人教版八年级数学下册《平行四边形》PPT课件
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A E
F
B
P
C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决四边形的有关问题经常连接对角线转化为 三角形来解决.
天才在于勤奋，聪明在于积累。 ——华罗庚
1.如图:在□ABCD中, 若∠A=80°，求其余三个内角的度数.若 AD=4,□ABCD的周长为24，求其余三条边的长度.
D
C
A
B
探究二、
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足
分别为E,F。求证AE=CF.
D 证明：∵四边形ABCD为平行四
FC
边形，
∴∠A=∠C,AD=CB. A
D C
A B
ED C
3、在
ABCD中，
∠B的平分线BE交AD于E，
BC=5，AB=3， 则ED的长为 2 。
4、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( D ）
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
8. △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象？
小区的伸缩门
庭院的竹篱笆
载重汽车的防护栏
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A B
D C
ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC． ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
又∵∠AED=∠CFB=90°,
E
B
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
图中还有哪些相等的线段？你是怎么知道的？
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， A ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120°, ∠C= 120, °∠D= 60° B
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC, AB∥CD.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵AC＝CA，
A
41
∴ ABC≌ CDA.（ASA）
∴AB＝CD,BC＝DA,∠B＝∠D.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
D
3 2
C
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除 了“两组对边分别平行外，它的边之间还 有什么关系？它的角之间有什么关系？仔 细观察，用直尺和量角器量一量，和你的 猜想想：平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等。
如何证明你的猜想呢？
已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD, BC=DA， ∠B＝∠D ,∠A＝∠C. 证明： 连接AC.
F
B
P
C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决四边形的有关问题经常连接对角线转化为 三角形来解决.
天才在于勤奋，聪明在于积累。 ——华罗庚
1.如图:在□ABCD中, 若∠A=80°，求其余三个内角的度数.若 AD=4,□ABCD的周长为24，求其余三条边的长度.
D
C
A
B
探究二、
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足
分别为E,F。求证AE=CF.
D 证明：∵四边形ABCD为平行四
FC
边形，
∴∠A=∠C,AD=CB. A
D C
A B
ED C
3、在
ABCD中，
∠B的平分线BE交AD于E，
BC=5，AB=3， 则ED的长为 2 。
4、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( D ）
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
8. △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象？
小区的伸缩门
庭院的竹篱笆
载重汽车的防护栏
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A B
D C
ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC． ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
又∵∠AED=∠CFB=90°,
E
B
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
图中还有哪些相等的线段？你是怎么知道的？
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， A ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120°, ∠C= 120, °∠D= 60° B
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC, AB∥CD.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵AC＝CA，
A
41
∴ ABC≌ CDA.（ASA）
∴AB＝CD,BC＝DA,∠B＝∠D.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
D
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C
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除 了“两组对边分别平行外，它的边之间还 有什么关系？它的角之间有什么关系？仔 细观察，用直尺和量角器量一量，和你的 猜想想：平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等。
如何证明你的猜想呢？
已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD, BC=DA， ∠B＝∠D ,∠A＝∠C. 证明： 连接AC.