单元测试七 机械振动与机械波

单元测试七机械振动与机械波
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.
1.做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（）
A.物体的惯性作用
B.回复力对物体做了正功
C.物体的加速度与速度同向
D.物体的势能转化为动能
答案：BCD
解析：做简谐运动的物体在向平衡位置运动的过程中，合外力（回复力）对物体做正功，由动能定理知，其动能增加，速度增大，故B对.物体在向平衡位置运动过程中，加速度与速度v都指向平衡位置，v、a同向，v增大，动能增加，势能减少，故C、D对.
2.在下列情况下，能使单摆的周期变小的是（）
A.将摆的振幅减为原来的一半
B.用一个装满沙的漏斗做成单摆，在摆动过程中让沙逐渐漏出
C.把单摆放在加速上升的升降机中
D.把单摆从赤道移到北极
答案：CD
解析：由单摆周期公式T=2π知T与摆的振幅无关，故A错.用一个装满沙的漏斗，让沙逐渐漏出，开始时其重心降低摆长增大，T增大，故B错.把单摆放在加速上升的升降机中，等效重力加速度g′=g+a，由T=2π知，T减小，故C对.赤道处的重力加速度最小，两极处最大，把单摆从赤道移到北极的过程中，g增大，T减小，故D对.
3.如图所示，有一单摆，摆球带正电，摆线为绝缘线.第一次放在真空中摆动，周期为T1；第二次放在匀强磁场中摆动，周期为T2；第三次放在匀强电场中摆动，周期为T3.则（）
A.T1=T2＞T3
B.T1=T2=T3
C.T1=T3＞T2
D.T2=T3＞T1
答案：A
解析：由三种情况下摆球受力情况的分析可知：在真空中摆球受重力和悬线拉力，仅由重力的切向分力提供回复力；在匀强磁场中比在真空中多受了一个沿悬线方向的洛伦兹力，但仍仅由重力的切向分力提供回复力，故T1=T2；在匀强电场中比在真空中多受一个竖直向下的电场力，则由重力的切向分力和电场力的切向分力的合力提供回复力，即回复力变大，因而周期变小，故T1＞T3，所以选择A.
4.(2006湖北随州高三质检)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越强，然后振动越来越弱.对这一现象，下列说法正确的是（）
A.正常工作时，波轮转动频率大于洗衣机的固有频率
B.正常工作时，波轮转动频率等于洗衣机的固有频率
C.正常工作时，波轮转动频率小于洗衣机的固有频率
D.振动最剧烈时，波轮转动频率等于洗衣机的固有频率
答案：AD
解析：切断电源后，波轮转动逐渐减慢至停止转动，转动频率亦即对洗衣机驱动频率变小，振动最剧烈，说明发生了共振现象，故D正确.由于波轮转动的频率在逐渐减小到等于洗衣机固有频率时才发生共振，故正常工作时，波轮转动频率大于洗衣机的固有频率，应是A正确.
5.(2005全国高考理综Ⅱ)一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示.下列说法正确的是（）
A.由波形图可知该波的波长
B.由波形图可知该波的周期
C.经周期后质元P运动到Q点
D.经周期后质元R的速度变为零
答案：AD
解析：由波形图可直接读出波长λ=4 cm，故A正确，B错.各质点只是上下振动，并不随波迁移，C错.由波的传播方向知质元R的振动方向向下，经周期后振动到波谷，速度变为零，D正确.
6.(2005全国高考理综Ⅲ)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动.由此可知（）
A.该波沿x轴正方向传播
B.c正向上运动
C.该时刻以后，b比c先到达平衡位置
D.该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
答案：AC
解析：波上的任何一点总是重复前一点的振动形式，由于a点向上运动，故重复的是左边一点的振动形式，所以波沿x轴正方向传播，A正确.同理，b、c质元分别向上和向下振动，所以b比c先到达平衡位置，C 正确，B、D错误.
7.(2005上海高考)A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=T A时间（T A为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比
v A∶v B可能是（）
A.1∶3
B.1∶2
C.2∶1
D.3∶1
答案：ABC
解析：由图可得λA=a,λB=a,则=.
