第15周周末作业,内容第10章

周末练习（15）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1、如果
4=b ，则下列各式中不正确的是 【 】 A 、 37=+a b a B 、 41=-b b a C 、 31=-a a b D 、 7=-+a
b b a
2、盐城市大纵湖旅游风景区中，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于 【 】
A ．一根火柴的长度
B ．一支钢笔的长度
C ．一支铅笔的长度
D ．一根筷子的长度
3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，且BC ∶
AC=2∶3， 那么BD ∶AD = 【 】
A 、2∶3
B 、4∶9
C 、2∶5
D 、2∶3
4、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角 形的周长分别是【 】 A 、cm 75，cm 115 B 、cm 60，cm 100 C 、cm 85，cm 125 D 、cm 45，cm 85
5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有【 】
(A) ΔADE ∽ΔAEF (B) ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D) ΔAEF ∽ΔABF
6、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是【 】
A 、b a c =+
B 、b ac =
C 、2
2
2
b a
c =+ D 、22b a c ==
7、如图,在△ABC 中，P 为AB 上一点，则下列条件中(1)∠ACP=∠B ；(2)∠APC=∠ACB ；(3)AC 2=AP •AB ；
(4)AB •CP=AP •CB ，其中使△APC 和△ACB 相似的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
8、如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接
AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于【 】 A 、19:2 B 、9:1 C 、8:1 D 、7:1
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、2:)3(-a = )3(-a :8,则a ＝ 。

10、一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余料)作为另两边, 则不同的截法有 种。

11、设a
c
b a b
c b a c c b a k ++-=
+-=-+=
，则k 的值为 。

D
第5题图 A
B C
D
A P
B C 第7题
12、 点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）
13、梯形的上底长为cm 2.1，下底为cm 8.1，高为cm 1，延长两腰后与下底所成的三角形的高为cm ___； 14、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在
坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 。

15、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的
示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。

16、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，且△
AED
和△MNC 相似，则CM 的长为 。

17、点
P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相
似，满足条件的直线最多有 条。

18、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是 。

三、解答题（共96分）
19、（6分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T (1，1)A (2，3)、B (4，2)． (1)以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA ′∶TA 3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA ′B ′，放大后点A 、B 点分别为A ′、B ′．画出△TA ′B ′，并写出点A ′、B ′的坐标；(2)在（1C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．
20、（8分）已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120°求证：(1)△PAQ ∽△BPR ； (2)2
QR RB AQ =∙
21、（8分）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延
长线于点E ．说明：OE OA OC ∙=2
P A B
R Q N
C
D A
O B
22、（8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ． （1）求AE
AC
的值；（2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
23、（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝900
，AD ⊥BC 于D ，E 是AB 上一点，AF ⊥CE 于F ，
AD 交CE 于G 点，求证：∠B ＝∠CFD
24、（8分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，
沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
25、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、
H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．
26、（8分）已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19
？ （2）是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △ 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
A D
C B G
E
H
F
A
B
C
D
E
F
G A B
F
E C
D
B C
P
B
P
27、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足
1
3
2=
-
+
-OA
OB
.（1）求点A、B坐标。

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。

设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

28、阅读以下文字并解答问题：（12分）
在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），
墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为（）
A、6.5米
B、5.75米
C、6.05米
D、7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
29.(12分)等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC 于点E、F．探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；。