苏科版八年级下册数学期中试卷(带答案)-百度文库doc

苏科版八年级下册数学期中试卷(带答案)-百度文库doc
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )
A ．312x y
+ B ．232x y C ．232x xy D ．3232x y 3．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ）
A ．6和12
B ．6和10
C ．6和8
D ．6和6 4．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为
13
．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次
C ．至少能中奖一次
D ．中奖次数不能确定
5．如果把分式a a b
-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍 C ．是原来的12 D ．不变
6．已知12x <≤ ，则23(2)x x -- ）
A ．2 x - 5
B ．—2
C ．5 - 2 x
D ．2 7．若分式
42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0
B ．－2
C ．4
D ．4或－2 8．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直
的四边形
9．下面调查方式中，合适的是（ ）
A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
10．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）
A ．AC AD =
B ．AB EB ⊥
C ．BC DE =
D ．A EBC ∠=∠
11．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
12．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2S =甲， 1.8S =乙， 3.3S =丙，S a =丁，a 是整数，且使得关于x 的方程
2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a 的取值可以是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1-
二、填空题
13．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．
15．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．
16．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____．
17．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．
18．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．
19．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.
20．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
21．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．
22．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
24．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为 ．
三、解答题
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
26．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？
27．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．
28．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
29．如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动．M,N 同时出发,设运动时间为t 秒．
（1）在t ＝3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ;
（2）当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形？若能,求出t 的值;若不能,说明理由．
30．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；
（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.
31．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？
32．（方法回顾）
（1）如图1，过正方形ABCD 的顶点A 作一条直l 交边BC 于点P ，BE ⊥AP 于点E ，DF ⊥AP 于点F ，若DF ＝2.5，BE ＝1，则EF ＝ ．
（问题解决）
（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
（思维拓展）
（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）
33．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．
（1）求证：四边形ACED为矩形．
（2）连结OE，求OE的长．
34．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：
第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；
第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．
（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．
已知：
求证：
证明：
35．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．
（1）求ABC ∆的面积；
（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点3,P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？
36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．
（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；
（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；
（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．C
解析：C
【分析】
根据分式的基本性质解答．
【详解】
解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍，
∴A. 23161224x x y y
⨯++=⨯，分式的值发生改变； B. 22
2332(2)4x x y y ⨯=⨯，分式的值发生改变； C. 22
3(2)32222x x x y xy
⨯=⨯⨯，分式的值一定不变； D. 33
223(2)32(2)x x y y
⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．
3．A
解析：A
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB 与OC 的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC=
12AC ，OB=OD=12
BD ， 若BC=8， 根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC ．
A 、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；
B 、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C 、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D 、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．
4．D
解析：D
【分析】 由于中奖概率为
13
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.
故选D ．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系： ()P A 0=①，为不可能事件；
()P A 1=②为必然事件；
()0P A 1<<③为随机事件．
5．D
解析：D
【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a a b a b a b
==---，
由此可知分式的值没有改变，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
6．C
解析：C
【分析】
结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．
【详解】
因为1 < x ≤ 2 ，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．
【点睛】
本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．
7．C
解析：C
【分析】
根据分式的值为零的条件可以得到4020
x x -=⎧⎨
+≠⎩，从而求出x 的值. 【详解】 解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩
， 由40x -＝，得：4x =，
由20x +≠，得：2x ≠-.
综上，得4x =，即x 的值为4.
故选：C .
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.
8．D
解析：D
【分析】
先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．
【详解】
如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD
由中位线定理得：//,//AC GH BD EH
四边形EFGH 是矩形
90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥
EH AC ∴⊥
BD AC ∴⊥
即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D 、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．D
解析：D
【分析】
利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可．
【详解】
解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，
∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，
∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2
∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确
∴∠A =∠EBC ∴选项D 正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，
∴选项B 不一定正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
11．D
解析：D
【分析】
连接DN ，根据三角形中位线定理得到EF ＝12
DN ，根据题意得到当点N 与点B 重合时，DN 最大，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
连接DN ，
∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，
∴EF 是△MND 的中位线，
∴EF ＝12
DN ， ∵点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点，
∴当点N 与点B 重合时，DN 最大，此时DN 22AB AD +10， ∴EF 长度的最大值为：
12
×10＝5， 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 12．C
【分析】
根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.
【详解】
∵关于于x 的方程2
(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，
a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠
∵丁同学的成绩最稳定,
∴＜1.8a 且0a ＞.
则a=1.
故答案选:C.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.
