《电磁感应》中关于导轨问题探究第一期

2 2 2 2 2 2 2
(3)P棒 =Fv2=f(v1-
)
2 2
对 AC棒 : - B IL1 t=m1 v1- m1v0 同理 , 对 DE 棒有 : - BI L2 t=m2v2 - 0 解方程得 : v1 = Q=I Rt,
2
v0
QAC
QDE R2
=
9 R1
, v2= = 4 , 1
4v0 9
-
长 , 今在 导轨 上放 置 AC、 DE 两 根 导体 棒 , 质 量 分别为 m1 =2m0 , m2 =m 电阻分 别为 R1=4R0 , R 0。
图2
图3
(1)如图 2所示 , 如果两个长为 L的导体棒以速度v1 、 v2 同向运 动时 , 相当于两个电源串联反接 , 这时总电动势等于两电动势 BL(v1- v2) 之差 , E=BL( v1- v2) (v1>v2), I= , 则它们的运动情况是 : R总 a. 若导轨光滑且水 平放置 , 导体棒 AB受 安培力作用向右 做 减速运动 , 导体 棒 CD受 安培力作 用向右 做加速 运动 , 最终 两者将以相同的速度向右匀速运动 , 由于系统所受的合外力 为零 , 所以它们的总动量守恒 , 属于完全 非弹性碰撞问题 , m1 v
若导轨光滑且水平放置导体棒ab受安培力作用向右做减速运动导体棒cd受安培力作用向右做加速运动最终两者将以相同的速度向右匀速运动由于系统所受的合外力为零所以它们的总动量守恒属于完全非弹性碰撞问题mv系统损失的机械能全部转化为焦耳热q2如图3所示如果两个长为反向运动时相当于两个电源串联正接这时总电动势等于两电动势之和eblv导轨光滑且水平放置当导体棒ab的动量m大于导体棒cd的动量m们的运动过程是
可解得 : a=
B L vt+fR
2
2 2(a)Fra bibliotek(b)
(1)求导体棒所达到的恒定速度v2 ; (2)为使导体棒能随磁场运动 , 阻力最大不能超过多少 ? (3)导体棒以恒定速 度运动时 , 单位 时间内克服 阻力所做 的功和电路中消耗的电功率各为多大 ? (4)若t=0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线 运动 , 经 过较短时间 后 , 导体棒也做 匀加速直 线运动 , 其 v- t 关系如 图 ( b) 所示 , 已知在 时刻 t 导体棒瞬 时速度大 小为 vt , 求导体棒 做匀加速直线运动时的加速度大小。 解 : (1)E=BL( v1- v2 ) I=E/R F=BIL= B L (v1- v2) R fR BL
2 2 2 2
图c B L t- mR ( 2) 双导体棒 如图 6 所示 , 导体棒 AB在恒力 F的作用 下沿光滑水平导轨 向右运动 , 试分析两导体棒的运动情况 。 解析 : 导 体棒 AB在恒 力 F的 作用下向 右运动 , 切割磁感线 , 产生感应 电动势 , 导体棒向右做 加 速运 动 , 速度 增加 , 感应 电动 势 增加 , 感应电 流增 加 , 安 培力 增加 , 导 体棒的加速度减小 , 因 此 导体 棒做 加速 度减 小的 加速 图6 运 动 , 导体 棒 CD 受到安培 力作 用 , 做加速度增加的加速运动。稳定时两导体棒的加速度相 F 等 , a= 。 mAB+mCD 拓展 : 拉力也可以 通过其它方式施加 , 如线框在竖直平面 内运 动 , 重力 施加拉力 ; 在斜面上 重力的分力 施加拉力 , 此时 只需将结果中的 F换成相应的力即可 。 四、 不等宽有拉力 用法拉第电磁感应定律 、 闭合电路的欧姆定律把双导体 棒转化 为电源 , 综合利用牛顿 运动定律 、 动量 定理 、 能量守恒 定律处理此类问题 。 例 4 如图 7 所示 , 水平平面内固定两平行的光滑导轨 , 左 边两 导轨间的距离为 2L, 右 边两导轨间的 距离为 L, 左右部分 用电 阻不计导线连接 , 两导轨间 都存在磁感强度 为 B、 方向竖 直向下的匀强磁场 。ab 、 cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边 和右边导轨间 , ab 棒的质量为 2m, 电阻为 2r, cd棒的质量为 m, 电阻为 r, 其它部分电阻不计 。原来两棒均处于静止状态 , cd棒 在沿 导轨向右的水平恒 力F 作用下开始 运动 , 设 两导轨足够 长 , 两棒都不会滑出各自的轨道 。 (1)试分析两棒最终达到何种稳定状态 ? 此状态下两棒的 加速度各多大 ? (2)在达到稳定状态时 , ab 棒产生的热功率多大 ?
