高中微积分课堂教学策略及设计探究
高等数学中积分上限函数及其导数的教学策略
高等数学中积分上限函数及其导数的教学策略1. 引言1.1 介绍积分上限函数及其导数的重要性积分上限函数及其导数在高等数学中起着至关重要的作用。
积分上限函数可以在微积分中帮助我们更好地理解函数的变化规律，帮助我们求解更加复杂的积分问题。
而对积分上限函数取导数，可以得到关于函数斜率或曲率的信息，进一步揭示函数的性质和特点。
熟练掌握积分上限函数及其导数的相关知识，可以帮助我们在解决实际问题中更加高效地应用微积分知识，提高数学建模和分析的能力。
积分上限函数及其导数的内容涵盖了微积分中的重要概念和技巧，是数学学习中不可或缺的一部分。
通过学习积分上限函数及其导数，我们可以更深入地了解微积分的基本原理，为进一步学习和研究数学奠定坚实基础。
积分上限函数及其导数的重要性不仅体现在解决具体数学问题上，更体现在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的方法论上。
深入学习积分上限函数及其导数，对于数学专业的学生更是必不可少的一部分内容。
通过引导学生深入研究积分上限函数及其导数，可以帮助他们更好地理解数学的奥秘，培养他们对数学的兴趣和热情，为将来的学习和科研打下坚实基础。
.1.2 概括积分上限函数及其导数的内容积分上限函数及其导数是高等数学中重要的概念，涉及到微积分的深层理解和运用。
积分上限函数可以帮助我们更好地理解积分的性质，同时也是解决实际问题的重要工具。
在本篇文章中，我们将深入探讨积分上限函数的定义、性质以及求导法则，同时探讨积分上限函数在实际问题中的应用举例。
我们还将对积分上限函数的图像进行解析，帮助学生更直观地理解其特点。
我们还将介绍与积分上限函数相关的定理及证明，加深对该概念的理解。
通过本文的学习，读者将能全面了解积分上限函数及其导数的重要性，展望未来的研究方向，并鼓励学生深入学习这一领域，提升自己的数学素养。
2. 正文2.1 积分上限函数的定义与性质积分上限函数在高等数学中扮演着重要的角色，它是一种特殊的函数形式，其表达式为\int_{a}^{x}f(t)dt。
【线下一流课程】《微积分》教学设计
定积分的几点注记
加深概念
后测
几何面积
求极限
检查学生是否掌握定积分的几何意义利用定积分探讨极限问题
解决案例提出的问题
总结
回顾课程内容
与学生一起总结:定积分的概念和思想方法,体会从量变到质变的过程
数学文化育人(思政)
作业与进一步阅读内容
积分学习辅导与习题选解第3版
(强调在小区间上任意取点)
学生讨论取点的任意性
以直代曲
简单图形逼近复杂图形
求和
学生用什么方法使误差尽量减小
结合中华传统文化理解数学思想——积微成著
取极限
学生用极限语言描述解决问题的过程
逐步逼近
收益问题
检查学生是否能将定积分的思想应用在实际问题中
学以致用
完成知识的迁移
学生得出问题共性，抽象出定积分的概念
教学知识点分析
本节课从陕北地域文化特色出发，介绍定积分解决问题的基本思想，在此基础上抽象出定积分的概念。课程教学重点为理解定积分的概念和思想，难点确立为定积分概念的深入理解，即掌握“以直代曲”和“渐进逼近”的思想形成过程。
定积分是微积分课程中重要的概念之一，“定积分的概念”是学生学习多元微积分的必由之路，其“分割、近似、求和、取极限”的思想是本节课的精髓，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决经济学相关问题的能力。
《微积分》教学设计
课 题
微积分
授课类型
面授
课时
1课时
教学内容
定积分的概念
学
情
分
析
授课对象是我校管理学院2020级会计学、资源与环境经济学两个专业的88名合班学生，其中理科生占66.7%，文科生占33.3%.本班省内生源占74.7%，学生高考数学成绩居于80-120分之间的占75.9%，数学基础参差不齐，文科生普遍较弱。虽在高中阶段已接触微积分的内容，但对于微积分概念的深刻理解和应用能力有待提高。
高中微积分教学策略
习作 为面 向大众 的基础 教育 ，也应 该 让学 生体会 到 学习一 门学科 的重 要性 和 实用性 。数 学知识 来源 于
感 觉 到的 数学是深 奥 、枯燥 、单调 的。同时，在一 般 实践 ，因此 ，也应 该让 学生在 学 习过程 中体会 到理 的教学 、 习过 程中， 学 数学与 现实生活 的偏 离易使学 论的根 源 ，通过 微积 分的 学习让数 学 的价值 得到 回
团
ｉ ． ９ ９ ｊ ｉ ＳＩ１ ７ — ８ Ｘ ２ １ ． ８ ０ ９ ０ ３ ６ ／ ． Ｓ Ｆ ６ １ ４ ９ ． ０ ０ ０ ． ８ ．
高 中微积分教学策略
■ 匡武 俊
趣 更 根据 中学新 增微积 分教 学 内容 与学 生 的学 习特 的实 用性 、 味 性 ， 应 该 让他 们 确 立渴 望 学 习的 点 ，探 讨在现 代信 息技 术环境 下如何 借助 多媒 体手 态度与培养 自主学 习、自主探索 的能 力。 ‘ 段提 高学 生学 习兴趣 ，通过 数学 实验如 何提 高数 学 １借助多媒体手段 ，创 设数 学情景 ，提高
生 提 不 起 对 数 学 学 习 的 兴 趣 ， 而 造 成 学 不 好 数 学 归 。而 教材 中 的内容 既让学 生看 不到数 学基 本概念 进
而害怕 数学 。 积 分作 为普 通 高中课 程 改革 新增 的 形 成 、实 际问题 的数学 化过程 ，也很难 看到 数学 贴 微
内容 ， 目的是在 提 高 学生 的数 学思 维 能力 的基 础 近 生活 的实 际应用 。这 样也 就很难 提 高学 生学 习微 其
和讲课 ，而且 有利 于学 生开展 自学 ，不 断巩 固与提 在 全社会 中的影 响与地 位 。
浅谈提高高中数学课堂教学效率的策略
Ｎｏ ． ０ ３ ． ２ Ｏ１ ３
Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ 堂教 学效 率 的 策 略
罗 蕊
（ 曲靖 市沾益 县第四 中学， 云南 曲靖
６ ５ ５ ５ ０ ０ ）
（ 三） 师生 之 间缺乏交 流 技巧 组成 ， 若是 教 师在 教学过 程 中 ， 采用 “ 填 鸭式 ” 的教 学模 式 ， 没 ， 丧
疆
喜ｌ
寰
。
起来 ， 这样 就 能吸 引学 生 对 数 学 学 习 的兴 趣 ， 激 发 学生 在 课 堂 中
数学 是 数字 的科 学 ， 由许多 枯燥 的公 式 、 定义 、 定 理 以 及解 题 的 主体地 位 ， 提 高课堂 学 习效率 。
