GIMC(s) Gˆp(s)
可得 Y(s)0
不管 D(s) 如何变化，对 Y (s)的 影响为零。表明控制器是克服
外界扰动的理想控制器。
（2）当 D (s)0,R (s)0时：
假若模型准确，即
GˆP(s)Gp(s)
表明控制器是Y (s) 跟踪 R(s) 变化的
图62过程无扰动图63过程有扰动例32考虑实际过程为10bsmith预估控制系统结构图64存在模型误差时的系统结构图比较imc和smith预估控制两种控制策存在模型误差时smish预估控制仿真pid控制器的基本形式控制器的基本形式理想形式理想形式对于模拟元件实现的工业对于模拟元件实现的工业pidpid之间一般取为图32内模控制的等效变换图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构图中虚线方框为内模控制器结构基于内模的基于内模的pidpid控制器控制器用用imcimc模型获得模型获得pidpid控制器的设计方法控制器的设计方法imcimc零频增益为无穷大
Gp
0.5 e5s 2s1
4. 内模控制的离散算式
R (z)
步骤1 因式分解过程模型
U (z)
GIMC (z)
Gp (z)
D (z)
Gˆ p (z) Ym (z)
Y (z)
G ˆp(z) G ˆp 1 (z)G ˆp (z)G ˆp -(z)
图3－3 离散形式的内模控制
式中，Gˆ p (z) 为过程非最小相位部分，Gˆ p (z) 包含纯滞后，Gˆ p1(z) 包含单位圆外的零点，Gˆ p (z) 和Gˆ p1(z) 的静态增益均为1。
• 计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。
(i): (ii): 对于最小相位系统：
4.3.2 滤波器设计
f(s)p(s)q(s)
取如下形式：
满足上式的滤波器最简单形式为：
滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。例如r＝2，滤波器可取为：
例3－1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无
GIMC(s) U(s)
Dˆ (s)
Gp (s)
D(s)
Y (s)
Gˆ p ( s)
Ym (s)
图6－1 内模控制结构框图
G p ( s ) ——实际对象； Gˆ p ( s ) ——对象模型；
R( s) ——给定值；
Y ( s ) ——系统输出；
内模控制器的设计思路是从 理想控制器出发，然后考虑 了某些实际存在的约束，再 回到实际控制器的。
Vi Vi
Vi
1 Vi
Vi 1 Vi 1
步骤2 设计控制器
1 GIMC(z)Gˆp-(z)F(z)
F(z)
1f 1f z1
(0f 1)
eTs Tf f
T s ——采样周期， T f ——滤波器的时间常数
e 10s
1 e8s 10s 1
内部模型为
Gˆ(s) 1 e8s 10s1
比较IMC和Smith预 估控制两种控制策 略。
R(s)
(a)IMC系统结构
D(s)
101 1 2s
1
Y (s)
10 s 1
e 10s
1 e8 s
1 10 s 1
（b）Smith预估控制系统结构 图6－4 存在模型误差时的系统结构图
可以将 Gc (s) 写为
Gc(s)
1 s
f
(s)
1
f
(s)
[(Tf
பைடு நூலகம்
Gˆp(s) s1)r Gˆp(s)]/
s
当模型已知时，将上式和实际的PID算式，对应系 数相等，求解即可得基于内模控制原理的PID控制器 各参数 。
对上式中含有的滞后项进行近似——Pade近似和 Taylor近似。
例3－3 设计一阶加纯滞后过程的IMC－PID控制器。
(b)
(a) (a) 不存在模型误差仿真输出 (b) 存在模型误差时IMC仿真 (c) 存在模型误差时Smish预估控制
仿真
(c)
3 内模PID控制
(1) PID控制器的基本形式
Gc(s)Kp(1T1isTds)
理想形式
对于模拟元件实现的工业 PID
Gc(s)Kp(1T1isTT ddss1) G c(s)Kp(1T 1 isTds)Td1 s1
r——整数，选择原则是使 GIMC(s)成为有理传递函数。
因此，假设模型没有误差，可得
Y ( s ) G ˆ p ( s ) f ( s ) R ( s ) [ 1 f ( s ) G ˆ p ( s ) D ( ] s )
设 D(s)0 时
Y(s) R(s)
Gˆp(s)
f
(s)
表明：滤波器 f (s) 与闭环性能有非常直接的关系。
D(s) ——在控制对象输出上叠加的扰动。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：
（1）当 R (s)0,D (s)0时：
假若模型准确，即 GˆP(s)Gp(s)
由图可见 D ˆ(s)D(s)
Y ( s ) D ( s ) 1 [ G IM ( s ) G p ( s C ) D ] ( s ) 1 [ G IM ( s ) G ˆ p ( s C )
～
1GIMC[GP GP]
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
对于模型无差，即em(s) 0的特殊情况，上式可简化为：
•
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
•
除了
中必须包含所有的滞后和右半
• 平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
• 现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设
又因为 D(s)0 ，则 Dˆ (s) 0
理想控制器。
1 Y (s) G IM (s)G C p (s)R (s) G ˆp (s)G p (s)R (s) R (s)
Y ( s ) G IM ( s ) G p ( s C ) R ( s ) [ 1 G IM ( s ) G p ( s C ) D ( ] s )
⑴ 对纯滞后时间使用一阶Pade近似
es 0.5s1 0.5s1
G ˆp(s)ps K 1e s(p K s( 1 0 ).5 0 (.5 s s1 )1 )
⑵ 分解出可逆和不可逆部分
G ˆp(s)(ps1)K (0.5s1)
G ˆp(s)0.5s1
⑶ 构成理想控制器
G ˆIM(sC )(ps1)K 0 (.5s1)
R(s)
Gc (s)
GIMC (s)
Gˆp (s)
Gp (s)
D (s)
Y (s)
图中虚线方 框为等效的 一般反馈控 制器结构
图3－2内模控制的等效变换
反馈系统控制器 Gc (s) 为