经t=T A时间，两图中波形依旧，故可知
T A=（n+1）T B(n=0,1,2,…)
据v A=，v B=
则有=(n=0,1,2,…)
故ABC选项符合题意.
8.(2005天津高考理综)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03 s时刻的波形图，x=1.2 m处的质点在t=0.03 s时刻向y轴正方向运动，则 ( )
A.该波的频率可能是125 Hz
B.该波的波速可能是10 m/s
C.t=0时，x=1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D.各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
答案：A
解析：由题可知波向右传播，则0.03 s=nT+T,T= s,当n=0时，T=0.04 s,f=125 Hz，A选项正确.波速v=,λ=1.2 m，代入数据得B选项错误.当t=0时刻，x=1.4 m 时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误.各质点只
是上下振动，不随波迁移，D选项错误.
9.(2006湖北随州高三一模)如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则以下结论正确的是（）
A.质点b在速度正在增大，加速度正在增大
B.质点b的速度正在减小，加速度正在增大
C.这列波遇到尺寸为4.1 m的障碍物会发生明显的衍射现象
D.这列波遇到频率为100 Hz的波会发生稳定的干涉现象
答案：BC
解析：由波的传播方向可知质点b正向y轴负向振动.远离平衡位置，故B 正确，A错.由图知波长λ=4 m.由发生明显衍射条件知C正确.由f== Hz=50 Hz，由波的干涉现象知D错.
10.(2004江苏高考物理)图中波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80 m/s.经过一段时间后，P、Q两点开始振动.已知距离SP=1.2 m、SQ=2.6 m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）
A.甲为Q点的振动图象
B.乙为Q点的振动图象
C.丙为P点的振动图象
D.丁为P点的振动图象
答案：AD
解析：波的能量由S点传播到Q点所需要的时间：t1== s=3T，则Q点振动滞后S点3个周期.
波的能量由S点传播到P点所需要的时间：t2== s=1T，则P点振动滞后S 点1个周期.若以Q点为计时零点，Q点恰好处于平衡位置且向上振动，而P点超前Q点1周期，此时P点恰好处于波谷.综上可得AD正确.
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、本题共4小题，共16分，请将正确的答案填在题中横线上.
11.（3分）(2006湖北黄冈高三质检)如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振
子，转动摇把时，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，放手使之上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，在振子振动稳定时，其振动周期为____________s.
答案：0.25
解析：弹簧振子在摇把作用下做受迫振动，故振动周期等于驱动力的周期，T驱= s=0.25 s.
12.（4分）在某校操场旁一旗杆顶上，下悬一根细绳，一学生为测细绳的长度，首先在细绳下端挂一重物构成单摆，使之做简谐运动，用随身携带的秒表测出周期T1；然后在细绳下端接上一段细线，再挂上重物构成单摆，用刻度尺测得摆长增加了L0，并使之做简谐运动，用秒表测得周期T2.则由以上数据可得出旗杆顶上悬下的细绳大约为_____________,当地的重力加速度的大小大约为_____________.
答案：L0 L0
解析：设细绳的长度大约为L，由单摆的周期公式可得：
T1=2π T2=2π
由以上两式可解得：L=L0
g=L0.
13.（5分）在用“单摆测定重力加速度”的实验中，除秒表、铁架台、铁夹等器材外，还有以下器材供选用，请选出实验中还需要的器材
___________________________.
A.有小孔的木球
B.有小孔的铁球
C.米尺
D.卡尺
E.比1 m稍长的细线
F.天平
实验中，某同学在摆球通过最低点时开始计时，同时数“1”；当摆球第2次通过最低点时数“2”；依此数下去，当数到“59”时，停止计时，读出这段时间是58.0 s.那么单摆的周期T=_________s；测得摆长L=1.000 m，则测出的重力加速度g=_________m/s2.（取π=3.14）
答案：BCDE 2.0 9.87
解析：把单摆小球质量看作集中在球心上，故应选体积小的铁球；用米尺测摆线长；用卡尺测摆球直径；细线作为拴摆球的摆线，故应选BCDE.
摆球连续两次通过最低点的时间是，故59次是58个，故T=2.0 s，由T=2π，算出g==9.87 m/s2.