比如 ： 教师 在讲解 微 积 分 的 时 候 ， 可 以 向学 生 介 绍 牛 顿创 立 有 留下足 够 的时 间给学 生思 考 ， 或 者 容不 得有 不 同主 流 的声 音 和 微积 分 的故 事 ； 在 讲解 等 比数列 前 ｎ项 和公 式 时 ， 为学 生 讲 麦粒 观点 ， 势 必造 成学 生 对 这 门课 程 的 厌恶 情 绪 ， 从 而 大 大 降 低 了课 与棋盘的 故事， 从而激发学生的探究欲望， 提升学生学习的主动 堂学 习效 率 。
积极 性 ； 激发 学 生的 兴趣 ， 提 高课 堂 学 习效 率 ； 充分发 挥 教 师 的 引导 作 用 ， 还课 堂于 学 生等 三种 有 效 提 高 高 中数 学课 堂教 学效 率 的 策
略。
关键 词 ： 高 中数 学 ； 教 学效 率 ； 策略
中 图分类 号 ： Ｇ ６ ３ ３
一
文 献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） 一 ０ ３ — ０ ０ ３ ５— ０ １
基于OBE教育理念的《微积分》混合式教学模式探究
基于OBE教育理念的《微积分》混合式教学模式探究摘要：基于OBE教育理念对《微积分》课程线上线下混合式教学模式进行探索，并依据该模式对我院《微积分》课程的教学大纲、教学目标、教学内容、教学方法、教学模式以及最终的考核评价机制做出改革，实现了《微积分》课程教学的“被动接受式学习”向“主动参与式学习”的转变，并以学生的产出为导向，指导任课教师不断调整教学内容，改进教学方式方法，进而为学生提供更加优质的教学资源，形成良好的教与学的有效闭环。
关键词:OBE教育理念；《微积分》课程；混合式教学模式中图分类号:G750 文献标识码:A微积分是人类伟大智慧的结晶，它在经济、金融、管理、工程等各个领域都发挥着巨大的作用。
也正因为如此，微积分成为高等院校经管类学生必修的一门基础课程，它对培养学生严谨的数学思维，科学的逻辑推理能力，以及应用所学知识分析解决实际问题的能力起到至关重要的作用。
但微积分学习难度大，学时少，纯线下课堂教师只顾在课堂上传授知识而忽略对学生能力的培养。
随着互联网的发展，b站、智慧树等平台上出现了大量的教学资源，学生可以通过手机、电脑等设备进行线上学习，但这种纯线上学习模式缺少了线下课堂的真实感，没有师生之间的有效互动，导致学生对知识的学习不够深入，学习效率不高。
这就要求我们必须探索出一套新的线上线下混合的教学模式，并根据学生的学习效果反馈来不断调整教学内容改进教学方法，真正做到以学生为中心，变学生的“被动接受式学习”为“主动参与式学习”[1]，进而达到国家对高校培养高素质人才的要求。
文献[2][3]对混合式教学模式及平台设计进行探讨。
接下来基于智慧树教学平台，介绍我院微积分课程线上线下混合式教学的具体实施策略。
1.开展《微积分》混合式教学的前期准备《微积分》是《高等数学》的重要组成部分，该课程主要针对我院工商管理系、经济贸易系和会计学系的学生开设。
作为一门先修的基础课程，它将数学知识和经济管理的相关专业知识相融合，培养了学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力，可以说《微积分》是非常重要的一门课程。
微积分全套教案
微积分全套教案标题：微积分全套教案教案目标：1. 帮助学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 培养学生运用微积分解决实际问题的能力。
3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教案内容：1. 单元一：导数与微分a. 概念引入：引导学生了解导数的概念和意义，以及微分的基本概念。
b. 导数的计算方法：介绍导数的计算方法，包括基本函数的导数、求导法则等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生理解导数在实际中的应用，如速度、加速度等概念。
2. 单元二：微分方程a. 概念引入：介绍微分方程的基本概念和分类。
b. 常微分方程的解法：讲解一阶和二阶常微分方程的解法，包括分离变量法、变量代换法等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生学会将实际问题转化为微分方程，并解决问题。
3. 单元三：积分与定积分a. 概念引入：引导学生了解积分的概念和意义，以及定积分的基本概念。
b. 积分的计算方法：介绍积分的计算方法，包括不定积分、定积分的计算法则等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生理解积分在实际中的应用，如面积、曲线长度等概念。
4. 单元四：微积分应用a. 最值与最优化问题：教授最值与最优化问题的求解方法，包括极值点判别法、拉格朗日乘数法等。
b. 曲线的图像与分析：引导学生学会通过微积分方法分析曲线的图像特征，如拐点、渐近线等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生将微积分应用于实际问题的求解，如经济学、物理学等领域。
教学方法与策略：1. 提倡启发式教学：通过引导学生思考和发现，培养他们的自主学习和解决问题的能力。
2. 实践性教学：注重将微积分的概念与实际问题相结合，让学生能够将所学知识应用于实际情境中。
3. 多元化评价：采用多种评价方式，如课堂小测、作业、项目等，全面评估学生的学习情况和能力发展。
教案评估：1. 学生的学习成绩：通过考试、测验等方式评估学生对微积分知识的掌握情况。
2. 学生的解决问题能力：观察学生在应用实例中的表现，评估他们解决实际问题的能力。
高中微积分教学探究 - 华东师范大学
高中微积分教学探究张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授【摘要】在上海的高中阶段，自上世纪90年代中期以来，已经试点了好几年微积分的内容。
但于全国而言，从2001年推广的试验本教材才第一次出现微积分，并将在2004年的高考试卷中第一次出现微积分的内容，而重庆直辖市也将使用这个版本的教材。
所以如何设计这部分的教学，特别是用怎样的视角处理，笔者认为有必要做一些探讨。
本文在回顾我国微积分教学历程及进行中西比较，分析新大纲和考试说明中微积分的具体教学要求后，就高中微积分课堂教学策略和设计进行了探讨，以期在教学过程中使学生能对微积分有较深入的理解。