即
Gc(s)
1
1 Gˆ p ( s )
f
Gˆ p ( s ) Gˆ p ( s )
(s) f (s)
因为在 s 0 时，
道的各环节自身的稳定性。 结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之
前将其稳定。
内模控制的主要性质
2.理想控制器特性
当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器
使
GIMC(s)
1 Gp(s)
，且 1 存在并可实现
G p(s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
使 由1变为1.3，取 T f 不同值时，系统的输出情况。
1～4曲线分别为 T f 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输
出曲线。
图6－2 过程无扰动
图6－3 过程有扰动
例3－2 考虑实际过程为
G(s) 1 e10s 10s1
R(s)
10s 1 5s 1
D(s)
1
Y (s)
10 s 1
1G ˆp(G sˆ)IG M ˆp C ((ss))fG ˆ(p s 1)(s)f(s)
K 1(ps(1)0(0.5.5)ss1)
展开分子项 G c(s) K 1 0.5p s ( 2 (0 .p 5 ） 0.5 s)s1
①
选PID控制器的传递函数形式为 Gc(s)Kp(1T1isTds) ②
lim 则
GIM(Cs)G ˆp1(s) 非有理，即
GIM(Cs)
s0
GIMC(s) 中将出现N阶微分器，对过程测量信号中的噪声极
为敏感，不切实际。
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
Gˆp GˆpGˆp-
式中，Gˆ p 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 规定其静态增益为1。Gˆ p 为过程模型的最小相位部分。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性 I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设
计控制器满足 GIM(C 0)G ˆp1(0) 即控制器的稳态增益等于 模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均 不存在稳态误差。
II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设 计控制器满足 GIM(C 0)G ˆp1(0)，且 dds[Gˆp(s)GIMC (s)]s0 0 ） 对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。
步骤2 设计控制器
1 GIMC(s)Gˆp(s) f(s)
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证
内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
f
(s)
(Tf
1 s1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
f
(s)
rTf s1 (Tf s1)r
T f ——滤波器时间常数。
内模控制(Internal Model Control——IMC） 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型 控制策略。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为 内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型 直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强， 并且便于系统分析。
1.什么是内模控制？
R(s)
比较①②式，用 (p0.5)/(p0.5) 乘以 ②式
得：
Kp
(p 0.5) K(0.5)
Ti p0.5
Td
p 2 p
与常规PID控制器参数整定
相比，IMC－PID控制器参
数整定仅需要调整比例增
益。比例增益与 是反比 关系，大，比例增益小， 小，比例增益大。
仿真实例1： K1,Tp1,1
仿真实例2：
G c(s)K p(1T 1 is)T (d s1)Td 1 s1 一般0.0 取 5 ~0为 .1之间
(2) 基于内模的PID控制器 ——用IMC模型获得PID控制器的设计方法
R(s)
GIMC (s)
U (s)
Dˆ (s)
Gp (s)
D(s)
Y (s)
Gˆ p (s)
Ym (s)
图中虚线方 框为内模控 制器结构
如果过程包含N个采样周期的纯滞后，则
G ˆp(z)z(N1)
反映采样过程的 固有延迟。
在过程没有纯滞后的情况下，Gˆp(z)z1。
如果过程模型中包含有单位圆外的零点
G ˆp1(z) zz V Vii 11 V Vii
式中，V i 是 Gˆ p ( z ) 的零点，而且
如果系统没有零点 Gˆp1(z)1
IMC系统本身具有偏差积分作用。
内模控制的实现问题
1.若对象含有滞后特性
则 GIM(Cs)G ˆp1(s中) 含有纯超前项，物理上难以实现。 2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，
则 GIM(Cs)G ˆp1(s)中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭 环系统不稳定。
3.若对象模型严格有理，
外部扰动的情况）。
G ˆp(s)Gp(s)T Kse1s
Dˆ (s) 0
则 GˆP1(s)TKs1es 在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为
G IM (sC )K T (T f s11)G ˆp1(s)f(s)
讨论（1）当 K1 , T2 , 1时，滤波时间常数取不同值
时，系统的输出情况。（2）当 K1, T2，由于外界干扰
f(s)1
Gˆ p(s)Gˆp(s)
得： Gc(s)|s0
Gc(s)1GG IM I（ MCsC (s)G )ˆp(s)
可以看到控制器 Gc (s) 的 零频增益为无穷大。因此 可以消除由外界阶跃扰动 引起的余差。这表明尽管 内模控制器 GIMC(s) 本身 没有积分功能，但由内模 控制的结构保证了整个内 模控制可以消除余差。