高中数学北师大版选修2-2练习学业分层测评1 Word版含答案

学业分层测评(一)
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一、选择题
.数列，，，，，…中的等于( )
【解析】＝＋，＝＋，＝＋，＝＋，归纳可得：＝＋＝.
【答案】
.观察下列各式：＝，＝，＝，…，则的末两位数字为( )
【导学号：】
【解析】∵＝，＝，由运算规律知末两位数字以为周期重复出现，故＝×，故其末两位数字为.
【答案】
.已知数列{}的前项和＝·(≥)，且＝，通过计算，，，猜想＝( )
【解析】可以通过＝·(≥)分别代入＝，，，求得＝，＝，＝，猜想＝.
【答案】
.我们把，，，，，…这些数称做正方形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正方形(如图­­).
图­­
则第个正方形数是( )
(＋)
(－)
.(＋)
【解析】观察前个正方形数，恰好是序号的平方，所以第个正方形数应为.
【答案】
.如图­­所示，着色的三角形的个数依次构成数列{}的前项，则这个数列的一个通项公式
为( )
图­­
＝
＝－
＝－＋－
＝－
【解析】∵＝，＝，＝，＝，猜想＝－.
【答案】
二、填空题
.设()＝，＝，＝(－)(≥)，则，，分别为，猜想＝.
【解析】＝()＝＝，＝()＝＝，＝()＝＝，∴＝.
【答案】，，
.根据给出的数塔，猜测×＋等于.
×＋＝，
×＋＝，
×＋＝，
×＋＝，
×＋＝ .【解析】由前个等式知，右边各位数字均为，位数比前一个等式依次多位，所以×＋
＝ .
【答案】
.如图­­所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有(>，∈＋)个
点，每个图形总的点数记为，则＝，＝.
图­­
【解析】依据图形特点可知当＝时，三角形各边上各有个点，因此＝×－＝.。