【Abstract】During the stage of senior middle school in Shanghai, calculus has been taught several years since the metaphase of last century 's 90s. But as to the whole country, calculus has just appeared in the textbook which has been used in the whole country since 2001 as well as in Chongqin, and will be involved in the 2004's national entrance exam to university in the first time. Therefore, I think it is necessary to study how to make a plan of its teaching, especially which visual field should be used. After reviewing the process of the calculus education in our country , making comparison between China and the West, analyzing the teaching requirements in the new outline and the exam's instruction, I will study on the strategies and teaching plans of calculus education in senior middle school to help students understand calculus deeply.【关键字】新大纲，高中教学，微积分教学一、 引 言自上世纪80年代以来，二十年间高中数学课程内容一直相对稳定。
如何更好地教学微积分
如何更好地教学微积分微积分是数学领域中的重要分支之一，也常常是让学生感到困惑的一门课程。
教师在教学微积分时，需要采用一定的方法和策略，以提高学生的学习兴趣和理解能力。
本文将探讨如何更好地教学微积分的几个关键方面。
一、建立扎实的基础在教学微积分之前，首先要确保学生对代数、三角学等基础数学知识有了良好的掌握。
因为微积分的理论和方法往往会与代数和三角学互相结合，只有建立了扎实的基础，学生才能更好地理解微积分的概念和运算。
因此，教师在开始教学微积分前，可以进行一些基础知识的复习和巩固，确保学生具备入门所需的知识储备。
二、启发式教学方法传统的教学方法往往是通过直接讲解概念和公式，然后演示一些例题的解题过程。
然而，这种方法会让学生对微积分的抽象概念和符号感到困惑，难以真正理解其背后的原理和思想。
因此，教师可以采用启发式教学方法，引导学生主动参与、发现问题，并通过问题解决的过程来理解微积分的概念和原理。
例如，在教学微分概念时，可以通过一个实际问题抛出，引导学生思考如何求解问题。
然后，教师可以指导学生使用极限的概念和定义，逐步推导出微分的定义和求解方法。
这种启发式的教学方法可以让学生更深入地理解微积分的原理，并且能够培养学生的问题解决能力和思维能力。
三、示例与实践结合微积分的应用领域非常广泛，因此，在教学过程中，教师可以通过大量的实例来说明微积分的实际应用，以激发学生的学习兴趣和动力。
例如，在教学函数的导数时，可以选取一些实际问题，如速度、加速度等问题，通过求解这些问题的导数来说明微积分在解决实际问题中的应用。
这样，学生就能直观地感受到微积分的实用性和重要性。
此外，在教学过程中，可以组织一些实践活动和小组讨论，让学生主动参与到问题的探究和解决中。
通过实践和讨论，学生不仅可以培养实际问题解决的能力，还能够巩固对微积分概念和原理的理解。
四、多媒体技术辅助教学现代技术的发展为教学提供了更多的可能性。
教师可以使用多媒体技术来辅助教学，通过图表、动画等形式展示微积分的概念和运算过程，使抽象的概念具象化，提高学生的理解能力。
微格教案初高中数学
微格教案初高中数学
教学目标：
1. 了解微积分的基本概念和原理；
2. 掌握微积分的基本运算规则；
3. 能够应用微积分解决实际问题。
教学重点：
1. 微积分的定义；
2. 微积分的导数和积分；
3. 微积分的应用。
教学难点：
1. 掌握微积分的基本概念；
2. 熟练运用微积分解决实际问题。
教学准备：
1. 课件或教科书；
2. 黑板和彩色粉笔；
3. 准备丰富的例题。
教学过程：
1. 引入微积分概念：通过引入导数和积分的定义，让学生了解微积分的基本概念；
2. 探讨微积分的基本规则：讲解微积分的基本运算规则，并通过例题让学生掌握；
3. 应用微积分解决问题：通过实际问题引导学生如何应用微积分解决实际问题；
4. 练习与讨论：组织学生进行练习，并就难点问题展开讨论；
5. 总结与拓展：对微积分的概念和原理进行总结，并引导学生拓展更深入的微积分知识。
教学反思：
本节课主要围绕微积分的基本概念和原理展开讲解，通过例题和实际问题的讨论，让学生深入了解微积分的应用和意义。
希望学生能够在今后的学习中更加熟练地运用微积分解决各种数学问题。
运用微积分解决高中物理问题的策略研究
运用微积分解决高中物理问题的策略研究作者：马嘉仪来源：《速读·下旬》2018年第09期摘要：微积分是解决复杂物理问题的不二方法。
本文依据问题解决的两个基本策略，即模式识别和分层解析，基于本人高中学习实践，科学地研究规划出三方面运用微积分解决高中物理问题的策略：模式识别法、以退为进法和相互转化法。
关键词：微积分；高中物理问题；策略学过高中物理的普高学生都了解，物理现象和规律的研究都是以最简单的现象和规律为基础的，对于实际中的复杂物理问题，则可以化整为零，把问题分割范围小到对于这些局部范围内的问题都可以近似处理为简单、基本又可研究的问题，最后再把所有局部范围内研究的结果累积起来，就可以得到问题的结果。
在理论分析时，把分割过程无限地进行下去，局部范围便无限地小下去，称为微分；把所有的无限多个微分元中的结果求和，便是积分。
这就是微积分思想和方法。
运用微积分的方法，过去很多初等数学束手无策的物理问题往往都可以迎刃而解，这显示出微积分在解决物理问题上的非凡威力。
