数列等差等比数列问题综合章节综合检测专题练习(六)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习
《数列等差等比数列综合》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版
含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ） A ．(0,1)
B ．21
(1,)22
-
( C) 21(1,]23- D ． 11
[,)32
2．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比
q =( )
（A ）3
（B ）4
（C ）5
（D ）6（汇编辽宁文3）
3．已知等比数列{a n }中,a n =2×3n -1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为
A.3n -1
B.3(3n -1)
C.41
9-n D.4)19(3-n
4．已知数列{}n a 的前n 项和n
n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为
( )A ．等差数列 B ．等比数列
C ．既不是等比数列也不是等差数列
D ．既是等差数列又是等比数列
5．设等比数列的首相为
，公比为q ，则“
< 0 且0< q <1”是“对于任
意
都有
”的 ( ）A 充分不必要
条件 B 必要不充分条件
C 充分比要条件
D 既不充分又不必要条件
6．某地每年消耗木材约20万3m ，每3
m 价240元，为了减少木材消耗，决定按
%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少
t 2
5
万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是
（ ） A ．[1，3]
B ．[2，4]
C ．[3，5]
D ．[4，6]
7．已知()1f
x b x =
+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且
()g n =1(0)
[(1)],(1)
n f g n n =-≥⎧⎨
⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为 （ ） A ．等差数列
B ．等比数列
C ．递增数列
D ．递减数列
8．设数列{}{}n n a b ，都是等差数列，且11222575100a b a b ==+=，，，那么由
n n a b +所组成的数列的第37项的值是（ ）
Ａ．0 Ｂ．37
Ｃ．100
Ｄ．37-
9．已知a 、b 、c 的倒数成等差数列，如果a 、b 、c 互不相等，则 为 A. B. C. D.
10．已知等差数列｛an ｝的首项为 ，从第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是
A. B. C. D.
11．设命题甲:△ABC 的一个内角为60°,命题乙:△ABC 的三个内角的度数成等差数列.那么
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
12．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64
B ．100
C ．110
D ．120(汇编陕西理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．已知数列}{n a 满足221-+=+q qa a n n q (为常数，)1<q ，若
∈6543,,,a a a a {26-，79,34,,2,56--}，则1a = 。

14．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，
46a >，312S ≤，则2010a = .
15．在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列}{n a ,已知122a a =,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为
16．已知S n 是等差数列{a n }前n 项的和，且S 4=2S 2+4，数列{b n }满足
n
n n
1+a b =
a ， 对任意n ∈N +都有
b n ≤b 8成立，则a 1的取值范围是_______________.
17．在等差数列{n a }中，若4681012120a a a a a ++++=，则数列{n a }前15项的和为 360 .
18．在等比数列}{n a 中，若243,952==a a ，则4S =_________
19．等比数列｛a n ｝中，已知a １＝3，q =4，则使S n ＞3000的最小自然数n = .
20．已知244)(+=x x x f ，则和)1001
1000
()10012()10011(f f f +++ 等于 .
评卷人
得分
三、解答题
21．(本小题满分14分)
已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==
（1）求{}n a 的通项；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0； （3）求13519a a a a ++++值．
22．已知在直角坐标系中，()()()
*
∈N n b B a A n n n n ,0,0,，其中数列{}{}n n b a ,都是递
增数列。

（1）若13,12+=+=n b n a n n ，判断直线11B A 与22B A 是否平行；
（2）若数列{}{}n n b a ,都是正项等差数列，设四边形11++n n n n A B B A 的面积为
()
*∈N n S n .
求证：{}n S 也是等差数列；
（3）若()Z b a b an b a n n
n ∈+==,,,2,121-≥b ，记直线n n B A 的斜率为n k ，数列
{}n k 前8项依次递减，求满足条件的数列{}n b 的个数。