14.（4分）(2006湖北黄冈一模)一列简谐横波从左向右传播，从位于左边的a点开始振动起计时，经4 s时，a点恰好完成6次全振动，而位于a点右侧的b点则完成2次全振动.如果波的传播速度为20 m/s，则a、b两点间的距离为_________m，这列波的波长为________m.
答案：50 13.3
解析：T= s= s
所以λ=vT=20× m=13.3 m
波从a到b经过时间t ab=（6-2）T=× s=2.5 s
所以s ab=vt ab=20×2.5 m=50 m.
三、本题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
15.（10分）如右图所示，摆长为l、摆球质量为m的一只单摆，最大摆角为θ(θ＜5°)，当摆球摆到最低点B且向左运动时，另有一质量为M、置于光滑水平面上的物体在水平恒力F作用下开始向右运动.要使物体与摆球的动量相同，作用在物体上的恒力F应多大？
答案：（n=0,1,2,…）
解析：由分析可得，要使物体与摆球的动量相同，摆球应在平衡位置且向右运动，对摆球t=(n+)T=(n+)2π(n=0,1,2，…) ①
mv2=mgl(1-cosθ) ②
对物块有：Ft=Mv′ ③
由②式得摆球在最低点的动量p=m，由①③式得，物块的动量p
′=F(n+)2π，因为p=p′，所以m=F(n+)2π，
F=(n=0,1,2，…).
16.(12分)(2006湖北随州高三质量检测)如图所示，P是波源振动频率f=50 Hz产生的简谐波在左右两侧不同介质中传播，在左右侧介质中传播速度分别为v1=50 m/s，v2=100 m/s，波在传播过程中经过S、Q两点，已知=16.75 m，=4.5 m，某t时刻S点处在波峰.
（1）通过计算说明该t时刻P、Q点处于波峰还是波谷或其他位置；（2）从t时刻开始计时分别作出P、Q两点的振动图象（设P、Q两点振动的振幅均为A=3 cm，至少画出一个周期内的图象）.
答案：（1）P：平衡位置 Q：波谷
（2）见解析
解析：（1）波在P左侧传播时，λ1== m=1 m
==16
所以P点处在平衡位置（向上振动）
波在P右侧传播时，λ2== m=2 m
==2
所以Q点处在波谷.
（2）
P点振动图象 Q点振动图象
17.（12分）一列简谐波在x轴上传播，下图中的实线波形与虚线波形对应的时刻分别是t1=0、t2=0.05 s.
（1）若波沿+x方向传播，波速多大？
（2）若波沿-x方向传播，波速多大？
（3）若波速的大小是280 m/s，波速方向如何？
答案：（1）40(4n+1) m/s(n=1,2，…)
（2）40(4n+3) m/s(n=0,1,2，…)
（3）沿-x方向传播
解析：（1）若波向右传播，由图象知在Δt=t2-t1内波向右传播的距离为Δx1=+nλ(n=0,1,2，…)
波速v1==
代入λ=8 m，Δt=0.05 s得
v1=40(4n+1) m/s(n=0,1,2，…).
（2）若波向左传播，由图象知在Δt内，波向左传播的距离为
Δx2=λ+nλ(n=0,1,2，…)
波速v2==
=40(4n+3) m/s(n=0,1,2，…).
（3）已知波速v=280 m/s，故在Δt内波传播的距离Δx=vΔt=(280×0.05) m=14 m.将Δx与λ相比，得Δx=1λ，故Δx符合（2）中的Δx2在n=1时的情况，所以波沿-x方向传播.
18.（10分）如图甲所示，a、b、c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在l1=1 m、l2=0.25 m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10 cm.若c从a和b连线的中点处以v0=5 cm/s 的速度向左运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动，已知每次相碰两球彼此交换速度.碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动.以c球开始运动为时间零点，向左为正方向，试在图乙中画出在10 s内c、a两球运动的位移—时间图象，两图象均以各自的初位置为坐标原点，并定量阐述作图的依据.（计算周期时可认为g与π2数值相等，a球的振幅为A）
解析：c运动时做匀速直线运动，速度大小为5 cm/s a、b运动时均做简谐运动
T a=2π≈2 s
T b=2π≈1 s
c、a两球运动的位移—时间图象如图所示.。