○ 理化生教学与研究 2007 年第35期
周刊
中 关 于 导 轨 问 题 探 究 《 电 磁 感 应 》 陈爱卉
( 海安县立发中学 , 江苏 海安 电磁导轨问题不仅是中学教学中重点和难点问题 , 也是 学生学习中的重点和难点问题 , 同时还是高考中的重要题型 。 因为这类题型的特点是综合性强 , 物理过程复杂 , 试题覆盖面 广 , 集力学和 电学的重点 、 难点于一 体 , 不仅能考查 学生对基 本概念 、 基本规律的理解程度 , 还能考查学生的解题能力与技 巧 。解决这类问题可以考查学生对法拉第电磁感应定律 、 闭合 电路的欧姆定律、 牛顿运动定律、 动能定理、 动量定理、 动量守 恒定律、 能的转化和守恒定律等规律的综合运用。 电磁导轨问 题可以分为以下几种类型。 一、 等宽无拉力 用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把导体棒 转化为电 源 , 综合利用牛顿运动 定律、 动量守 恒定律、 能量守 恒定律处理此类问题。 1. 单导体棒 例1 固定的光滑水平导轨处在竖 直向下的匀强磁场中 , 导体棒ab 搁在水 平导轨上 , 以某一初速度 v向右运动。 试 分析导体 棒ab 的 运动情 况及回 路中的 能量转化情况。 解 析 : 因导 体棒向 右运动 切割磁 图1 感线 , 回路中 产生感应电 流 , 使导体棒 ab 受到安培力 作用做减 速运动 , 最终停 止。整个过 程中导体 2 棒的动能全部转 化为回路中的焦耳热 , 则 : Q= 1 mv 。 2 2. 双导体棒 常见的双导体棒问题有以下两种情况 : 226611 ) BL(v1+v2)
2 m1 m2 (v1+v2 ) 1 (m1+m2 )v = 。 2 2(m1+m2 ) b. 如果导轨不光滑 , 则两棒最终都静止 , 系统的机械能全 2 2 1 1 部转化为焦耳热和内能 , Q′ = m1v1 + m2v2 。 2 2 二、 不等宽无拉力 用法拉第电磁感应定律 、 闭合电路的欧姆定律把导体棒 转化 为电源 , 综合利用牛顿运 动定律、 动量定 理、 能量守恒定 律处理此类问题。 例 2 如图 4 所 示 , 水 平导轨 ( 摩擦 、 电阻 不计 )处于 竖直 向下 的匀强磁场中 , 磁场的磁感 应强度为 B, 导轨 左端的间距 为 L 1= 4l 0 , 右端间 距为 L 2 =l 0 , 两 段 导 轨 均 足 够 2
,
E B L ( v1 - v2) fR P电 路 = = = 2 2 R R BL (4)设磁场的加速度为 a1, 导体棒的加速度为 a2 , 当两者均匀 加速时某一时刻速度分别为 v1 , v2对导体棒有 B L (v1 - v2 ) R
2 2
- f=ma2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 8 QDE= ( m1v0 m1v1 m1v1 m2v2 )= m0v0 。 5 2 2 2 2 45 三、 等宽有拉力 用法拉第电磁感应定律 、 闭合电路的欧姆定律把导体棒 转化为电源 , 综合利用牛顿运动定 律 、 能量守恒定律处理此类 问题。
势之和 , E=BL(v1 +v2), I=
, 则它们的运动情况是 : R总 a. 导轨光滑且 水平放置 , 当导 体棒 AB的动量 m1 v1 大于导 体 棒CD的 动量 m2 v 2 时 , 则它们的 运动过程是 : 导 体棒 AB受安 培力作用向右做减 速运动 , 导 体棒CD受安 培力作用先向左做 减速运动到零 , 然后又 向右做加速运动 , 最终两者以相同的速 度 v 向右匀速运动 , 由于 系统所受 的合外力为 零 , 所以它们的 总动量守恒 , 属于完全非弹 性碰撞问题 , 即 m1 v1 - m2 v2 =(m1+m2 ) 2 2 1 1 v, 系统损失的机械能也全部转化为焦耳热 , Q= m1 v1+ m2v 2 2 2
导体棒要做匀加速运动 , 必有v1 - v2 为常数 , 设为 △v则 : a1 =a2 =a a= vt+△v t
2 2
( 如图c 所示 ) - f=ma
则:
B L (at- vt ) R
2