(江苏省泰州市汇编届高三
年级第一次模拟) (本小题满分16分)
⑴由题意1(3,0)A 、1(0,4)B 、2(5,0)A 、2(0,7)B . ∴11404033A B k -=
=--，22707
055
A B k -==--. …………………………………（2分）
1122A B A B k k ≠，∴11A B 与22A B 不平行. ……………………………………（4分）
⑵
{}n a 、{}n b 为等差数列，设它们的公差分别为1d 和2d ，则
111211112(1),(1),n n n n a a n d b b n d a a nd b b nd +=+-=+-=+=+，，
由题意11111
()2
n n n n n OA B OA B n n n n S S S a b a b ++∆∆++=-=-.……………………………（6分）
∴[]111211121
()()((1))((1))2
n S a nd b nd a n d b n d =
++-+-+- 121211121
(2)2
d d n a d b d d d =++-，…………………………………………（8分）
∴1121211121
(2)2
n S d d n a d b d d d +=
+++，∴112n n S S d d +-=是与n 无关的常数， ∴数列{}n S 是等差数
列. ……………………………………………………………（10分）
⑶
(,0)n n A a 、(0,)n n B b ，∴n k =
002
n n n n n b b an b
a a -+=-=--. 又数列{}n k 前8项依次递减， ∴
1n n k k +-=11
(1)222n n n a n b an b an a b
+++++-+-
+=0<对
17()n n Z ≤≤∈成立，即0an a b -+<对17()n n Z ≤≤∈成立.………………（12分）
又数列{}n b 是递增数列，∴0a >，只要7n =时，即760a a b a b -+=+<即可.
又112b a b =+≥-，联立不等式60120,a b a b a a b Z
+<⎧⎪+≥-⎪
⎨>⎪⎪∈⎩，作出可行域（如右图所示），
易得1a =或2.…………（14分）
当1a =时，136b -≤<-，即13,12,11,10,9,8,7b =-------，有7解； 当2a =时，1412b -≤<-，即14,13b =--，有2解.∴数列{}n b 共有9个. …（16分）
另
23．某地区位于沙漠边缘地带，到汇编年底全县的绿化率只有30%，其余为沙漠化土地，从汇编年开始，计划每年把原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%，又被侵蚀，变成沙漠. ⑴设该地区的面积为1,汇编年底绿洲面积为10
3
1=a ，经过一年绿洲面积为a 2，经过n 年绿洲面积为a n +1，求a n +1与a n 关系式； ⑵求a n 的通项公式；
⑶问至少需要经过多少年的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（年数取整数， lg2≈0.3010）
24．数列{4n
a }是一个首项为4，公比为2的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和． (1）求数列{a n }的通项及S n ； (2）设点列2(
,)n n
n a S Q n n
，n N +∈试求出一个半径最小的圆，使点列Q n 中任何一个点都不在该圆外部． 4．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B 2．B
解析：B 选B. 两式相减得， 3433a a a =-，4
433
4,4a a a q a =∴==. 3．C 解析：4690C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．Ｃ． 9．C 解析：243C 10．D 解析：190D 11．C 解析：5294C 12．B
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．或 14．4020 15．160 16．-7<a<-6 17． 18．120； 19．45336 20．500； 评卷人
得分
三、解答题
21． 解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
（2）
1
283093
n n -<∴> ，∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ；
（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项
其和109
1025(6)20
2
S ⨯=⨯+
⨯-=-． 22．也可直接由12,06-≥+<+b a b a 得5
12
0<<a .又Z a ∈，则1a =或2.下同
23．解：（1）设汇编年底沙漠面积为b 1，经过n 年后沙漠面积为b n +1，则
1,111=+=+n n b a b a .
a n +1=96%·a n +16%
b n =96%a n +16%（1－a n ）=25
45
4+n a
（2）由)54{)
54(5
45
425
45
411-∴-=-+=++n n n n n a a a a a 得是以2
1
541-=-a 为首项，
54
为公比的等比数列 n n a )5
4(2154=-∴ 依题意，%601>+n a ； （3）4143(), 4.15
25
5
n n ->≈，故至少需要经过5年才能使全地区的绿洲面积超过60%.
24．（1） 1
44a = ∴11a =
1
424
n
n a a -= ∴1
4
2n n a a --=
即112
n n a a --=
故{a n }是以1为首项，
12
为公差的等差数列
∴12
2
n n a =
+
2
134
4
n S n n =
+
(2）设(),y n a x ∴112213y 44x n n
=+=+⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎩ 由此可得n Q 在直线32y 10x --=上
横坐标、纵坐标随n 的增大而减小，并与(
12
，
14
)无限接近，
故所求圆就是以(1，1)、(
12
，14
)为直径端点的圆即
2
2
2
351313y 48864
x -+-
==⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。