一、解决物理问题的相关策略理论概述解决物理问题的策略主要针对认识问题、分析问题和解决问题三个环节。
（一）识别模式认知心理学家指出：“人们在解决相关问题时，大多数是通过模式识别来解决的，首先要识别眼前的问题属于哪一类，然后以此为索引在记忆储存中提取相应的知识，这就是模式识别。
”在运用微机分解物理题时，当遇到一个从未见过的物理问题时，能迅速地从记忆库中提取有关典型模式，并通过对生题与熟悉的典型模式比较，探索解题途径的策略叫做模式识别。
（二）分层解析针对同一个物理问题，不同的方法对问题解决的繁简程度可能会有很大的区别。
如果遵循一定的科学思维方法，掌握正确的研究物理问题的思路，会收到事半功倍的效果，所以我们要按题中所给的条件和要求，将已明确的物理模型所对应的物理概念和规律运用其中，进行逐步分析和分层解答，建立起从已知量通向未知量的桥梁，找到相关的数学知识，完成解答，这是解决所研究问题的根本。
新高考视角下高中数学课堂教学设计研究
新高考视角下高中数学课堂教学设计研究摘要：在实施新的课程改革后，作为教师要更加注重提高数学课堂的有效性，努力把一些先进的教学理念、有效的教学方法和科学的教学设备运用到数学课堂中。
因此，要从数学课堂的各个方面入手，对如何实现数学课堂的最佳化进行科学的思考，从而使数学课堂朝着质的提升、转型、创新发展迈进。
基于此，以下对新高考视角下高中数学课堂教学设计进行了探讨，以供参考。
关键词：高中数学；课堂教学；设计研究引言在当下的教育教学体系中，数学作为其中重要的组成部分是不可或缺的，而且在高中时期，数学表现出的教育意义也是十分重大的。
但是受到传统教学模式的影响，依然存在一些问题，教学难度大、教学范围广等，这对于学生数学素养的提升存在着一定的影响。
当下，随着新课程教育教学模式的逐渐推进与发展，对于高中数学教学提出了更严格的要求。
教师在现有的教学课程之外应不断优化与创新，以切实提升学生的学科素养，培养学生的应用能力，使其成为学生人生发展的立身之本，推动教育事业的改革与发展。
一、在高中数学教学过程中出现的问题（一）不够重视学生的主体性在高中数学课上，有些教师意识到要充分利用自己的主体性，但是在实践中仍然会下意识地占主导，在不知情的情况下，一节课就变成了他们自己的表演。
这种方法有两个显著的缺点：第一，学生的积极性受到压制，不能充分发挥他们的创造性，长时间地形成消极的接纳和不善于反思的习气，从而降低了学习的效果；二是教室里的氛围很压抑，很安静，没有很强的学习动力，没有很强的学习兴趣，很难达到目的。
（二）课堂教学缺乏养成性传统的数学课堂教学不仅缺乏趣味性，使高中生丧失进行自主学习与合作探究的快乐，而且没有成功培养高中生养成良好的认知习惯．高中生一旦养成良好的认知习惯，就会拥有较强的认知能力、思维方式、交流意识、拓展理念以及创新精神等，能够将个人智慧与集体智慧、教师智慧有机整合，增强认知力与发展力．因此，高中生认知习惯的弱化难以激发出主体认知潜能以及主观能动性，不能为数学课堂教学提供充足的主体支持．（三）学生学习兴趣不高高中数学知识本来就很丰富，对领悟力的要求也很高，就算有人全心全意的听讲，也很难把所有的东西都学会，可是真正专注于一节堂的人，还是很少有人能完全保持专注，大部分人都很难跟上，上课的时候，大家都会走神。
高中数学“微积分”模块教学的探讨
教 育 教 学 论 坛
ＥＤ ＵＣ ＡＴ １ ０Ｎ ＴＥ ＡＣ ＨＩ ＮＧ Ｆ ＯＲ ＵＭ
Ｍａ ｒ ． ２０１ ４ Ｎ Ｏ ． １２
高 中数学 “ 微积分” 模块教学 的探讨 冯来自（ 延边 大学 理学 院
想， 金 海 兰
数学系， 吉林 延吉 １ ３ ３ ０ ０ ２ ）
、
引言
“ 微积分” 模块是以函数为研究对象 ， 研究生活 中运动 、 变 化 以及 变化 着 的量 之间 的关 系 。 “ 微 积分 ” 模 块 的学 习 ， 能 够 培养学 生 的辩证 观 点 ， 提高分 析 问题 解决 问题 的能 力 。 对 于解决生活中的最优化问题有很大帮助。 １ ． 我 国“ 微积分” 模 块 教 学 回顾 【 １ １ 。在 １ ９ ６ ０ 年 曾争 论 过 “ 微 积分 ” 模块 是 否 进 入 中学 的问 题 ， 有 的还 写入 了试 验 教 材 。但考 虑 到学 习 内容 已很 多 ， 师 资也 有 困难 ， 所 以还是 未 正式列入课程 。１ ９ ８ ０ 年前后 ， “ 微积分” 模块开始进入高中， 要求学习微积分 的所有内容。 由于操之过急 ， 教学中无法实 施， 所 以很快改 为“ 选 学” ， 实际上则不学 （ 高考 不考 ） 。到 １ ９ ９ ６ 年， “ 微积分” 模块再次纳入高中课程 ， 不过内容和课时 都减了。微积分先讲极限 ， 再讲导数 ， 从导数 到原函数到不 定 积分 再 到定 积分 ， 这 是 出 于数 学 的严谨 性 ， 但 学 生理解 有 困难 ，而且实际应用也不要求如此严格。在最新一轮课改 中， 改 变 了这 一 做法 ， 以“ 瞬 时 变化 率 ” 描述 导数 ， 从 导数 的 几何意义和物理意义方面帮助学生直观理解导数 ，把重点 放在用导数研究函数和解决实际问题上。目 前正朝“ 理解导 数思 想 ， 强调 导数 实 际应用 ” 的方 向努 力 。 ２ ． 新课标对高中“ 微积分 ” 模块教学 目标的要求 （ 所 指 教材 均 为人 教版 教材 ） 。突 出导 数概 念 的本 质 ， 感 受 和领 悟 “ 微积分” 模块的基本思想。 不讲极限概念， 不是把导数作为 种特殊的极 限（ 增量比的极限 ） 来处理 ， 而是直接通过实 际背景和具体实例反映导数思想和本质 。新课程希望学生 在今 后 的学 习和 步人 社会 后 ，能 留下 对 微积 分 的一 些实 际 认识 。 同 时也体 现 “ 课标 ” 让学 生在 经历 中感 受数 学 的思想 ， 认识 数 学 ， 主 动参 与数 学教 学活 动 的基 本 理念 。 强调 导数 在 研究事物的变化率 ， 函数的基本性质和优化问题中的应用 ， 感受和体会导数在处理问题 中的一般性 和有效性。重视几 何直观等思想方法的渗透和学习。反复通过图形去认识 和 感受导数的几何意义 ， 以及用导数 的几何意义去解决问题 。 “ 课标” 提高了对导数几何意义的理解以及用导数的几何意
第三章微积分学情与教材分析
第三章微积分学情与教材分析简介本章主要对微积分学科的学情和教材进行分析和评估。
通过了解学生的研究情况以及对教材的评价，可以进一步优化微积分教学，提高学生的研究效果。
