北师版八年级数学下册第四章综合素质评价含答案

北师版八年级数学下册第四章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )
A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2
B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2
C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a
D ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋8 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4y D ．x 2－4x ＋4
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A ．x 2＋x ＋1
B ．x 2＋2x －1
C ．x 2－1
D ．x 2－10x ＋25
4．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )
A ．－2m 2(n －p )2
B ．2m (n －p )2
C ．－2m (n －p )
D ．－2m
5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )
A ．a 3－a ＝a (a 2－1)
B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2
C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )
D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )
6．下列因式分解正确的是( )
A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )
B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )
C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2
D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)2 7．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
8．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )
A ．a 2－b 2＝(a －b )2
B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－
b 2
c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )
A ．500
B ．520
C ．250
D ．205
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．
12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是
__________．
13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．
14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为
1)，则长是________，宽是________．
15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，
则a 的值是__________．
16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝
________________．
17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x
＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．
18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，
x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝
_________________________________________.
三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，
共66分)
19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；
(2)a3b＋2a2b2＋ab3；
(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；
(4)x2－2xy＋y2－16z2.
20.【数学运算】利用因式分解计算：
(1)57×99＋44×99－99；
(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；
(3)9×1.22－16×1.42.
21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．
23．【阅读理解题】阅读下列材料：
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．
解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；
(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．
24．【直观想象】观察猜想
如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2－7x＋12；
(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
答案
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D7.A
8．D9.D
10.A 【点思路】设较小的偶数为2m，则与之相邻的较大的偶数为2m＋2，这
两个偶数的平方差为(2m＋2)2－(2m)2＝(2m＋2＋2m)(2m＋2－2m)＝8m＋4.当8m＋4＝500时，解得m＝62，则2m＝124，符合题意，同理可求B，C，D 不符合题意.
二、11.3m2(m＋2)12.－x－213.24
14．x＋3；x－315.±116.(x＋y＋2)(x＋y－2)
17．(x－4)218.(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)
三、19.解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)；
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2；
(3)原式＝(a－b)2＋2(a－b)＋1＝(a－b＋1)2；
(4)原式＝(x－y)2－(4z)2＝(x－y＋4z)(x－y－4z)．
20．解：(1)原式＝99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900；
(2)原式＝2 0242－2×2 024×2 023＋2 0232＝(2 024－2 023)2＝1；
(3)原式＝32×1.22－42×1.42＝3.62－5.62＝(3.6＋5.6)×(3.6－5.6)＝9.2×(－2)＝－
18.4.
21．解：∵x＋y＝4，∴(x＋y)2＝16.
∴x2＋y2＋2xy＝16.
∵x2＋y2＝14，∴xy＝1.
∴x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝14－2＝12.
22．证明：设这个正整数m＝10a＋8，
∴m2－64＝(10a＋8)2－64＝100a2＋160a＋64－64＝100a2＋160a＝20(5a2＋8a)．
∵a为1到9的自然数，
∴5a2＋8a是整数．
∴20(5a2＋8a)是20的倍数，
即m2－64一定为20的倍数．
23．解：(1)原式＝a2＋4ab＋4b2－9b2
＝(a＋2b)2－(3b)2
＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)
＝(a＋5b)(a－b)．
(2)∵m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，
∴m2＋6m＋9＋2n2－4n＋2＝0.
∴(m＋3)2＋2(n－1)2＝0.
∵(m＋3)2≥0，2(n－1)2≥0，
∴m＋3＝0，n－1＝0.
∴m＝－3，n＝1.
∴m＋n＝－3＋1＝－2.
24．解：观察猜想：x＋p；x＋q
说理验证：x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q
尝试运用：
(1)原式＝(x－3)(x－4)；
(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．。