人教版八年级数学上学期3月份月考测试卷含答案

人教版八年级数学上学期3月份月考测试卷含答案
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（ ） A ．
()
2
99-=- B ．623÷= C ．()
2
2
2-= D ．255=-
2．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+=
C ．
64
32
2
+=+
D ．
36
22
=
3．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5
B ．43﹣33=1
C ．27÷3=3
D ．23×33=6
4．下列等式正确的是（ ） A ．497-=-
B ．2(3)3-=
C ．2(5)5--=
D ．822-=
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．12
B ．0.1
C ．
1
2
D ．21a +
6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a +
B ．
15
C ．4x
D ．27
7．下列说法错误的个数是（ ） ①所有无限小数都是无理数；②()
2
3-的平方根是3±；③2a a =；④数轴上的点都
表示有理数 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．若
1
2
x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1
B ．x≠2
C ．x≥1且x ＝2
D ．.x≥-1且x ≠2 9．若实数a ，b 满足+
=3，
﹣
=3k ，则k 的取值范围是（ ）
A ．﹣3≤k ≤2
B ．﹣3≤k ≤3
C ．﹣1≤k ≤1
D ．k ≥﹣1
10．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=
C 2434=
D ()
2
33-=-
11．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 23a B 13
C 2.5
D 22a b -
12．使式子
21
24
x x +-x 的取值范围是（ ）
A ．x≥﹣2
B ．x ＞﹣2
C ．x ＞﹣2，且x ≠2
D ．x≥﹣2，且x ≠2
二、填空题
13．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____．
14．2==________． 15．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①f =z __________；②f =z __________；
+
=__________．
16．设a ﹣b=2b ﹣c=2a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 17．观察下列等式：
第1个等式：a 11
=，
第2个等式：a 2
=，
第3个等式：a 3
，
第4个等式：a 42
=， …
按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________
18．，则x+y=_______．
19．a ，小数部分是b b -=______.
20．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 三、解答题
21．
解：设x
222
x=+，x=++2334
x2=10
∴x=10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x
两边平方得：x2=2+2+
即x2=4+4+6，
x2=14
∴x=．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
22．小明在解决问题：已知
2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2
∴a
﹣2=
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+⋯
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
2
4(1)3
a
=--
2
11)3
=--
4235
=⨯-=
点睛：（1
得22
=-=-
a b，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
23．观察下列等式：
1
==；
==
==
回答下列问题：
（1
（2）计算：
【答案】（1（2）9 【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】
解：（1
=
（2+
99+
=1100++-
=1 =10-1 =9.
24．计算
②
)
2
1-
【答案】① 【分析】
①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：①原式＝
②原式＝(5-2-＝ 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
25．计算
(2)
2
；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可； （4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案． 【详解】
解：
=
=
(2)
2
=22-
=63-
=9-
=1；
(4)
=
=
= 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．计算下列各题
（1）⎛÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式
+2)
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．已知a
，b
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求b
a
+
a
b
的值．
【答案】（1）
；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a
b
，
∴a+b
a﹣b
＝
，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝
＝
；
(2)∵a
b
，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-⨯
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
28．计算
（1
）
)(
1
2112
3-⎛⨯
-- ⎝⎭
（2
）已知：
1
1,2
2
x y =
=
，求22x xy y ++的值．
【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1
）原式(
)(
(
2
21312
⎡
⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，
((
)1
475452
=⨯+---
230=+
28=-；
（2
）
(
1119,
2
2
x y
==
，
11
2
2
x y ∴
+=+
=，
()111
191122
24
xy =
⨯
=⨯-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-
，
192=
-， 17=
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
29．（1）计算：21)
-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +
=，8ab =
【答案】（1）5-2
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
30．（1）计算
)
(2
2
01113-⎛⎫
--•- ⎪⎝⎭
（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1）
)
(2
2
01113-⎛⎫
--•- ⎪⎝⎭
31=+⨯
=13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵(
)2303010a a b ⎧-≥⎪⎪
-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，
∴2c =
∴((
)2
223112c ab -=-⨯-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】
9=
，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(2
2=
，故该选项计算正确，符合题意，
5=，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可．【详解】
A5
=，故A选项错误；
B B选项错误；
C=，故C选项错误；
=，正确，
D
2
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简进行选择即可．
【详解】
A
B、
C，故本选项正确；
D、=18，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．
【详解】
解：A
B3
=，故本选项符合题意；
C、5
=-，故本选项不符合题意；
D、=-，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．
【详解】
A
B
不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
10
C
，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
2
D
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．
6．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可得．
【详解】
A是最简二次根式，此项符合题意
B=
x<
C、当0
D
=不是最简二次根式，此项不符题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】
无限不循环小数才是无理数，①错误；
()233
-=，3的平方根是3
±，②正确；
2
=，③错误；
a a
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】
+
x1
有意义，则x+1≥0且x-2≠0，
解得：x≥-1且x≠2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
9．C
解析：C
【解析】
依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．
解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，
故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则
﹣3≤-≤0 ②
+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，
即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k的不等式组，求出k的取值范围.
10．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A23A错误；
B、236
⋅=，故B正确；
C、243822
÷==，故C错误；
-=，故D错误；
D、()233
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.
考点：最简二次根式
12．C
解析：C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.
【详解】
≠,
解：由题意得：2x-40
∴≠±,
x
2
x+≥,
又∵20
∴x≥-2.
x≠.
∴x的取值范围是：x>-2且2
故选C.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.
二、填空题
13．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝2＋2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，
解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，
因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．
n ＋2m ＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
15．3
【解析】
1、；
2、根据题意，先推导出等于什么，
（1）∵，
∴，
（2）再比较与的大小关系，
①当n=0时，；
②当为正整数时，∵，
∴，
∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3
20172018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么，
（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，
12
n <+， （2）
12n -
的大小关系，
①当n=012n >-
； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204
n =->， ∴2
212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，
1
2
n
>-，
综合（1）、（2）可得：
11
22
n n
-<+，
∴f n
=
z
，
∴3
f=
z
．
3、∵f n
=
z
，
∴
(
2017
z
f
+
1111
12233420172018
=++++
⨯⨯-⨯
1111111
1
2233420172018
=-+-+-++-
1
1
2018
=-
2017
2018
=．
故答案为（1）2；（2）3；（3）
2017
2018
.
点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n为非负整数时，
11
22
n n
-<+，从而得到f n
=
z
；（2）解题③的要点是：当n为正整数时，
111
(1)1
n n n n
=-
++
.
16．15
【解析】
根据题意，由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a﹣b﹣c=2，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣
ac=
222
222222
2
a b c ab ac bc
++﹣﹣﹣
=
222222
222
2
a a
b b b b
c c a ac c
+++++
﹣﹣﹣
=
222()()()2a b b c a c -+-+-=222
(2(242
++=15. 故答案为：15.
17．【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：
=1-
【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a 11
=，
第2个等式：a 2
=，
第3个等式：a 3
，
第4个等式：a 42
=， ……
∴第n
=
=
（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-
=121n +++
=1-；
1-．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题
18．8+2
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
解析：
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知
x+y=2222+=+-）2
整体代入可得原式=2-2
）
故答案为：
19．【详解】
若的整数部分为a ，小数部分为b ，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
解析：【详解】
a ，小数部分为
b ，
∴a =1，b 1，
∴
-b 1)=1．
故答案为1．
20．4
【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=－xy==5－1=4．
解析：4
【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=2()x y +－xy=251515151)222
=5－1=4． 三、解答题
21．无
22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。