本章将主要从以下几个方面进行分析和讨论。
学生学情分析针对微积分学科，我们首先需要了解学生的学情和研究特点。
通过调查问卷和学生作业的分析，可以得出以下结论：1. 微积分学科对学生来说是一门较为复杂和抽象的学科，需要一定的数学基础和思维能力。
2. 学生在微积分研究过程中普遍存在理解概念困难、解题能力弱等问题。
3. 学生对微积分学科的兴趣普遍不高，缺乏主动研究的动力。
教材评析针对现有的微积分教材，我们需要对其进行评析，分析其优点和不足之处。
通过对教材内容和组织方式的分析，可以得出以下结论：1. 微积分教材的内容覆盖全面，涵盖了微积分的基本概念、定理和应用。
2. 教材中的例题和题设计相对充分，能够帮助学生巩固知识。
3. 部分教材在概念解释和示例说明方面存在不够清晰和详细的问题，给学生的理解造成一定困难。
优化策略基于以上学情和教材分析，我们可以提出以下优化策略，以提高学生的研究效果：1. 加强微积分学科的数学前置知识培训，为学生打下坚实的数学基础。
2. 设计更多直观、生动的教学资源，提高学生对微积分的兴趣和研究动力。
3. 优化教材的结构和组织方式，使概念解释更加清晰明了，减少学生的理解障碍。
结论通过对微积分学情和教材的分析和评估，我们可以得出以上结论和优化策略。
通过优化微积分教学，我们能够提高学生的理解和解题能力，使其在微积分学科中取得更好的学习效果。
浅谈提高高中数学课堂教学质量的有效措施
浅谈提高高中数学课堂教学质量的有效措施
一、掌握教学内容核心
高中数学的教学重点和难点比较集中，教师需要针对教学内容核心进行深入研究和理解，才能更好地进行教学。
例如，学生掌握三角函数的应用和证明、函数及其图像、导数与微积分等内容都需要教师深入理解，掌握授课方法。
二、加强课堂互动
高中生对数学的学习经常感到枯燥乏味，教师应当注重课堂互动，多利用提问、讨论等方式激发学生的兴趣，增强学生的学习积极性和适应性。
三、多设计案例
高中数学课堂上，案例是非常重要的学习工具，教师应该充分利用案例帮助学生深入学习和理解。
通过理论与实践相结合的方式，让学生更好地掌握每一道数学题。
四、强化巩固练习
数学学科是通过练习来掌握的，为了提高高中数学课堂教学质量，教师应该充分利用课下时间布置练习题，并对学生的作业进行及时反馈，帮助学生及时纠正错误，巩固知识点。
五、推进个性化教学
高中学生的学习进度普遍存在不同，因此教师应该针对学生不同的学习情况，推进个性化教学。
通过人性化的授课方式、教师与学生的面对面交流，帮助学生储备知识、提高学习效果。
总之，提高高中数学课堂教学质量是每位教师都应该关注的问题。
通过针对性强、多元化的手段，使学生更好地掌握数学知识，提高学生的学业成绩和日后的发展，进一步促进社会的进步。
《微积分》教学设计
《微积分》教学设计微积分教学设计1. 引言本教学设计旨在帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和应用。
通过灵活的教学策略和多样化的教学资源，希望能激发学生的研究兴趣，并提高他们的数学能力。
2. 教学目标- 理解微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
- 掌握微积分的基本运算规则和方法。
- 能够应用微积分解决实际问题。
3. 教学内容和方法3.1 概念讲解通过简洁清晰的语言，对微积分的基本概念进行讲解。
教师可以使用例子和图表来帮助学生理解概念。
在讲解过程中，可以组织学生积极参与，提问和回答问题，以促进研究的互动和思考。
3.2 计算练为了帮助学生巩固所学的概念和方法，教师可以设计一些计算练。
练题可以从基础运算到较难的应用题目，以逐步提高学生的计算能力和问题解决能力。
3.3 实际应用将微积分的应用与实际生活和其他学科联系起来，能够激发学生对微积分的兴趣并增强他们的研究动力。
教师可以选取一些具体的实际问题，如物理学、经济学或生物学中的问题，并引导学生运用微积分的知识来解决这些问题。
4. 教学资源4.1 教材选用一本内容详细、结构清晰的微积分教材作为教学的依据。
教材应包含丰富的例题和练题，以帮助学生巩固所学内容。
4.2 多媒体资源利用多媒体资源，如投影仪、计算机等，展示图表、动画和实际应用的案例。
这样的资源能够生动地呈现概念和计算过程，提升学生的研究效果和理解能力。
4.3 在线研究平台将相关的研究资源上传到在线研究平台上，给学生提供额外的研究材料和练题。
学生可以在课后进行自主研究和巩固。
5. 评估方法通过小测验、作业和期末考试来评估学生的研究效果。
评估可以涵盖知识掌握程度、计算能力和问题解决能力。
此外，教师还可以通过观察学生课堂参与情况和学生问题解决过程来评估他们的研究进展。
6. 结束语通过本教学设计，希望能够培养学生对微积分的兴趣和信心，提高他们的数学能力和问题解决能力。
愿每一位学生都能在微积分学习中取得进步，并享受数学带来的乐趣和挑战。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。
3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。
二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。
2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。
三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 相关例题及练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。
2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。
引导学生理解导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。
5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。
要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。
六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。
2. 掌握基本函数的导数求解方法。
3. 能够运用导数判断函数的单调性。
