中考试题湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷(一)

灿若寒星制作
2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷
数学（一）
考试时量：120分钟 满分：120分
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；
请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案 的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列各数中最大的数是
A ．5
B ．3
C ．π
D ．－8
2．据统计，去年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科 学记数法表示为
A ．4.057×109
B ．0.4057×1010
C ．40.57×1011
D ．4.057×1012
3．如图，已知CD AB //,BC 平分ABE ∠， 33=∠C ， 则BED ∠的度数是 A ．16︒ B ．33︒ C ．49︒
D ．66︒
4． 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,
05x x 的解集在数轴上表示为
5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，
80
灿若寒星制作
分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是 A ．255分 B ．84分 C ．84．5分 D ．86分 6．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π
个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是 A ．（2014,0） B ．（2015，－1） C ．（2015,1） D ．（2016,0）
8．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．2∶3
D ．3∶4
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
9．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：23xy x -= ．
11．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片
灿若寒星制作
背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张， 则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监 控角度是 65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器__台．
13．如上图，已知AP 是⊙O 的切线，切点为P ，33=AP ， 30=∠PAO ，那么 线段OA = ．
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度,超过部
分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a = 度． 15．因为cos30º＝3
2， cos210º＝cos (180º＋30º)＝－cos30º＝－3
2
；
因为cos45º＝
22， cos225º＝cos (180º＋45º)＝－cos45º＝－22． 猜想：一般地，当α为锐角时，有cos (180º＋α)＝－cos α．由此可知cos240º＝ ．
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有
10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图
形有 个小圆．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（本小题6分 ）计算：01124tan 60(2)3--︒--+．
灿若寒星制作
18．（本小题6分）解方程： 0232=+-x x
19．（本小题6分 ）先化简，再求值：2222211
a a a a
a a a +++÷-+，其中a=2．
20．（本小题6分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将∆ADE
沿AE 对折至∆AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG ． （1）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长．
灿若寒星制作
21．（本小题6分 ）2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建 设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高 度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和 45°．求路况显示牌BC 的高度． 22．（本小题6分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格 分别为每台30元，40元． 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润 76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=
销售价 格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最 少需要购进A 型号的计算器多少台？
灿若寒星制作
23．（本小题8分 ）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚 栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温 系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (C )随时间x (小时)变化的函数图象， 其中BC 段是双曲线x
k
y
的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；
（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？
24．（本小题8分）如图，A 、B 是圆O 上的两点，∠AOB =120°，C 是AB 弧的中点．
（1）求证：AB 平分∠OAC ；
（2）延长OA 至P 使得OA =AP ，连接PC ，若圆O 的半径R =1，求PC 的长．
灿若寒星制作
25．（本小题10分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数 量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着 地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
26．（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线k x k x y --+=)1(2与直线y =kx +1 交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．
D 4030
2010
y x C B A O
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
2（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C （3）如图2，抛物线k
+
=)1
(
-
x
k
x
y-
在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷
灿若寒星制作
灿若寒星制作
数学（一）参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题
9．0≥x 10．))((y x y x x -+ 11．43
12．3
13．6 14．40 15．2
1
- 16．46
三、解答题
17．原式1234313=--+2
233=-- ．
18．11x =，22x =
19．
22
22211a a a a a a a +++÷-+=222(1)(1)1a a a a a a +⋅-++=211a a
a a -++ =
21a a a -+=1
a
a +，当a=2，原式=22-． 20．（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB ， 由折叠的性质可知 AD=AF ，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF ， ∴∠AFG=∠B ，
又AG=AG ，
∴△ABG ≌△AFG ； （2）∵△ABG ≌△AFG ， ∴BG=FG ，
设BG=FG=x ，则GC=6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CE=EF=DE=3， ∴EG=3x +， ∴2223(6)(3)x x +-=+，
解得2x =， ∴BG=2． 21．∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3
在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=AD
AC
∴CA= tan60°⨯3＝33
∴BC=CA －BA=33－3米
答：路况显示牌BC 的高度是(33－3)米 22．(1)
设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：
5(30)(40)76
6(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得4246x y =⎧⎨=⎩，⎩⎨⎧==56
42y x
灿若寒星制作
(2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得
2500)70(4030≤-+a a 解得30≥a
23．（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
（2）∵点B (12，18)在双曲线x k y =上， ∴12
18k
=，∴216=k ． （3）当x =16时，5.1316
216
==
y ，所以当x =16时，大棚内的温度约为13．5℃．
24．（1）证明：连接OC ，
∵∠AOB =120°，C 是AB 弧的中点， ∴∠AOC =∠BOC =60°，
∵OA =OC ，∴△ACO 是等边三角形， ∴OA =AC ，同理OB =BC ，∴OA =AC =BC =OB ， ∴四边形AOBC 是菱形，∴AB 平分∠OAC ；
（2）解：连接OC ，∵C 为弧AB 中点，∠AOB =120°，∴∠AOC =60°， ∵OA =AC ，∴OAC 是等边三角形，∵OA =AC ，∴AP =AC ， ∴∠APC =30°，∴△OPC 是直角三角形，∴33==OC PC ． 25．（1）设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%
解得x ＝10．即D 地车票有10张． （2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝1
5
．
（3）以列表法说明
小李掷得数字 小王掷 得数字
1 2 3 4
1
（1，
1）
（1，
2）
（1，
3）
（1，4）
2
（2，
1）
（2，
2）
（2，
3）
（2，4）
3
（3，
1）
（3，
2）
（3，
3）
（3，4）
4
（4，
1）
（4，
2）
（4，
3）
（4，
4）
灿若寒星制作
或者画树状图法说明（如右图），由此可知，有16种等可能结果．
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，
3），（2，4），（3，4）． ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38
． 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为3
18-＝58．
所以这个规则对双方不公平．
26．（1）当k =1时，抛物线解析式为y =x 2﹣1，直线解析式为
y =x +1．
联立两个解析式，得：x 2﹣1=x +1，
解得：x =﹣1或x =2，
当x =﹣1时，y =x +1=0；当x =2时，y =x +1=3，
∴A （﹣1，0），B （2，3）．
（2）设P （x ，x 2﹣1）．
如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x +1）． ∴PF =y F ﹣y P =（x +1）﹣（x 2﹣1）=﹣x 2+x +2．
S △ABP =S △PF A +S △PFB =PF （x F ﹣x A ）
+PF （x B ﹣x F ）=PF （x B ﹣x A ）=PF ∴S △ABP =（﹣x 2+x +2）=﹣（x ﹣）2+
当x =时，y P =x 2﹣1=
﹣． ∴△ABP 面积最大值为，此时点P 坐标为（，﹣）．
（3）设直线AB ：y =kx +1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，
则E （k 1-，0），F （0，1），OE =k
1，OF =1． 在Rt △EOF 中，由勾股定理得：EF =k
k k 2
211)1(+=+． 令y =x 2+（k ﹣1）x ﹣k =0，即（x +k ）（x ﹣1）=0，解得：x =﹣k 或x =1．
∴C （﹣k ，0），OC =k ．
假设存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°，如答图3所示，
灿若寒星制作
则以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时∠OQC =90°．
设点N 为OC 中点，连接NQ ，则NQ ⊥EF ，
NQ =CN =ON =．
∴EN =OE ﹣ON =2
1k k -． ∵∠NEQ =∠FEO ，∠EQN =∠EOF =90°，
∴△EQN ∽△EOF ， ∴EF
EN OF NQ =，即：，解得： 552±=k ， ∵k ＞0，∴5
52=k ． ∴存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°，此时552=k ．
初中数学试卷
灿若寒星 制作。