( 1) 单导体棒 如图 5 所 示 , 导体棒 ab 在 恒力 F 的作 用下 沿 光滑 水平 导轨向右运 动 , 试分 析导体棒 ab运动的情况。 解析 : 导体 棒 ab 在恒 力 F的 作用下向右运动 , 切 图5 割磁 感线 , 产生 感应电动 势 , 导体棒向右做加速运动 , 速度增加 , 感应电动势增加 , 感应 电流 增加 , 安 培力增加 , 导体棒的加 速度减小 , 因此 导体棒做 加速度减小的加速 运动 , 最终加速度为零 , 此时 F=F安 , 做匀速 运动。 例 3 ( 07 上海高考 ) 如 图 ( a) 所示 , 光滑 的平行长 直金属 导轨置于水平面 内 , 间距 为L 、 导轨左 端接有阻值为 R的 电阻 , 质量为 m的导体棒垂直 跨接在导轨上 。 导轨 和导体棒的电阻 均不计 , 且接触良好 。 在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖 直向下的匀强磁场 , 磁感应强度大小为B。 开始时 , 导体棒静止 于磁场区域的右端 , 当磁场以速 度v 1 匀速向右移动时 , 导体棒 随之开始运动 , 同时受到水平向左 、 大小为 f的恒定阻力 , 并很 快达到恒定速度 , 此时导体棒仍处于磁场区域内 。
1
+m2v2 =(m1+m2 )v, 系统损失的机械能全部转化为焦耳热 , Q=
2 2
1 2
2 2 m1m2(v1- v2) 1 1 m2v2 (m1 +m2)v = 。 2 2 2(m1 +m2) b. 若导轨不光滑 , 则两棒最终 都静止 , 系统的机械能全部 2 2 1 1 转化为焦耳热和内能 , Q′ = m1v1+ m2v2。 2 2 (2 )如图 3 所示 , 如 果两个长为 L的导体 棒以速度 v1 、 v2反向 运动时 , 相当于两个电源串联正接 , 这时总电动势等于两电动
速度恒定时有 :
B L (v1- v2) R
2
2
=f 图7 图8
可得 : v2=v1-
解析 : 因拉力 F做功 , 闭合电路感应电流不可能为零 , 电路 125
○ 理化生教学与研究 2007 年第35期
周刊
应 发 挥 例 题 在 化 学 复 习 中 的 作 用 蔡绍兵
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周刊 2007年第 35期 ○ 理化生教学与研究 变化 , 有感应电流就会产生焦耳热。 当两棒运动速度满足一定 的关系 时 , 回 路中的磁通量不变 , 则 总电动势 为零 , 两棒均做 匀速运动 , 不再产生热量。设经过时间 t, 两棒最终速度分别为 v1 、 v2 , 设向右的方向为正方向。 BL1 v1=BL2 v2 , v1= v2 4 。 (2)要使导体棒能随磁场运动 , 必须 F安 m≥f fm= B L v1 R fR BL
m1 v1+
图4 若 棒以初 速度 向右运动 求 =R0 , AC v0 , : 2 (1)定性描述全过程中两导体棒的运动情况 。 a1 (2)两棒在达到稳定状态前加速度之比 是多少 ? a2 (3)运动过程中 DE棒产生的总焦耳热。 解析 : ( 1) AC棒向右运动 , 回路中产生 顺时针方向的感应 电流 , AC棒受安培力作 用后减速 , DE 棒 受安培力 作用后产生 加速 度 , 向右 做加速运动 , 回路中 的磁通量变 化减慢 , 感应电 动势逐渐减小 , 感应电 流逐渐减小 , 因此两棒所受的安培力均 减小 , 最终为 零 , 此时 回路中的感 应电流为零 , 两 棒均做匀速 运动。所以AC棒的运动情况是 : 先做加速度减小的减速运动 , 最终匀速 ; DE 棒的运动 情况是 : 先 做加速 度减小 的加速 运动 , 最终 匀速。 ( 2) 两棒达到稳定 之前 , 任意时刻两棒中通过的电流的大 小始终相等 , 设两棒的加速度分别为a1 和 a2 , , m2 a Lm 2 m1=2m2, L1=4L2, 1 = 1 2 = 。 a2 L2m1 1 ( 3) 两棒在达到稳 定速度之前 , 回路中始终存在磁通量的 a1= m1 = m1 m2 = F1 BIL1 , a2= F2 BIL2