七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。
2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。
3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。
5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。
八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。
数学微格教案高中
数学微格教案高中
教学内容：微分法在相关问题中的应用
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握微分法在相关问题中的应用，能够应用微分法解决相关问题，并能够利用微分法计算相关量的变化率。
教学重点和难点：微分法在相关问题中的应用是本节课的重点和难点，学生需要掌握如何建立问题模型，如何利用微分法解决问题，并且要理解微分代表什么意义。
教学准备：教师准备相关教学资料和案例，确保学生能够实际操作解决问题。
教学过程：
1. 引入问题：通过一个实际生活中的问题引入微分法在相关问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：教师讲解微分法在相关问题中的基本概念，包括相关变量、相关函数、偏导数等内容。
3. 案例分析：教师给出一些相关问题的案例，让学生分析并应用微分法解决问题。
4. 思考讨论：教师引导学生思考微分法在相关问题中的应用，激发学生的问题分析和解决能力。
5. 练习训练：教师布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 总结提高：教师对本节课的内容进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点，引导学生提高学习效果。
教学反思：通过本节课的教学，学生对微分法在相关问题中的应用有了更深入的了解，提高了解决问题的能力，同时也提高了学生的数学思维和分析能力。
希望学生能够在实际生活中灵活运用所学知识，解决相关问题。
高等数学中积分上限函数及其导数的教学策略
高等数学中积分上限函数及其导数的教学策略高等数学中的积分是一个重要的概念，它在微积分中占据着重要的地位。
在积分的学习过程中，上限函数及其导数是一个难点和重点内容。
本文将针对这一部分内容进行教学策略的探讨，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、认识上限函数及其导数1.1 上限函数的定义上限函数是积分的一种特殊形式，它表示在一定范围内，一个函数的上限值。
数学中通常用符号“f(x)=∫[a,x] g(t)dt”表示上限函数，其中g(t)是一个连续函数，a和x为区间上下限。
1.2 上限函数的图像学生在学习上限函数时，可以通过构建函数图像的方式来直观地理解上限函数的含义。
可以让学生观察不同区间内的函数变化情况，从而理解上限函数的概念。
1.3 上限函数的导数上限函数的导数是指上限函数对自变量x的导数，它在数学中具有重要的意义。
学生在学习上限函数的导数时，需要掌握导数的定义和求导法则，并能够灵活运用这些知识来求解上限函数的导数。
二、教学策略2.1 梳理知识体系在教学上限函数及其导数时，首先要对知识体系进行梳理，明确学生需要掌握的基本概念和方法。
可以通过讲解理论知识、举例说明和反复练习的方式，帮助学生逐步深入理解上限函数及其导数的内容。
2.2 强化基本概念在教学过程中，要重点强调上限函数的定义和特点，让学生明确上限函数表示的含义和作用。
要注重讲解上限函数的导数的定义和求导方法，帮助学生建立导数的概念，并能够准确求解上限函数的导数。
2.3 拓展应用技巧在教学内容的安排上，要注重拓展应用技巧，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题。
可以通过真实案例和应用题目的讲解，让学生了解上限函数及其导数在实际生活中的应用，从而增强学习的实际意义和兴趣。
2.4 培养解决问题的能力在教学过程中，要注重培养学生的解决问题的能力，引导他们学会分析问题、理清思路、灵活运用知识和方法来解决问题。
可以通过练习题、案例分析和讨论的方式，激发学生的思维，提高他们的问题解决能力。
高中数学微积分入门的教学难点
高中数学微积分入门的教学难点在高中数学的教学中，微积分作为一个重要的知识板块，对于学生的数学思维和能力的培养具有重要意义。
然而，微积分的入门教学并非一帆风顺，存在着诸多难点。
一、概念的抽象性微积分中的概念，如极限、导数、积分等，都具有高度的抽象性。
对于高中生来说，他们习惯于处理具体的数值和直观的图形，而这些抽象概念往往超出了他们的日常经验和直观认知。
以极限为例，其定义涉及到无限趋近的思想，学生很难在短时间内理解“无限接近但永远达不到”的这种微妙概念。
导数的定义是函数在某一点处的变化率，需要学生从平均变化率过渡到瞬时变化率，这一过程对于学生的思维要求较高。
积分则是求函数在某个区间上的面积或体积，其概念的形成需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、符号与表达式的复杂性微积分中引入了大量的新符号和表达式，如极限的符号“lim”、导数的符号“f'（x)”、积分的符号“∫”等。
这些符号不仅陌生，而且其运算规则也较为复杂。
学生在初次接触这些符号时，往往会感到困惑和迷茫，不知道如何正确地运用它们进行运算和推理。
例如，在求导的过程中，不同类型函数的求导公式繁多，学生容易混淆和记错。
而且，复合函数的求导法则更是增加了难度，需要学生能够清晰地分辨出内外函数，并正确运用链式法则进行求导。
三、数学思维的转变高中数学的传统内容主要是基于代数和几何的运算和证明，而微积分则需要学生具备动态、变化和无限的思维方式。
在处理微积分问题时，学生需要从静态的观点转变为动态的观点，关注函数的变化趋势和变化率。
这种思维方式的转变对于学生来说是一个巨大的挑战。
例如，在研究函数的单调性和极值时，学生需要通过导数来判断函数的增减性，而不是仅仅依靠函数的图像和直观感受。
四、计算的技巧性微积分中的计算往往需要运用一些特殊的技巧和方法，如换元法、分部积分法等。
这些计算方法对于学生的数学运算能力和技巧要求较高。