二、填空题
13．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
14．5
【分析】
根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90°，BD
解析：5
【分析】
根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：BD=AC=22
68
=10（cm），∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=1
2
OD=2.5cm，
故答案为2.5．
【点评】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
15．60或300
【分析】
当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．
【详解】
解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况
解析：60或300
【分析】
当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．
【详解】
解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝1
2
AD＝
1
2
AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．
故答案为60或300
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．x≥5
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵代数式有意义，
∴x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案是：x≥5．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二
解析：x≥5
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
5
x
∴x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案是：x≥5．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
17．3
【分析】
首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】
，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主
解析：3
【分析】
2a﹣3＝3，再解即可．【详解】
==，
是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
18．k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜
解析：k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
19．2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
=---=
解：第四组的频率10.10.30.40.2
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
20．必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析：必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．
21．65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠
解析：65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠B＝70°，
∴∠BAE=180°-2×70°=40°，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAG=40°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=25°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．
22．【分析】
利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，
x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，
x11+x12+…+x30=20b，进而即可求
解析：1
(1020) 30
a b
【分析】
利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求出答案．
【详解】
解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，
因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，
∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：
1(1020)30
a b +． 【点睛】
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 23．【分析】
连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于点E ，
解析：23-
【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝
12
BC ＝1，CE ＝3，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∵四边形OBCD 是菱形，
∴OD ∥BC ，
∴∠BOD ＝∠CBE ＝60°，
∵CE ⊥OE ，
∴BE ＝12
BC ＝1，CE 3 ∴2223OC OE CE =+=
∴当点C 1在y 轴上时，点C 1的纵坐标有最小值为3-，
-．
故答案为：23
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 24．【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO
解析：
【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
由折叠的性质可知，
∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC中，EC=2EB，
又EC=AE，AB=AE+EB=3，
∴EB=1，EC=2，
∴223
BC EC EB
=-=
【点睛】
解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．
三、解答题
25．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
26．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
EDO FBO DO BO
EOD FOB ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；
理由如下：
由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，
若∠DOE=90°，则EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，
AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出
FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠AFC=2∠ADC，
∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
28．（1）见解析；（2）∠AED＝75°．
【分析】
（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD ＝∠AEB ，
又∵AB ＝AE ，
∴∠B ＝∠AEB ，
∴∠B ＝∠EAD ，
在△ABC 和△EAD 中，
AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．
（2）解：∵AB ＝AE ，
∴∠B ＝∠AEB ，
∴∠BAE ＝50°，
∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，
∵△ABC ≌△EAD ，
∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
29．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t ＝7;（3）能,t ＝5．
【分析】
（1）根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM 、CN,再求出ON,然后写出点M 、N 的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM ＝ON 时,四边形OAMN 是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值,并求出CN 的长度,然后过点B 作BC ⊥OC 于D,得到四边形OABD 是矩形,根据矩形的对边相等可得OD ＝AB,BD ＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B （15,8）,C （21,0）,
∴AB ＝15,OA ＝8,
OC ＝21,
当t ＝3时,AM ＝1×3＝3,
CN ＝2×3＝6,
∴ON ＝OC-CN ＝21﹣6＝15,
∴点M （3,8）,N （15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN 是矩形时,AM ＝ON,
∴t ＝21-2t,
解得t ＝7秒,
故t ＝7秒时,四边形OAMN 是矩形;
（3）存在t ＝5秒时,四边形MNCB 能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB 是平行四边形时,BM ＝CN,
∴15-t ＝2t,
解得：t ＝5秒,
此时CN ＝5×2＝10,
过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,
∴OD ＝AB ＝15,BD ＝OA ＝8,
CD ＝OC-OD ＝21-15＝6,
在Rt △BCD 中,BC ＝22BD CD ＝10,
∴BC ＝CN,
∴平行四边形MNCB 是菱形,
故,存在t ＝5秒时,四边形MNCB 为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
30．（1）见解析 （2）见解析
【分析】
（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．
（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
【点睛】
解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．
31．该商家购进的第一批衬衫是120件．
【解析】
整体分析：
设第一批购进了x 件衬衫，用含x 的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.
解：设第一批购进了x 件衬衫，则第二批购进了2x 件衬衫． 根据题意得
12000x =264002x
-10 解得x=120． 经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.
答；该商家购进的第一批衬衫是120件．
32．（1）1.5；（2）
58；（3）4m ． 【分析】
（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．
（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．
（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122
ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】
解：（1）【方法回顾】如图1中，
四边形ABCD 为正方形，
AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，
90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，
ABE DAF ∴∠=∠，
()ABE ADF AAS ∴△≌△，
BE AF ∴=，AE DF =，
EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =
2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．
故答案为1.5．
（2）【问题解决】如图2中，
四边形ABCD 是菱形，
AB AD ∴=，
BE AB ⊥，
90ABE DAF ∴∠=∠=︒，
180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，
180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，
BAP ADF ∴∠=∠，
()DAF ABE ASA ∴△≌△，
1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，
90DAF ∠=︒，
222AF AD DF ∴+=，
2223()(1)2
AF AF ∴+=+． 58
AF ∴=，。