学生在运用这些方法时，容易出现错误，而且在面对复杂的计算时，可能会感到无从下手。
微积分教学方法与策略研讨
微积分教学方法与策略研讨微积分，作为数学中的一门重要分支，被广泛认为是高等数学中的核心内容。
在教学中，如何让学生深刻理解微积分的概念和应用，是每位教师都面临的挑战。
本文将探讨一些有效的微积分教学方法与策略，旨在提高学生的学习兴趣和成绩表现。
1. 渐近式学习微积分是一门抽象且理论性强的学科，学生往往难以一下子理解其中的概念。
采取渐近式学习方法可以帮助学生逐步领会微积分的核心概念。
在教学中，可以通过一系列的例题或案例，引导学生逐步建立对微积分概念的理解，逐渐提高难度，培养学生的逻辑思维能力。
2. 实践结合理论微积分的应用广泛，但很多学生往往觉得微积分只是一种抽象的数学理论，缺乏实际意义。
教师可以通过将微积分理论与实际问题相结合，引导学生将所学知识应用于实际中，增加学生对微积分的兴趣和认识。
3. 多媒体辅助教学利用多媒体技术进行微积分教学是一种有效的方式。
通过利用电子板书、动画、视频等多媒体工具，使得微积分教学更加直观生动。
这不仅有助于学生理解微积分的概念，还可以提高学生的学习积极性。
4. 提倡合作学习微积分的学习需要较强的逻辑推理能力和数学运算能力，学生单独学习往往难以取得良好效果。
因此，可以在微积分教学中提倡合作学习的方式，让学生之间相互交流讨论，共同解决问题，提高学生的学习效率。
5. 考试形式多样化微积分的学习需要不断练习和巩固，传统的笔试形式可能无法全面考察学生的掌握情况。
因此，可以结合实际情况，设计多样化的考试形式，如开放性题目、应用题等，充分考察学生对微积分知识的理解和应用能力。
综上所述，微积分教学方法与策略的研讨对于提高学生学习效果和兴趣具有重要意义。
教师应根据学生的实际情况，结合教材内容，灵活运用不同的教学方法，引导学生深入理解微积分的概念，并不断提升学生的学习能力和水平。
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高中微积分课堂教学策略及设计探究庄河第三高级中学刘洪全指导教师曹锡军我们来分析高中数学课堂中，组织微积分教学应遵循的一些原则和策略，根据学生学习微积分可能出现的困难，探索一些可行的突破方案一．组织微积分教学应采取的策略（1）不断加强变量概念的教学，树立以变量为思维对象的数学观由于学生在长期的数学学习中接触的均为常量，即使在高中阶段系统学习函数、自变量，并研究了一些基本函数的性质和图象，但其思维和认识方式仍然比较习惯于常量，常量数学在头脑中已根深蒂固。
所以在组织教学时，需加强变量概念的教学，让学生逐步熟悉和适应变量，并能思考变化过程。
当然，这就需要我们在教学中要特别注意将变量及其变化讲解清楚。
（2）要以直观描述为主，鼓励“合情推理”和“合情猜想”其实这也是笔者认为的微积分在中学教学中较为合理的定位。
对此部分的教学应当以直观性的描述为主，以掌握方法、计算为主，对理论上的严谨性不宜要求过高，更无须严格的证明。
涉及的一些概念和结论，既要使学生正确地理解和掌握，也要适可而止。
例如，极限中最基本的一个结论，学生通过作图很容易从孤立点的变化趋势得到此结论。
学生此时“合情推理”并得到的“合情猜想”，在高中阶段的学习便已经足够了，无须用数学分析的方法加以论证。
当然，如果学生确有兴趣和余力，可引入“Nε”定义并用此论证。
-（3）防止微积分教学退化成仅让学生记住一些公式和结论考虑到高中生的实际水平，不需要在理论上过分要求严格。
但无论是用直观图形引入还是给予一定的推理，都应让学生主动的参与，引导学生观察和发现图形的“变化趋势”或亲自动手进行推导，这样才有利于培养学生的“变量思维”，感受微积分的内涵和与初等数学的差异。
否则，如果为了“体贴”学生或纯粹的“应试心理”，微积分教学变成了让学生在不理解的状况下死记一些公式和结论，那么在高中教授微积分就失去了意义和价值，学生的能力也不会提高。
（4）处理好微积分与初等数学的关系在学习导数和定积分的应用时，学生会发现微积分是一个较初等数学厉害的工具，能比较容易地解决用初等数学方法十分繁琐和困难的问题，而教师也可能会在解题的演示中传达这样的讯息。
一方面，学生可以掌握更为简便的方法，并产生对微积分的兴趣；但另一方面，也可能对他们的学习心态及思考能力带来负面的影响。
如果学生过分依赖微积分，则可能失掉许多观察与思考的机会，懒于从多种途径考虑问题，更不可能产生奇思妙解，反而不利于培养学生的创造能力。
所以教师应有意识地引导学生在思考解决某些问题，如判断函数在给定区间的单调性和极值，除了微积分也能适当用初等数学的方法去入手。
二．微积分教学设计的一些构思在本小节中我们将探索一些为突破微积分教学中的难点而具体设计的方案。
（1）极限的难点在于数列极限的概念。
为了让学生更好地理解和掌握这一概念，应加强直观性，从分析一些基本的数列入手。
如分析数列的极限，并充分利用数轴和表格来进行定性分析和定量分析，把“无限增大”和“无限趋进”给予确切的描述。
而重点中学的实验班或数学提高班的课堂上，则可以引入“Nε”的定义，-加深对极限概念的理解。
（2），有一点大部分人都曾经历过：当时并不清楚为什么要学习微积分，直到学习快要结束进入微积分的应用时，才有所感悟。
笔者在学习“数学分析”时也有同感。
实际上，微积分正是在一些数学问题用初等数学长期无法解决的情况下才产生的。
所以，如果在正式教学前就先将这些问题展示给学生，让学生带着问题来学习，则不仅很自然地过渡到微积分的学习，而且能让学生理解学习微积分的必要性，产生兴趣，并为“导数的应用”和“定积分的应用”埋下伏笔。
对此，可以如下设计：在进入导数的教学之前，先引领学生对“初等数学的内容，方法及其意义是什么”这个大问题作出反省、思考及整理，以此为基础，提出如下问题：我们已有的工具能够处理所有的问题吗哪些问题还无法解决呢然后引出下列题材：①较复杂的非典型几何图形（几何体）的面积（与体积）的计算②过曲线上一点切线的一般求法③函数图形的描绘④近似的估计然后带着问题进入到微积分的学习。
（3）复合函数是高一学生学习的难点，所以预计复合函数的导数也将是学生容易出错的地方，关键是有一些学生不会合理地引入中间变量，函数的复合过程中各个环节分别是什么样的函数关系没有搞清楚。
对此，笔者认为应先让学生多做一些分解函数复合过程的练习，然后按照复合过程逐步计算出复合函数的导数。
待分步动作熟练之后再省略中间过程。
三．教学设计中对人教版教材的改进通过对比阅读人教版教材和上海市中学普遍使用的华东师大版“一期课改”教材（参见[7]），笔者认为：使用人教版教材讲授微积分的开篇部分——引入变化率和导数，可以在原教材的基础上加以改进。
两种教材都是利用物体作自由落体运动这个模型，通过求某一时刻的“速度”得到的。
但人教版对于“时间越小时，用其平均速度近似表示的‘速度’就越精确”这一关键的结论的推导，是通过化解再利用极限思想。
而华东师大版教材的处理方法，则是先不要转化，而将分别取某些值，求得平均速度，然后将数据列成表格。
通过数据的比较，学生首先可以清楚地看出物体在各段时间的平均速度是不同的，并直观地感受到“ 趋于0时，平均速度趋于的速度”。
这种直观的方式能帮助学生构建此结论，也符合大纲要求教学尽量直观形象的原则。
所以在实际教学时，有必要采用这种“实验”的方式（表格中g表示重力加速度）。
五、结束语如何进行微积分教学在高中数学是一个全新的课题，相对于对代数和几何等经典内容已经臻于完善的教学研究，微积分的教学研究还不成熟，处于摸索的阶段。
但也正因为如此，探讨微积分的教学才更有价值和意义。
本论文也就是在这样的背景下，在阅读了一些前辈关于微积分教学看法的文章和书籍后，根据自己的理解写成的。
在此，也对这些老师表示感谢。
参考文献[1]十三所师范大学．中学数学教材教法．上海：华东师范大学出版社,1982[2]陈昌平．数学教育比较与研究．上海：华东师范大学出版社,1995[3]丁尔升、唐复苏．中学数学课程导论．上海：上海教育出版社，1994[4]张奠宙、李士琦、李俊．数学教育学导论．北京：高等教育出版社,2003[5]中学数学教材研究．北京：北京师范大学出版社，1987[6]饶汉昌、薛彬等．全日制普通高级中学教科书·数学选修Ⅰ．北京：人民教育出版社，2003[7]饶汉昌、薛彬等．全日制普通高级中学教科书·数学选修Ⅱ．北京：人民教育出版社，2003[8]陈昌平．高级中学课本数学三年级（实验本）．上海：华东师范大学出版社，2001附录一、新大纲有关“微积分”的要点和教学目标选修Ⅰ1．极限与导数（20课时）数列的极限。
函数的极限。
极限的四则运算。
导数的概念。
多项式函数的导数。
导数的应用：变化率。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
微积分建立的时代背景和历史意义。
教学目标（1）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（2）掌握极限的四则运算法则，并会求某些数列与有理函数的极限。
（3）理解导数概念及其几何意义；掌握函数的导数公式；会求多项式函数的导数。
（4）会用导数求变化率；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
（5）通过函数极限与导数的教学，了解微积分建立的时代背景和历史意义，进行客观事物的相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。
选修Ⅱ1．极限（12课时）数学归纳法。
数学归纳法应用举例。
数列的极限。
函数的极限。
极限的四则运算。
函数的连续性。
教学目标（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
2．导数与微分（16课时）导数的概念。
导数的几何意义。
几种常见函数的导数。
两个函数的和、差、积、商的导数。
复合函数的导数。
基本导数公式。
微分的概念与运算。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
教学目标（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
（2）熟记基本导数公式（（为有理数）, 的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
（3）理解微分的概念，了解函数在一点处的微分是函数增量的线性近似值，会求某些简单函数的微分。
（4）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
3．积分（14课时）定积分的概念。
定积分的简单性质。
微积分基本公式。
原函数与不定积分的概念。
不定积分的线性性质。
基本积分公式。
平面图形的面积。
旋转体的体积。
路程问题。
变力作功。
微积分学建立的时代背景和历史意义。
教学目标（1）了解定积分概念的某些实际背景（如变速直线运动的路程，曲边梯形的面积等）；了解定积分的定义和定积分的几何意义；知道函数连续是定积分存在的充分条件。
（2）理解定积分的简单性质（线性性质和对区间的可加性）；了解微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式），会用它来求一些函数的定积分。
（3）掌握原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质；熟记基本积分公式（（为有理数）, 的积分）；会利用线性性质和基本积分公式求较简单的函数的不定积分。
（4）会用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程、变力所作的功。
（5）通过微积分初步的教学，了解微积分学产生的时代背景和历史意义，进行客观事物相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。
附录二、2003年高考数学考试说明对于“微积分”的要求文史类导数考试内容导数的背景。
导数的概念。
多项式函数的导数。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
考试要求（1）了解导数概念的实际背景。
（2）理解导数的几何意义。
（3）掌握函数的导数公式。
会求多项式函数的导数。
（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
（5）会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。
理工农医类极限考试内容数学归纳法。
数学归纳法应用举例。
数列的极限。
函数的极限。
极限的四则运算。
函数的连续性。
考试要求（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）了解数列极限和函数极限的概念。